Subgroups — #16789140

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃⋊M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₃⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₁₃×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
8	C₂×#88106	—	2	1	no	—
9	D₁₃⋊#108	—	2	2	no	—
10	D₁₃⋊#108	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#88104	—	2	1	no	—
12	C₂×#88103	C₂²	1	2	yes	—
13	D₁₃⋊M₃₂	—	2	2	no	—
14	D₁₃⋊M₃₂	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#88098	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₁₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₁₃×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88058	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88047	—	2	1	no	—
20	D₁₃×#107	—	2	1	no	—
21	D₁₃×#107	—	2	1	no	—
22	D₁₃×#107	C₄	1	2	yes	—
23	D₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6122	—	4	1	no	—
27	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
28	D₁₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
29	C₂×#6118	—	2	2	no	—
30	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂×#6101	—	4	1	no	—
35	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
47	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
48	#88106	—	2	4	no	—
49	C₂×#6092	—	2	2	no	—
50	#88104	—	2	4	no	—
51	#88103	—	2	2	no	—
52	#88103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#88098	—	2	2	no	—
54	#88098	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	D₁₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
56	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
57	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#88058	—	2	1	no	—
59	#88058	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#88047	—	2	2	no	—
61	#88047	—	2	2	no	—
62	C₂×#1387	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂³×D₁₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	#6122	—	4	4	no	—
80	C₂×#1057	—	4	2	no	—
81	#6118	—	2	4	no	—
82	#6118	—	4	2	no	—
83	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
92	#6101	—	4	2	no	—
93	#6101	—	4	2	no	—
94	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₈×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
99	C₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₈×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	#6092	—	2	4	no	—
109	C₂²×M₃₂	—	13	1	no	—
110	C₂²×#108	—	13	1	no	—
111	C₂²×#107	—	13	1	no	—
112	#1387	—	13	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	#102	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₁₃	#102	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₃	#103	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₃	#106	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	#102	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₃	#102	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	#107	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
133	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
134	C₄×D₁₃	#95	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₃	#102	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₃	#103	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₃	#103	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₃	#106	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₃	#107	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
144	#1057	—	4	4	no	—
145	C₈×C₁₃	#95	1	2	yes	—
146	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	#1055	#95	1	2	yes	—
149	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
152	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
154	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
155	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
156	C₂×M₃₂	—	26	2	no	—
157	C₂×M₃₂	—	26	1	no	—
158	C₂²×C₁₆	—	26	1	no	—
159	C₂×#108	—	13	2	no	—
160	C₂×#108	—	13	4	no	—
161	C₂×#108	—	26	1	no	—
162	C₂×#108	—	26	2	no	—
163	C₂×#107	—	13	1	no	—
164	C₂×#107	—	13	2	no	—
165	C₂×#107	—	13	2	no	—
166	C₂×#107	—	26	1	no	—
167	C₂×#107	—	26	1	no	—
168	C₂×#107	—	26	1	no	—
169	C₂×#107	#261	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₃	#340	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₁₃	#340	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₃	#361	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₃	#362	1	2	yes	—
181	C₂×D₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
184	C₄×C₁₃	#340	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₃	—	8	2	no	—
188	Dic₁₃	#340	1	2	yes	—
189	Dic₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	52	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	52	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	52	1	no	—
207	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
215	M₃₂	—	13	4	no	—
216	M₃₂	—	26	2	no	—
217	M₃₂	—	26	4	no	—
218	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
219	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
220	#108	—	13	4	no	—
221	#108	—	26	2	no	—
222	#108	—	26	4	no	—
223	#107	—	2	1	no	—
224	#107	—	13	2	no	—
225	#107	—	26	2	no	—
226	#107	—	26	2	no	—
227	#107	—	26	1	no	—
228	#107	C₂×#261	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₁₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	C₂×#361	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	C₂×#362	1	1	yes	characteristic
233	D₁₃	—	2	1	no	—
234	D₁₃	—	2	1	no	—
235	D₁₃	#1387	1	4	yes	complemented
236	C₂⁴	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	26	4	no	—
253	M₁₆	—	52	2	no	—
254	M₁₆	—	52	4	no	—
255	C₂×C₈	—	13	2	no	—
256	C₂×C₈	—	13	2	no	—
257	C₂×C₈	—	13	1	no	—
258	C₂×C₈	—	13	1	no	—
259	C₂×C₈	—	13	2	no	—
260	C₂×C₈	—	13	2	no	—
261	C₂×C₈	—	13	2	no	—
262	C₂×C₈	—	13	2	no	—
263	C₂×C₈	—	13	1	no	—
264	C₂×C₈	—	13	1	no	—
265	C₂×C₈	—	13	2	no	—
266	C₂×C₈	—	13	1	no	—
267	C₂×C₈	—	13	2	no	—
268	C₂×C₈	—	13	1	no	—
269	C₂×C₈	—	52	4	no	—
270	C₂×C₈	—	52	2	no	—
271	C₂×C₈	C₄×#261	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
281	C₁₆	—	26	4	no	—
282	C₁₃	C₂×#1387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³	—	13	1	no	—
284	C₂³	—	13	2	no	—
285	C₂³	—	13	2	no	—
286	C₂³	—	13	1	no	—
287	C₂³	—	26	2	no	—
288	C₂³	—	26	2	no	—
289	C₂³	#88115	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	1	no	—
295	C₂×C₄	—	13	1	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄	—	13	1	no	—
301	C₂×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂×C₄	—	13	1	no	—
303	C₂×C₄	—	13	1	no	—
304	C₂×C₄	—	13	2	no	—
305	C₂×C₄	—	13	1	no	—
306	C₂×C₄	—	52	2	no	—
307	C₂×C₄	—	104	4	no	—
308	C₂×C₄	—	104	4	no	—
309	C₂×C₄	—	104	2	no	—
310	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#88115	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#88117	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	13	1	no	—
315	C₈	—	13	2	no	—
316	C₈	—	13	1	no	—
317	C₈	—	52	4	no	—
318	C₈	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₈	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
320	C₈	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	13	2	no	—
324	C₂²	—	13	2	no	—
325	C₂²	—	13	2	no	—
326	C₂²	—	13	1	no	—
327	C₂²	—	13	1	no	—
328	C₂²	—	26	4	no	—
329	C₂²	—	26	4	no	—
330	C₂²	—	26	1	no	—
331	C₂²	—	26	1	no	—
332	C₂²	#11718246	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#88115	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	13	2	no	—
336	C₄	—	13	1	no	—
337	C₄	—	13	1	no	—
338	C₄	—	104	2	no	—
339	C₄	#11718246	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×#88117	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	13	4	no	—
344	C₂	—	26	1	no	—
345	C₂	—	26	1	no	—
346	C₂	C₂×#11718246	1	1	yes	characteristic
347	C₂	D₁₃⋊#361	1	1	yes	characteristic
348	C₂	D₁₃⋊#362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88115
commutator	C₈×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#107	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#102
prime radical	C₂³×D₁₃	SD₁₆
cosocle	C₂×C₈×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#107	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1387
LCS	G ▷ C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129910	C₂	semidirect
10. D₁₃⋊#108	C₄	semidirect
14. D₁₃⋊M₃₂	C₄	semidirect
52. #88103	C₂×C₄	semidirect
54. #88098	C₂×C₄	semidirect
235. D₁₃	#1387	semidirect
282. C₁₃	C₂×#1387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃⋊M₃₂	2
C₂×D₁₃⋊#108	2
#13129910	2
C₂×D₁₃×#107	2
C₂×#1387	13