Subgroups — #16789092

Order 3328.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₃⋊M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13129890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₁₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×M₁₆×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	D₁₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88106	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6092	C₂²	1	2	yes	—
11	D₁₃⋊M₃₂	—	2	2	no	—
12	D₁₃⋊M₃₂	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#88098	—	2	1	no	—
14	C₂×#88098	—	2	2	no	—
15	C₂×#88098	—	2	1	no	—
16	C₂×#88098	—	2	1	no	—
17	C₂×#88098	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₁₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
19	C₁₃×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11718783	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718762	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11718658	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718369	—	2	1	no	—
24	D₁₃×#97	—	2	1	no	—
25	#11718350	—	2	1	no	—
26	C₄×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	#88180	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6099	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
35	M₁₆×D₁₃	C₈	1	4	yes	—
36	C₂×#6094	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
46	#88146	C₈	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄×D₁₃	C₈	1	2	yes	—
48	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
49	#88131	—	2	1	no	—
50	#88126	—	2	1	no	—
51	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
52	#88106	—	2	2	no	—
53	#88106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×#6092	—	2	2	no	—
55	C₂×#6092	—	2	2	no	—
56	C₂×#6092	—	2	2	no	—
57	C₂×#6092	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#88098	—	2	4	no	—
59	#88098	—	2	4	no	—
60	#88098	—	2	4	no	—
61	D₁₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
62	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
63	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
64	#88055	—	2	1	no	—
65	#88055	—	2	1	no	—
66	C₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
67	C₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
68	#88043	—	2	1	no	—
69	C₄×#1055	—	2	1	no	—
70	#12554	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×D₁₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
83	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₁₃×M₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
94	#6103	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	#6101	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	#6099	—	2	1	no	—
100	#6099	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×#1055	—	2	1	no	—
102	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	#6094	—	2	4	no	—
109	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	#6092	—	2	4	no	—
119	#6092	—	2	4	no	—
120	C₂²×M₃₂	—	13	1	no	—
121	C₂²×M₃₂	—	13	1	no	—
122	C₂×#405	—	13	1	no	—
123	#1379	—	13	2	no	—
124	#1379	—	13	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₁₃	#97	1	2	yes	—
128	C₂²×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	#97	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
144	C₄×D₁₃	#95	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₃	#95	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
152	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₈×C₁₃	#95	1	2	yes	—
154	C₈×C₁₃	#95	1	2	yes	—
155	#1055	—	2	2	no	—
156	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
161	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
162	C₂×#117	—	13	1	no	—
163	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
164	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
165	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
166	C₂×M₃₂	—	26	2	no	—
167	C₂×M₃₂	—	26	1	no	—
168	C₂×M₃₂	—	26	1	no	—
169	C₂×M₃₂	—	26	1	no	—
170	C₂×M₃₂	—	26	2	no	—
171	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
172	C₂²×C₁₆	—	26	1	no	—
173	#405	—	13	1	no	—
174	#405	—	13	1	no	—
175	#405	—	13	1	no	—
176	#405	—	26	1	no	—
177	#405	—	26	1	no	—
178	#405	#261	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#97	—	26	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂×D₁₃	#336	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₃	#336	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₃	—	4	2	no	—
197	Dic₁₃	#336	1	2	yes	—
198	Dic₁₃	#336	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
204	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
215	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
216	#117	—	13	1	no	—
217	#117	—	13	2	no	—
218	#117	—	26	1	no	—
219	#117	—	26	1	no	—
220	#117	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
224	M₃₂	—	13	4	no	—
225	M₃₂	—	26	4	no	—
226	M₃₂	—	26	4	no	—
227	M₃₂	—	26	4	no	—
228	M₃₂	—	26	2	no	—
229	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
230	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
231	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
232	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
233	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
234	#97	—	2	1	no	—
235	#97	—	26	1	no	—
236	#97	—	26	1	no	—
237	#97	—	26	1	no	—
238	C₄×C₈	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈	—	26	1	no	—
240	C₄×C₈	—	26	1	no	—
241	C₄×C₈	—	26	1	no	—
242	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₁₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	#2117	1	2	yes	—
246	D₁₃	—	2	2	no	—
247	D₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	13	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	2	1	no	—
261	M₁₆	—	13	2	no	—
262	M₁₆	—	26	4	no	—
263	M₁₆	—	26	1	no	—
264	M₁₆	D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	13	1	no	—
267	C₂×C₈	—	13	1	no	—
268	C₂×C₈	—	13	1	no	—
269	C₂×C₈	—	13	1	no	—
270	C₂×C₈	—	13	1	no	—
271	C₂×C₈	—	13	1	no	—
272	C₂×C₈	—	13	2	no	—
273	C₂×C₈	—	13	2	no	—
274	C₂×C₈	—	13	2	no	—
275	C₂×C₈	—	13	2	no	—
276	C₂×C₈	—	13	2	no	—
277	C₂×C₈	—	13	2	no	—
278	C₂×C₈	—	13	2	no	—
279	C₂×C₈	—	13	2	no	—
280	C₂×C₈	—	26	4	no	—
281	C₂×C₈	—	26	1	no	—
282	C₂×C₈	C₄×#261	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
288	C₄⋊C₄	D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	—	26	2	no	—
294	C₄²	—	26	1	no	—
295	C₁₆	—	26	4	no	—
296	C₁₆	—	26	4	no	—
297	C₁₃	#12554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³	—	13	1	no	—
299	C₂³	—	13	1	no	—
300	C₂³	—	13	2	no	—
301	C₂³	—	13	2	no	—
302	C₂³	—	52	2	no	—
303	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂×C₄	—	13	1	no	—
308	C₂×C₄	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	26	2	no	—
318	C₂×C₄	—	52	4	no	—
319	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	13	1	no	—
327	C₈	—	13	1	no	—
328	C₈	—	13	1	no	—
329	C₈	—	13	1	no	—
330	C₈	—	26	2	no	—
331	C₈	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₈	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	13	2	no	—
335	C₂²	—	13	2	no	—
336	C₂²	—	26	2	no	—
337	C₂²	—	26	2	no	—
338	C₂²	—	52	2	no	—
339	C₂²	—	52	2	no	—
340	C₂²	#11719047	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	13	2	no	—
345	C₄	—	13	2	no	—
346	C₄	—	52	2	no	—
347	C₄	C₄×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
348	C₄	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
349	C₄	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	26	2	no	—
354	C₂	—	26	2	no	—
355	C₂	#13130497	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#13131079	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#405	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₁₃	M₁₆
cosocle	C₂²×#1055	C₂³
hypercenter	#405	#261
hypocenter	C₁₃	#12554
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129891	C₂	semidirect
4. #13129890	C₂	semidirect
12. D₁₃⋊M₃₂	C₄	semidirect
17. C₂×#88098	C₄	semidirect
53. #88106	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#6092	C₂×C₄	semidirect
297. C₁₃	#12554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88098	2
C₂×D₁₃⋊M₃₂	2
#13129891	2
#13129890	2
D₁₃×#405	2
#12554	13