Subgroups — #16789058

Order 3328.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₁₃×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#88237	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#6092	C₄	1	2	yes	complemented
9	#11719089	—	2	2	no	—
10	#11719089	—	2	2	no	—
11	C₂×#88100	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×#261	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#88098	—	2	2	no	—
14	C₂×#88098	—	2	2	no	—
15	C₂×#88098	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#88098	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×M₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#88052	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₁₃×M₃₂	—	2	2	no	—
20	D₁₃×M₃₂	—	2	2	no	—
21	C₂×#88038	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₆×D₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#261	—	2	1	no	—
25	C₂×#6122	—	2	1	no	—
26	#88237	—	2	2	no	—
27	#88237	C₈	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₁₃⋊M₁₆	C₈	1	4	yes	—
32	C₂×#6118	—	2	1	no	—
33	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6092	—	2	4	no	—
45	C₂×#6092	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#88100	—	2	2	no	—
47	#88100	—	2	2	no	—
48	C₈×#261	—	2	4	no	—
49	#88098	—	2	4	no	—
50	#88098	—	2	2	no	—
51	#88098	—	2	2	no	—
52	C₁₃×M₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#88052	—	2	2	no	—
55	C₂×#6090	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#88038	—	2	2	no	—
57	#88038	—	2	2	no	—
58	C₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
59	#12547	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×D₁₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#261	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
73	#6122	—	2	4	no	—
74	C₂×#1057	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
76	C₄×#261	—	2	2	no	—
77	C₄×#261	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	#6118	—	2	4	no	—
79	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
80	D₁₃⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#1055	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₈×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	#6092	—	2	4	no	—
100	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
101	#6090	—	2	2	no	—
102	C₂²×M₃₂	—	13	1	no	—
103	C₂²×M₃₂	—	13	1	no	—
104	C₂×#405	—	13	1	no	—
105	#1375	—	13	4	no	—
106	C₂³×C₁₃	#97	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₁₃	#97	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₂²×D₁₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#261	—	2	4	no	—
113	C₂×#261	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	#97	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₃	#97	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₁₃	#95	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	#1057	—	2	4	no	—
133	C₈×C₁₃	#95	1	2	yes	—
134	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	#1055	#95	1	2	yes	—
137	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
140	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
141	C₂×#117	—	13	1	no	—
142	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
143	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
144	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
145	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
146	C₂×M₃₂	—	26	2	no	—
147	C₂×M₃₂	—	26	2	no	—
148	C₂×M₃₂	—	26	2	no	—
149	C₂×M₃₂	—	26	2	no	—
150	C₂×M₃₂	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
152	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
153	#405	—	26	2	no	—
154	#405	—	26	2	no	—
155	C₂×#97	—	13	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	#336	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₁₃	#336	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	#261	—	4	4	no	—
168	C₄×C₁₃	#336	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₃	#336	1	2	yes	—
172	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
190	#117	—	13	4	no	—
191	#117	—	26	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
195	M₃₂	—	2	2	no	—
196	M₃₂	—	26	2	no	—
197	M₃₂	—	26	2	no	—
198	M₃₂	—	26	4	no	—
199	M₃₂	—	26	2	no	—
200	M₃₂	—	26	2	no	—
201	M₃₂	—	26	2	no	—
202	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
203	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
204	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
205	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
206	C₂×C₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
207	#97	—	26	2	no	—
208	#97	—	26	2	no	—
209	C₄×C₈	—	26	4	no	—
210	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	#2110	1	2	yes	—
213	D₁₃	—	2	1	no	—
214	D₁₃	—	2	2	no	—
215	D₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂⁴	—	13	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	26	4	no	—
229	M₁₆	—	26	4	no	—
230	C₂×C₈	—	13	2	no	—
231	C₂×C₈	—	13	2	no	—
232	C₂×C₈	—	13	1	no	—
233	C₂×C₈	—	13	1	no	—
234	C₂×C₈	—	13	2	no	—
235	C₂×C₈	—	13	2	no	—
236	C₂×C₈	—	13	2	no	—
237	C₂×C₈	—	13	2	no	—
238	C₂×C₈	—	13	1	no	—
239	C₂×C₈	—	13	2	no	—
240	C₂×C₈	—	13	1	no	—
241	C₂×C₈	—	13	1	no	—
242	C₂×C₈	—	13	2	no	—
243	C₂×C₈	—	13	1	no	—
244	C₂×C₈	—	13	4	no	—
245	C₂×C₈	—	26	2	no	—
246	C₂×C₈	—	26	2	no	—
247	C₂×C₈	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
253	C₄²	—	13	4	no	—
254	C₄²	—	26	2	no	—
255	C₁₆	—	2	2	no	—
256	C₁₆	—	26	4	no	—
257	C₁₆	—	26	2	no	—
258	C₁₃	#12547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³	—	13	1	no	—
260	C₂³	—	13	1	no	—
261	C₂³	—	13	2	no	—
262	C₂³	—	13	2	no	—
263	C₂³	—	52	2	no	—
264	C₂³	#88100	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂×C₄	—	52	4	no	—
281	C₂×C₄	C₈×#261	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#88100	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	13	1	no	—
286	C₈	—	13	2	no	—
287	C₈	—	13	1	no	—
288	C₈	—	26	4	no	—
289	C₈	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₈	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
291	C₈	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	13	2	no	—
294	C₂²	—	13	1	no	—
295	C₂²	—	13	1	no	—
296	C₂²	—	26	2	no	—
297	C₂²	—	26	2	no	—
298	C₂²	—	52	2	no	—
299	C₂²	—	52	2	no	—
300	C₂²	(C₂×#261)⋊C₈	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×#88100	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	13	2	no	—
303	C₄	—	13	1	no	—
304	C₄	—	13	1	no	—
305	C₄	—	52	4	no	—
306	C₄	(C₂×#261)⋊C₈	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×C₈×#261	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	26	1	no	—
311	C₂	—	26	2	no	—
312	C₂	—	26	1	no	—
313	C₂	C₂×(C₂×#261)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#13131056	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×M₃₂	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#97
prime radical	C₂³×D₁₃	M₁₆
cosocle	C₂×C₈×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×M₃₂	#261
hypocenter	C₁₃	#12547
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129876	C₂	semidirect
8. C₂²×#6092	C₄	semidirect
15. C₂×#88098	C₄	semidirect
17. C₂×C₁₃×M₃₂	C₄	semidirect
18. C₂×#88052	C₄	semidirect
22. C₂×C₁₆×D₁₃	C₄	semidirect
150. C₂×M₃₂	#261	semidirect
258. C₁₃	#12547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88098	2
C₂×#11719089	2
#13129876	2
C₂×D₁₃×M₃₂	2
#12547	13