Subgroups — C₂×#13129897 #16789107

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₃⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129897	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6118	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#88146	—	2	1	no	—
8	C₂²×#6092	—	2	1	no	—
9	C₂×#88104	—	2	1	no	—
10	C₂×#88104	—	2	2	no	—
11	C₂×#88104	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#88104	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₁₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×D₁₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂×D₁₃⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×D₁₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88058	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88048	—	2	1	no	—
20	#11718541	—	2	1	no	—
21	#11718541	—	2	1	no	—
22	#11718541	C₄	1	2	yes	—
23	#11718541	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1057	—	4	1	no	—
26	C₂×#6118	—	2	4	no	—
27	C₂×#6118	—	2	2	no	—
28	C₂×#6118	—	4	1	no	—
29	C₂×#6118	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×#6103	—	4	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
35	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#88146	—	2	2	no	—
45	#88146	—	2	2	no	—
46	#88146	—	4	1	no	—
47	#88146	—	4	1	no	—
48	C₂×#6092	—	2	4	no	—
49	C₂×#6092	—	2	2	no	—
50	#88104	—	2	4	no	—
51	#88104	—	2	2	no	—
52	#88104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	D₁₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
54	D₁₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
55	D₁₃⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
57	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#88058	—	2	1	no	—
59	#88058	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#88048	—	2	2	no	—
61	#88048	—	2	2	no	—
62	C₂×#1382	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂³×D₁₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#1057	—	4	4	no	—
77	C₂×#1057	—	4	2	no	—
78	#6118	—	2	4	no	—
79	#6118	—	4	4	no	—
80	#6118	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
87	#6103	—	4	2	no	—
88	#6103	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₈×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₈×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	#6092	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₁₆	—	13	1	no	—
109	C₂²×#108	—	13	1	no	—
110	C₂×#427	—	13	1	no	—
111	#1382	—	13	4	no	—
112	C₂³×C₁₃	#102	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₃	#102	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	#103	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₃	#106	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	#102	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃	#102	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	#107	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₃	#95	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₃	#102	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₃	#103	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₃	#103	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₃	#106	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₃	#107	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
141	#1057	—	4	4	no	—
142	C₈×C₁₃	#95	1	2	yes	—
143	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	#1055	#95	1	2	yes	—
146	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
149	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
150	C₂×#117	—	26	1	no	—
151	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
152	C₂²×C₁₆	—	13	4	no	—
153	C₂²×C₁₆	—	26	2	no	—
154	C₂²×C₁₆	—	26	1	no	—
155	C₂²×C₁₆	—	26	1	no	—
156	C₂×#108	—	13	2	no	—
157	C₂×#108	—	13	4	no	—
158	C₂×#108	—	26	2	no	—
159	C₂×#108	—	26	1	no	—
160	#427	—	13	2	no	—
161	#427	—	13	2	no	—
162	#427	—	26	1	no	—
163	#427	—	26	1	no	—
164	C₂×#107	—	13	1	no	—
165	C₂×#107	#261	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#106	—	26	1	no	—
167	C₂²×C₁₃	#340	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#359	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#359	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₁₃	#340	1	2	yes	—
178	C₂×D₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
181	C₄×C₁₃	#340	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₃	—	8	2	no	—
185	Dic₁₃	#340	1	2	yes	—
