Finite Group Databasebeta

← #16789161

Subgroups — #16789161

Order 3328.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊#100C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13⋊#99C211yesmaximal, characteristic
3#13129921C212yesmaximal, complemented
4#13129920C212yesmaximal, complemented
5D13×#386C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C23×C4×D13C411yescharacteristic, complemented
8C22×C22⋊#261—21no—
9C2×D13⋊M16—21no—
10C2×C22⋊C4×D13—21no—
11C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88121—21no—
13C2×#88121C2212yes—
14C2×#88119C2212yes—
15D13⋊#100—22no—
16D13⋊#100C414yescomplemented
17D13⋊#99—22no—
18D13⋊#99C414yescomplemented
19C2×#88107—21no—
20C13×#386C411yescharacteristic, complemented
21#11718881C411yescharacteristic, complemented
22#11718874C2211yescharacteristic
23#11718619C2211yescharacteristic
24#11718617—21no—
25#11718326—21no—
26D13×#95—21no—
27C24×D13C2×C411yescharacteristic
28C24×D13D411yescharacteristic
29C23×#261—41no—
30C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
34C23×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×D4×D13—41no—
36C2×D4×D13—41no—
37C2×D4×D13—42no—
38C2×D4×D13C2×C412yes—
39C2×D4×D13C2×C412yes—
40C2×D4×D13D412yes—
41C2×D4×D13Q812yes—
42C22×D52D411yescharacteristic
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13—21no—
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C4×D13—44no—
47C22×C4×D13—41no—
48C22×C4×D13—41no—
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C2×C22⋊#261—24no—
51C2×C22⋊#261—22no—
52C2×C22⋊#261—42no—
53C2×C22⋊#261—41no—
54C2×#6122—22no—
55D13⋊M16—24no—
56D13⋊M16—42no—
57C2×#6118—41no—
58C2×D13⋊C8—41no—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C22⋊C4×D13—44no—
67C22⋊C4×D13—42no—
68#88121—24no—
69#88121—22no—
70#88121C2×C414yescomplemented
71#88119—22no—
72#88119C2×C414yescomplemented
73#88107—24no—
74C13×#95—21no—
75#88071—21no—
76#88071—21no—
77#88071—21no—
78C2×#1390—131nomaximal, Sylow
79C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C13C22×C411yescharacteristic
81C23×D13—22no—
82C23×D13—21no—
83C23×D13—21no—
84C23×D13—21no—
85C23×D13—21no—
86C23×D13—22no—
87C23×D13—42no—
88C23×D13—42no—
89C23×D13—42no—
90C23×D13—42no—
91C23×D13C4212yes—
92C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D13C22⋊C412yes—
95C23×D13C4⋊C412yes—
96C23×D13C4⋊C412yes—
97C23×D13C2×D411yescharacteristic
98C22×#261—42no—
99C22×#261—44no—
100C22×#261—82no—
101C22×#261—82no—
102C2×D4×C13—41no—
103C2×D4×C13—41no—
104C2×D4×C13C4212yes—
105C2×D4×C13C4⋊C412yes—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—42no—
109C22×C4×C13—41no—
110C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—41no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114C2×C22⋊D13—41no—
115C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
116C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
117C2×C22⋊D13C22×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13C22×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D13C2×Q811yescharacteristic
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—42no—
124C22×Dic13—41no—
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126D4×D13—42no—
127D4×D13—42no—
128D4×D13—42no—
129D4×D13—42no—
130D4×D13—42no—
131D4×D13—42no—
132D4×D13—42no—
133D4×D13—42no—
134C2×D52—41no—
135C2×D52—41no—
136C2×D52C22⋊C412yes—
137C2×D52C4⋊C412yes—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13—42no—
143C2×C4×D13—42no—
144C2×C4×D13—42no—
145C2×C4×D13—42no—
146C2×C4×D13—44no—
147C2×C4×D13—44no—
148C2×C4×D13—44no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×C4×D13—41no—
151C2×C4×D13—44no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13C22⋊C412yes—
156C2×C4×D13C4⋊C412yes—
157C22⋊#261—24no—
158C22⋊#261—42no—
159C22⋊#261—44no—
160#6122—24no—
161#6122—42no—
162C2×#1057—42no—
163#6118—44no—
164D13⋊C8—44no—
165C13×C22⋊C4—42no—
166C13×C22⋊C4—41no—
167C22⋊Dic13—42no—
168C22⋊Dic13—41no—
169#6103—42no—
170#6103—42no—
171#6103—42no—
172C22×#100—131no—
173C22×#99—131no—
