Subgroups — #16789101

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃⋊M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₁₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	D₁₃×#117	—	2	1	no	—
8	C₂×#88106	—	2	1	no	—
9	C₂×#88102	—	2	1	no	—
10	C₂×#88102	—	2	2	no	—
11	C₂×#88102	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#88102	C₂²	1	2	yes	—
13	D₁₃⋊M₃₂	—	2	2	no	—
14	D₁₃⋊M₃₂	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#88098	—	2	1	no	—
16	C₂×D₁₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#427	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11718767	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11718659	—	2	1	no	—
20	#11718541	C₄	1	2	yes	complemented
21	D₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718521	—	2	1	no	—
23	D₁₃×#106	—	2	1	no	—
24	C₂³×#261	—	4	1	no	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#261	—	4	1	no	—
29	C₂×C₄⋊#261	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
32	#88180	—	2	1	no	—
33	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#88146	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
45	#88131	—	4	1	no	—
46	#88126	—	4	1	no	—
47	C₄²×D₁₃	—	4	1	no	—
48	#88106	—	2	4	no	—
49	C₂×#6092	—	2	2	no	—
50	#88102	—	2	4	no	—
51	#88102	—	2	2	no	—
52	#88102	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#88098	—	2	4	no	—
54	D₁₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
55	D₁₃⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
58	#88058	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	#88057	—	2	1	no	—
60	#88048	—	2	2	no	—
61	#88047	—	2	2	no	—
62	#12557	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂³×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#261	—	4	4	no	—
65	C₂²×#261	—	4	2	no	—
66	C₂²×#261	—	8	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
79	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
80	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
89	#6103	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	#6101	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
94	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₈×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
99	C₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₈×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	#6092	—	2	4	no	—
109	C₂²×M₃₂	—	13	1	no	—
110	C₂×#427	—	13	1	no	—
111	C₂²×#107	—	13	1	no	—
112	#1380	—	13	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	#102	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₁₃	#102	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₃	#102	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₃	#107	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#261	—	4	4	no	—
121	C₂×#261	—	8	8	no	—
122	C₂×#261	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	#102	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃	#103	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	#106	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
134	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
135	C₄×D₁₃	#95	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₃	#102	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₃	#103	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₃	#103	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₃	#106	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₃	#107	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₈×C₁₃	#95	1	2	yes	—
146	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	#1055	#95	1	2	yes	—
149	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
152	C₂×#117	—	26	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
154	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
155	C₂×M₃₂	—	26	1	no	—
156	C₂×M₃₂	—	26	2	no	—
157	C₂×M₃₂	—	26	1	no	—
158	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
159	#427	—	13	1	no	—
160	#427	—	13	2	no	—
161	#427	—	26	1	no	—
162	#427	—	26	1	no	—
163	#427	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#107	—	13	2	no	—
165	C₂×#107	—	13	4	no	—
166	C₂×#107	—	13	2	no	—
167	C₂×#107	—	26	2	no	—
168	C₂×#107	—	26	1	no	—
169	C₂×#106	—	26	1	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	#340	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₁₃	#340	1	2	yes	—
178	C₂×D₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₃	#509	1	2	yes	—