186	Dic₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	52	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	52	1	no	—
203	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
204	#117	—	26	2	no	—
205	#117	—	26	2	no	—
206	#117	—	52	1	no	—
207	#117	—	52	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	52	1	no	—
212	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
213	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
214	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
215	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
216	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
217	#108	—	13	4	no	—
218	#108	—	26	4	no	—
219	#108	—	26	2	no	—
220	#107	—	2	1	no	—
221	#107	—	13	2	no	—
222	#107	—	26	1	no	—
223	#107	C₂×#261	1	2	yes	—
224	#106	—	26	2	no	—
225	#106	—	26	2	no	—
226	C₂×C₁₃	#1382	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₁₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	C₂×#359	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	C₂×#359	1	1	yes	characteristic
230	D₁₃	—	2	2	no	—
231	D₁₃	—	2	1	no	—
232	D₁₃	—	2	1	no	—
233	C₂⁴	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	26	4	no	—
247	M₁₆	—	52	4	no	—
248	M₁₆	—	52	2	no	—
249	C₂×C₈	—	13	2	no	—
250	C₂×C₈	—	13	2	no	—
251	C₂×C₈	—	13	1	no	—
252	C₂×C₈	—	13	1	no	—
253	C₂×C₈	—	13	2	no	—
254	C₂×C₈	—	13	2	no	—
255	C₂×C₈	—	13	2	no	—
256	C₂×C₈	—	13	2	no	—
257	C₂×C₈	—	13	1	no	—
258	C₂×C₈	—	13	1	no	—
259	C₂×C₈	—	13	2	no	—
260	C₂×C₈	—	13	1	no	—
261	C₂×C₈	—	13	2	no	—
262	C₂×C₈	—	13	1	no	—
263	C₂×C₈	—	52	4	no	—
264	C₂×C₈	—	52	2	no	—
265	C₂×C₈	C₄×#261	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
275	C₄²	—	52	2	no	—
276	C₄²	—	52	2	no	—
277	C₁₆	—	26	4	no	—
278	C₁₃	C₂×#1382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³	—	13	2	no	—
280	C₂³	—	13	2	no	—
281	C₂³	—	13	1	no	—
282	C₂³	—	13	1	no	—
283	C₂³	—	26	2	no	—
284	C₂³	—	26	2	no	—
285	C₂³	#88115	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄	—	13	1	no	—
297	C₂×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	1	no	—
299	C₂×C₄	—	13	1	no	—
300	C₂×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄	—	13	1	no	—
302	C₂×C₄	—	52	2	no	—
303	C₂×C₄	—	104	2	no	—
304	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#88115	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#88117	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	13	1	no	—
309	C₈	—	13	2	no	—
310	C₈	—	13	1	no	—
311	C₈	—	52	4	no	—
312	C₈	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₈	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
314	C₈	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	—	13	2	no	—
316	C₂²	—	13	1	no	—
317	C₂²	—	13	1	no	—
318	C₂²	—	26	1	no	—
319	C₂²	—	26	1	no	—
320	C₂²	—	26	1	no	—
321	C₂²	—	26	1	no	—
322	C₂²	—	26	4	no	—
323	C₂²	—	26	4	no	—
324	C₂²	#11718246	1	2	yes	—
325	C₂²	#11718277	1	2	yes	—
326	C₂²	#11718281	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#88115	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₄	—	13	2	no	—
330	C₄	—	13	1	no	—
331	C₄	—	13	1	no	—
332	C₄	—	104	2	no	—
333	C₄	#11718246	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#88117	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	26	2	no	—
337	C₂	—	26	1	no	—
338	C₂	—	26	1	no	—
339	C₂	#13129897	1	4	yes	direct product factor
340	C₂	C₂×#11718246	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#11718277	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#11718281	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88115
commutator	C₈×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#107	C₄
socle	C₂³×C₁₃	#102
prime radical	C₂³×D₁₃	SD₁₆
cosocle	C₂×C₈×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#107	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1382
LCS	G ▷ C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129897	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#88104	C₄	semidirect
15. C₂×D₁₃⋊C₁₆	C₄	semidirect
52. #88104	C₂×C₄	semidirect
55. D₁₃⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
226. C₂×C₁₃	#1382	semidirect
278. C₁₃	C₂×#1382	semidirect
339. C₂	#13129897	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₃⋊C₁₆	2
C₂²×#88104	2
#13129897	2
C₂×#11718541	2
C₂×#1382	13

Subgroups — C2×#13129897 #16789107

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13129897 #16789107