Subgroups — #16789106

Order 3328.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₃⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₁₃×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂²×#6118	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	D₁₃⋊#108	—	2	2	no	—
9	D₁₃⋊#108	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#88104	—	2	1	no	—
11	C₂×#88104	—	2	2	no	—
12	C₂×#88104	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#88104	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88104	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88103	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₃×M₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88052	C₄	1	1	yes	characteristic
18	D₁₃×M₃₂	—	2	2	no	—
19	D₁₃×M₃₂	—	2	2	no	—
20	C₂×#88038	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6122	—	4	1	no	—
24	C₂²×#1057	—	4	1	no	—
25	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
26	D₁₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
27	C₂×#6118	—	2	4	no	—
28	C₂×#6118	—	2	2	no	—
29	C₂×#6118	—	2	2	no	—
30	C₂×#6118	—	4	1	no	—
31	C₂×#6118	—	4	2	no	—
32	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#1055	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#88104	—	2	4	no	—
44	#88104	—	2	2	no	—
45	#88104	—	2	2	no	—
46	#88104	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#88104	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#88103	—	2	4	no	—
49	C₁₃×M₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#88052	—	2	2	no	—
52	C₂×#6090	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#88038	—	2	4	no	—
54	C₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
56	#12559	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂³×D₁₃	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	#6122	—	4	4	no	—
69	C₂×#1057	—	4	4	no	—
70	C₂×#1057	—	4	2	no	—
71	C₂×#1057	—	4	2	no	—
72	#6118	—	2	4	no	—
73	#6118	—	2	4	no	—
74	#6118	—	4	4	no	—
75	#6118	—	4	2	no	—
76	#6118	—	4	2	no	—
77	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₈×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
87	C₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
97	#6090	—	2	2	no	—
98	C₂²×M₃₂	—	13	1	no	—
99	C₂²×#108	—	13	1	no	—
100	C₂²×#108	—	13	1	no	—
101	#1381	—	13	4	no	—
102	C₂³×C₁₃	#107	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₁₃	#103	1	2	yes	—
105	C₂²×D₁₃	#103	1	2	yes	—
106	C₂²×D₁₃	#107	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	#106	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	#107	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₃	#102	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₃	#102	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	#107	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₁₃	#95	1	2	yes	—
117	C₄×D₁₃	#102	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₃	#102	1	2	yes	—
119	C₄×D₁₃	#103	1	2	yes	—
120	C₄×D₁₃	#103	1	2	yes	—
121	C₄×D₁₃	#106	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
126	#1057	—	4	4	no	—
127	#1057	—	4	4	no	—
128	C₈×C₁₃	#95	1	2	yes	—
129	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	#1055	#95	1	2	yes	—
132	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
136	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
137	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
138	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
139	C₂×M₃₂	—	26	2	no	—
140	C₂×M₃₂	—	26	2	no	—
141	C₂×M₃₂	#261	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
143	C₂×#108	—	13	2	no	—
144	C₂×#108	—	13	2	no	—
145	C₂×#108	—	13	4	no	—
146	C₂×#108	—	13	4	no	—
147	C₂×#108	—	26	1	no	—
148	C₂×#108	—	26	1	no	—
149	C₂×#108	—	26	2	no	—
150	C₂×#108	—	26	2	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₃	#340	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×D₁₃	#340	1	2	yes	—
159	C₂×D₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₃	#340	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₃	#340	1	2	yes	—
165	Dic₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	52	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	52	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	52	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	52	1	no	—
187	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
188	M₃₂	—	2	2	no	—
189	M₃₂	—	26	4	no	—
190	M₃₂	—	26	2	no	—
191	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
192	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
193	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
194	C₂×C₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
195	#108	—	13	4	no	—
196	#108	—	13	4	no	—
197	#108	—	26	4	no	—
198	#108	—	26	4	no	—
199	#108	—	26	2	no	—
200	#108	—	26	2	no	—
201	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₁₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	#2161	1	2	yes	—
204	D₁₃	—	2	2	no	—
205	D₁₃	—	2	1	no	—
206	D₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂⁴	—	13	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	26	4	no	—
219	M₁₆	—	26	4	no	—
220	M₁₆	—	52	4	no	—
221	M₁₆	—	52	2	no	—
222	M₁₆	—	52	2	no	—
223	M₁₆	—	52	4	no	—
224	C₂×C₈	—	13	2	no	—
225	C₂×C₈	—	13	2	no	—
226	C₂×C₈	—	13	1	no	—
227	C₂×C₈	—	13	1	no	—
228	C₂×C₈	—	13	2	no	—
229	C₂×C₈	—	13	2	no	—
230	C₂×C₈	—	13	2	no	—
231	C₂×C₈	—	13	2	no	—
232	C₂×C₈	—	13	1	no	—
233	C₂×C₈	—	13	1	no	—
234	C₂×C₈	—	13	2	no	—
235	C₂×C₈	—	13	1	no	—
236	C₂×C₈	—	13	1	no	—
237	C₂×C₈	—	13	2	no	—
238	C₂×C₈	—	52	4	no	—
239	C₂×C₈	—	52	4	no	—
240	C₂×C₈	—	52	2	no	—
241	C₂×C₈	—	52	2	no	—
242	C₂×C₈	C₄×#261	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
246	C₁₆	—	2	2	no	—
247	C₁₆	—	26	2	no	—
248	C₁₃	#12559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³	—	13	1	no	—
250	C₂³	—	13	1	no	—
251	C₂³	—	13	2	no	—
252	C₂³	—	13	2	no	—
253	C₂³	—	52	2	no	—
254	C₂³	#88102	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂×C₄	#88101	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#88102	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	13	2	no	—
274	C₈	—	13	1	no	—
275	C₈	—	13	1	no	—
276	C₈	—	52	4	no	—
277	C₈	—	52	4	no	—
278	C₈	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₈	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
280	C₈	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	13	2	no	—
283	C₂²	—	13	1	no	—
284	C₂²	—	13	1	no	—
285	C₂²	—	26	2	no	—
286	C₂²	—	26	2	no	—
287	C₂²	—	52	2	no	—
288	C₂²	—	52	2	no	—
289	C₂²	#11718265	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#88102	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	13	2	no	—
292	C₄	—	13	1	no	—
293	C₄	—	13	1	no	—
294	C₄	#11718265	1	2	yes	—
295	C₄	C₂×#88101	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	26	2	no	—
299	C₂	—	26	1	no	—
300	C₂	—	26	1	no	—
301	C₂	C₂×#11718265	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#13131192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88102
commutator	C₈×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×M₃₂	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#107
prime radical	C₂³×D₁₃	Q₁₆
cosocle	C₂×C₈×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×M₃₂	#261
hypocenter	C₁₃	#12559
LCS	G ▷ C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129896	C₂	semidirect
248. C₁₃	#12559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88104	2
C₂×D₁₃⋊#108	2
#13129896	2
C₂×D₁₃×M₃₂	2
#12559	13