181	C₂×D₁₃	#510	1	2	yes	—
182	#261	—	8	4	no	—
183	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
184	C₄×C₁₃	#340	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₃	—	8	2	no	—
188	Dic₁₃	#340	1	2	yes	—
189	Dic₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	52	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
202	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
203	#117	—	2	1	no	—
204	#117	—	26	2	no	—
205	#117	—	26	1	no	—
206	#117	—	52	1	no	—
207	#117	—	52	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	52	1	no	—
215	M₃₂	—	26	4	no	—
216	M₃₂	—	26	4	no	—
217	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
218	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
219	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
220	#107	—	13	4	no	—
221	#107	—	13	2	no	—
222	#107	—	26	2	no	—
223	#107	—	26	4	no	—
224	#107	—	26	2	no	—
225	#107	C₂×#261	1	2	yes	complemented
226	#106	—	2	1	no	—
227	#106	—	26	2	no	—
228	#106	—	26	1	no	—
229	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₁₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	#2139	1	2	yes	—
232	D₁₃	—	2	2	no	—
233	D₁₃	#2140	1	1	yes	characteristic
234	D₁₃	#2141	1	1	yes	characteristic
235	D₁₃	#2159	1	2	yes	—
236	C₂⁴	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	13	2	no	—
252	C₂×C₈	—	13	2	no	—
253	C₂×C₈	—	13	1	no	—
254	C₂×C₈	—	13	1	no	—
255	C₂×C₈	—	13	2	no	—
256	C₂×C₈	—	13	2	no	—
257	C₂×C₈	—	13	2	no	—
258	C₂×C₈	—	13	2	no	—
259	C₂×C₈	—	13	1	no	—
260	C₂×C₈	—	13	1	no	—
261	C₂×C₈	—	13	2	no	—
262	C₂×C₈	—	13	1	no	—
263	C₂×C₈	—	13	2	no	—
264	C₂×C₈	—	13	1	no	—
265	C₂×C₈	C₄×#261	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
278	C₄²	—	4	1	no	—
279	C₄²	—	52	2	no	—
280	C₄²	—	52	1	no	—
281	C₁₆	—	26	4	no	—
282	C₁₃	#12557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³	—	13	1	no	—
284	C₂³	—	13	2	no	—
285	C₂³	—	13	2	no	—
286	C₂³	—	13	1	no	—
287	C₂³	—	26	2	no	—
288	C₂³	—	26	2	no	—
289	C₂³	#88115	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂×C₄	—	13	1	no	—
295	C₂×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄	—	13	1	no	—
300	C₂×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄	—	13	1	no	—
302	C₂×C₄	—	13	1	no	—
303	C₂×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂×C₄	—	13	1	no	—
305	C₂×C₄	—	52	4	no	—
306	C₂×C₄	—	52	2	no	—
307	C₂×C₄	—	104	2	no	—
308	C₂×C₄	—	104	2	no	—
309	C₂×C₄	—	104	4	no	—
310	C₂×C₄	—	104	8	no	—
311	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#88115	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#88117	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	13	1	no	—
316	C₈	—	13	2	no	—
317	C₈	—	13	1	no	—
318	C₈	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₈	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
320	C₈	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	13	1	no	—
323	C₂²	—	13	1	no	—
324	C₂²	—	13	2	no	—
325	C₂²	—	13	2	no	—
326	C₂²	—	13	2	no	—
327	C₂²	—	26	2	no	—
328	C₂²	—	26	2	no	—
329	C₂²	—	26	4	no	—
330	C₂²	—	26	2	no	—
331	C₂²	#11718246	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#88115	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	13	2	no	—
335	C₄	—	13	1	no	—
336	C₄	—	13	1	no	—
337	C₄	—	104	4	no	—
338	C₄	—	104	2	no	—
339	C₄	#11718246	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×#88117	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	13	1	no	—
344	C₂	—	13	1	no	—
345	C₂	—	13	2	no	—
346	C₂	—	26	2	no	—
347	C₂	C₂×#11718246	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#13131144	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88115
commutator	C₈×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#427	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#102
prime radical	C₂³×D₁₃	D₈
cosocle	C₂×C₈×D₁₃	C₂³
hypercenter	#427	#261
hypocenter	C₁₃	#12557
LCS	G ▷ C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129893	C₂	semidirect
11. C₂×#88102	C₄	semidirect
14. D₁₃⋊M₃₂	C₄	semidirect
17. C₁₃×#427	C₄	semidirect
18. #11718767	C₄	semidirect
20. #11718541	C₄	semidirect
55. D₁₃⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
56. C₁₃×#107	C₂×C₄	semidirect
58. #88058	C₂×C₄	semidirect
163. #427	#261	semidirect
225. #107	C₂×#261	semidirect
282. C₁₃	#12557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃⋊M₃₂	2
C₂²×#88102	2
#13129893	2
D₁₃×#427	2
#12557	13