174C2×#386—131no—
175#1390—132no—
176#1390—132no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—21no—
179C23×C13—21no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13#9512yes—
186C23×C13C2×C4211yescharacteristic
187C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
189C22×D13—22no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—21no—
192C22×D13—21no—
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—48no—
206C22×D13—44no—
207C22×D13—44no—
208C22×D13—44no—
209C22×D13—44no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—84no—
219C22×D13—81no—
220C22×D13—81no—
221C22×D13#9512yes—
222C22×D13#9512yes—
223C22×D13#9911yescharacteristic
224C22×D13#9912yes—
225C22×D13#9911yescharacteristic
226C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
228C2×#261—44no—
229C2×#261—82no—
230C2×#261—82no—
231C2×#261—88no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—42no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13#9512yes—
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—41no—
248C22⋊D13—41no—
249C22⋊D13—41no—
250C22⋊D13—41no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
263D52—42no—
264D52—42no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—44no—
270C4×D13—48no—
271C4×D13—44no—
272C4×D13—84no—
273#1057—44no—
274C23×D4—131no—
275C24×C4—131no—
276C22×M16—261no—
277C22×C22⋊C4—131no—
278C22×C22⋊C4—261no—
279C22×C22⋊C4—261no—
280C2×#100—132no—
281C2×#100—134no—
282C2×#100—261no—
283C2×#100—262no—
284C2×#99—132no—
285C2×#99—134no—
286C2×#99—261no—
287C2×#99—262no—
288#386—131no—
289#386—131no—
290#386—131no—
291#386—261no—
292#386—261no—
293#386#26111yescharacteristic, complemented
294C2×#95—261no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—22no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—41no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13C2×#9511yescharacteristic
310C22×C13C2×#9911yescharacteristic
311C22×C13C2×#9911yescharacteristic
312C2×D13—21no—
313C2×D13—21no—
314C2×D13—24no—
315C2×D13—24no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—22no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—44no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—44no—
327C2×D13—44no—
328C2×D13—44no—
329C2×D13—44no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—82no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13#34212yes—
337C2×D13#34212yes—
338C2×D13AΣL(1,𝔽16)12yes—
339C2×D13#35212yes—
340#261—84no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—81no—
344Dic13—21no—
345Dic13—21no—
346Dic13—42no—
347Dic13—81no—
348C25—131no—
349C25—131no—
350C22×D4—131no—
351C22×D4—131no—
352C22×D4—132no—
353C22×D4—132no—
354C22×D4—132no—
355C22×D4—132no—
356C22×D4—131no—
357C22×D4—521no—
358C22×D4—522no—
359C22×D4—521no—
360C22×D4C2×#26111yescharacteristic
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—261no—
364C23×C4—261no—
365C23×C4—261no—
366C23×C4—524no—
367C23×C4—521no—
368C23×C4—521no—
369C23×C4—521no—
370C23×C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
371C2×M16—264no—
372C2×M16—262no—
373C2×M16—521no—
374C2×M16—522no—
375C22×C8—521no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—131no—
378C2×C22⋊C4—264no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—524no—
385C2×C22⋊C4—522no—
386C2×C22⋊C4—521no—
387C2×C22⋊C4—522no—
388C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
389#100—134no—
390#100—264no—
391#100—262no—
392#99—134no—
393#99—264no—
394#99—262no—
395#95—21no—
396#95—261no—
397#95—261no—
398#95—261no—
399C2×C13—21no—
400C2×C13—21no—
401C2×C13—41no—
402C2×C13—41no—
403C2×C13—42no—
404C2×C13C2×#34211yescharacteristic
405C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
406C2×C13C2×#35211yescharacteristic
407D13—22no—
408D13—41no—
409D13—42no—
410D13—41no—
411D13#139014yescomplemented
412C24—131no—
413C24—132no—
414C24—132no—
415C24—132no—
416C24—132no—
417C24—131no—
418C24—131no—
419C24—262no—
420C24—261no—
421C24—261no—
422C24—261no—
423C24—261no—
424C24—262no—
425C24—522no—
426C24—522no—
