Subgroups — #16789097

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₃⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₁₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#88237	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	D₁₃×#117	—	2	1	no	—
8	C₂²×#6092	—	2	1	no	—
9	#11719092	—	2	2	no	—
10	#11719092	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#88102	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88101	—	2	1	no	—
13	C₂×D₁₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×D₁₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂×D₁₃⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×D₁₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#427	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11718767	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11718659	—	2	1	no	—
20	#11718541	C₄	1	2	yes	complemented
21	D₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718521	—	2	1	no	—
23	D₁₃×#106	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#261	—	4	1	no	—
26	#88237	—	2	4	no	—
27	#88237	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#261	—	4	1	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
32	#88180	—	2	1	no	—
33	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#88146	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
45	#88131	—	4	1	no	—
46	#88126	—	4	1	no	—
47	C₄²×D₁₃	—	4	1	no	—
48	C₂×#6092	—	2	4	no	—
49	C₂×#6092	—	2	2	no	—
50	#88102	—	2	2	no	—
51	#88102	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#88101	—	2	4	no	—
53	D₁₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
54	D₁₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
55	D₁₃⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
58	#88058	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#88057	—	2	1	no	—
60	#88048	—	2	2	no	—
61	#88047	—	2	2	no	—
62	#12556	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂³×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#261	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
77	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
79	C₄×#261	—	4	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
88	#6103	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	#6101	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₈×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₈×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	#6092	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₁₆	—	13	1	no	—
109	C₂×#427	—	13	1	no	—
110	C₂×#427	—	13	1	no	—
111	#1380	—	13	4	no	—
112	C₂³×C₁₃	#102	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₁₃	#102	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₃	#102	1	2	yes	—
116	C₂²×D₁₃	#107	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#261	—	4	4	no	—
119	C₂×#261	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	#102	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₃	#103	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	#106	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
131	C₄×D₁₃	#95	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₃	#102	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₃	#103	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₃	#103	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₃	#106	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₃	#107	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₈×C₁₃	#95	1	2	yes	—
142	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	#1055	#95	1	2	yes	—
145	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
148	C₂×#117	—	26	1	no	—
149	C₂×#117	—	26	1	no	—
150	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
151	C₂²×C₁₆	—	13	4	no	—
152	C₂²×C₁₆	—	26	2	no	—
153	C₂²×C₁₆	—	26	1	no	—
154	C₂²×C₁₆	—	26	1	no	—
155	#427	—	13	4	no	—
156	#427	—	13	1	no	—
157	#427	—	13	2	no	—
158	#427	—	26	1	no	—
159	#427	—	26	1	no	—
160	#427	—	26	2	no	—
161	#427	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×#107	—	13	2	no	—
163	C₂×#107	—	13	2	no	—
164	C₂×#106	—	26	1	no	—
165	C₂×#106	—	26	1	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	#340	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₃	#340	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₃	#508	1	4	yes	—
176	#261	—	8	4	no	—
177	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
178	C₄×C₁₃	#340	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₃	—	8	2	no	—
182	Dic₁₃	#340	1	2	yes	—
183	Dic₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
195	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
196	#117	—	2	1	no	—
197	#117	—	26	2	no	—
198	#117	—	26	4	no	—
199	#117	—	26	1	no	—
200	#117	—	52	1	no	—
201	#117	—	52	1	no	—
202	#117	—	52	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	52	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	52	1	no	—
209	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
210	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
211	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
212	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
213	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
214	#107	—	13	4	no	—
215	#107	—	13	2	no	—
216	#107	—	26	2	no	—
217	#107	—	26	2	no	—
218	#107	C₂×#261	1	2	yes	—
219	#106	—	2	1	no	—
220	#106	—	26	2	no	—
221	#106	—	26	4	no	—
222	#106	—	26	1	no	—
223	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₁₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	#2138	1	2	yes	—
226	D₁₃	—	2	2	no	—
227	D₁₃	#2138	1	2	yes	—
228	D₁₃	#2158	1	2	yes	—
229	C₂⁴	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	13	2	no	—
243	C₂×C₈	—	13	2	no	—
244	C₂×C₈	—	13	1	no	—
245	C₂×C₈	—	13	1	no	—
246	C₂×C₈	—	13	2	no	—
247	C₂×C₈	—	13	2	no	—
248	C₂×C₈	—	13	2	no	—
249	C₂×C₈	—	13	2	no	—
250	C₂×C₈	—	13	1	no	—
251	C₂×C₈	—	13	1	no	—
252	C₂×C₈	—	13	2	no	—
253	C₂×C₈	—	13	1	no	—
254	C₂×C₈	—	13	2	no	—
255	C₂×C₈	—	13	1	no	—
256	C₂×C₈	C₄×#261	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
269	C₄²	—	4	1	no	—
270	C₄²	—	52	2	no	—
271	C₄²	—	52	4	no	—
272	C₄²	—	52	1	no	—
273	C₁₆	—	26	4	no	—
274	C₁₃	#12556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	13	1	no	—
276	C₂³	—	13	2	no	—
277	C₂³	—	13	2	no	—
278	C₂³	—	13	1	no	—
279	C₂³	—	26	4	no	—
280	C₂³	#88115	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	1	no	—
296	C₂×C₄	—	52	4	no	—
297	C₂×C₄	—	52	2	no	—
298	C₂×C₄	—	104	4	no	—
299	C₂×C₄	—	104	4	no	—
300	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#88115	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#88117	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	13	1	no	—
305	C₈	—	13	2	no	—
306	C₈	—	13	1	no	—
307	C₈	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₈	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
309	C₈	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	13	1	no	—
312	C₂²	—	13	1	no	—
313	C₂²	—	13	4	no	—
314	C₂²	—	13	2	no	—
315	C₂²	—	26	4	no	—
316	C₂²	—	26	4	no	—
317	C₂²	—	26	2	no	—
318	C₂²	#11718246	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#88115	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	13	2	no	—
322	C₄	—	13	1	no	—
323	C₄	—	13	1	no	—
324	C₄	—	104	4	no	—
325	C₄	—	104	2	no	—
326	C₄	#11718246	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#88117	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	13	2	no	—
331	C₂	—	13	2	no	—
332	C₂	—	26	2	no	—
333	C₂	C₂×#11718246	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#13131143	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#88115
commutator	C₈×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#427	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#102
prime radical	C₂³×D₁₃	D₈
cosocle	C₂×C₈×D₁₃	C₂³
hypercenter	#427	#261
hypocenter	C₁₃	#12556
LCS	G ▷ C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129893	C₂	semidirect
10. #11719092	C₄	semidirect
15. C₂×D₁₃⋊C₁₆	C₄	semidirect
17. C₁₃×#427	C₄	semidirect
18. #11718767	C₄	semidirect
20. #11718541	C₄	semidirect
161. #427	#261	semidirect
274. C₁₃	#12556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₃⋊C₁₆	2
C₂×#11719092	2
#13129893	2
D₁₃×#427	2
#12556	13