427C24—522no—
428C24—522no—
429C24C22⋊#26111yescharacteristic
430C24C22×#26111yescharacteristic
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—132no—
434C2×D4—132no—
435C2×D4—131no—
436C2×D4—131no—
437C2×D4—131no—
438C2×D4—131no—
439C2×D4—132no—
440C2×D4—132no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4—522no—
444C2×D4—522no—
445C2×D4—522no—
446C2×D4—522no—
447C2×D4—522no—
448C2×D4—522no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4C4×#26112yes—
456C2×D4C4⋊#26112yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—264no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—524no—
477C22×C4—524no—
478C22×C4—524no—
479C22×C4—524no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—521no—
485C22×C4—524no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—1042no—
488C22×C4—1042no—
489C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
490M16—264no—
491M16—524no—
492M16—522no—
493C2×C8—524no—
494C2×C8—522no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—264no—
498C22⋊C4—522no—
499C22⋊C4—522no—
500C22⋊C4—522no—
501C22⋊C4—522no—
502C22⋊C4—524no—
503C22⋊C4—522no—
504C22⋊C4—521no—
505C13C2×#139011yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—131no—
515C23—132no—
516C23—132no—
517C23—131no—
518C23—131no—
519C23—132no—
520C23—131no—
521C23—262no—
522C23—262no—
523C23—262no—
524C23—262no—
525C23—262no—
526C23—262no—
527C23—262no—
528C23—262no—
529C23—262no—
530C23—262no—
531C23—261no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—261no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—522no—
540C23—522no—
541C23—522no—
542C23—522no—
543C23—524no—
544C23—524no—
545C23—522no—
546C23—528no—
547C23—522no—
548C23—524no—
549C23—524no—
550C23—1041no—
551C23—1041no—
552C23—1044no—
553C23(C2×#261)⋊C412yes—
554C23C2×C4×#26111yescharacteristic
555C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
556C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—522no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—522no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4—528no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—524no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—1044no—
598C2×C4—1048no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
602C8—524no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—132no—
618C22—132no—
619C22—132no—
620C22—132no—
621C22—264no—
622C22—264no—
623C22—261no—
624C22—261no—
625C22—261no—
626C22—262no—
627C22—261no—
628C22—521no—
629C22—522no—
630C22—521no—
631C22—522no—
632C22—524no—
633C22—524no—
634C22—524no—
635C22—524no—
636C22—524no—
637C22—524no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22—521no—
642C22—1041no—
643C22—1042no—
644C22—1042no—
645C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
646C22D13⋊#9911yescharacteristic
647C22D13⋊#9911yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—261no—
652C4—261no—
653C4—522no—
654C4—1041no—
655C4—1044no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—42no—
661C2—134no—
662C2—262no—
663C2—521no—
664C2—522no—
665C2—521no—
666C2#1313053311yescharacteristic
667C2D13⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
668C2D13⋊#35211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#386C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenter#386#261
hypocenterC13C2×#1390
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129921C2semidirect
4. #13129920C2semidirect
7. C23×C4×D13C4semidirect
11. C2×C22⋊C4×D13C4semidirect
16. D13⋊#100C4semidirect
18. D13⋊#99C4semidirect
20. C13×#386C4semidirect
21. #11718881C4semidirect
31. C23×C4×C13C2×C4semidirect
34. C23×Dic13C2×C4semidirect
60. C2×C13×C22⋊C4C2×C4semidirect
62. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
70. #88121C2×C4semidirect
72. #88119C2×C4semidirect
293. #386#261semidirect
370. C23×C4C2×#261semidirect
388. C2×C22⋊C4C2×#261semidirect
411. D13#1390semidirect
505. C13C2×#1390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊#1002
C2×D13⋊#992
#131299212
#131299202
D13×#3862
C2×#139013