Finite Group Databasebeta

← C2×#13129921 #16789162

Subgroups — C2×#13129921 #16789162

Order 3328.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88121C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88119C211yesmaximal, characteristic
3#13129921C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718619C211yesmaximal, characteristic
5C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
6C24×Dic13C411yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊#261—21no—
8C22×#6122—21no—
9C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10C22×#6103—21no—
11C2×#88121—21no—
12C2×#88121—22no—
13C2×#88121C414yescomplemented
14C2×#88121C2212yes—
15C2×#88119—21no—
16C2×#88119—22no—
17C2×#88119C414yescomplemented
18C2×#88119C2212yes—
19C2×#88071—21no—
20#11718619—21no—
21#11718619—21no—
22#11718619C412yescomplemented
23#11718619C2212yes—
24C25×C13C2×C411yescharacteristic
25C24×D13D411yescharacteristic
26C23×#261—41no—
27C23×C4×C13—21no—
28C22×C22⋊D13—41no—
29C22×C22⋊D13—42no—
30C22×C22⋊D13—41no—
31C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13C2×C412yes—
33C22×C22⋊D13C2×C412yes—
34C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13D412yes—
36C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13Q812yes—
38C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
39C23×Dic13—21no—
40C23×Dic13—21no—
41C23×Dic13—44no—
42C23×Dic13—41no—
43C23×Dic13—41no—
44C23×Dic13C2×C412yescomplemented
45C23×Dic13D411yescharacteristic
46C2×C22⋊#261—24no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261—41no—
49C2×C22⋊#261—42no—
50C2×#6122—24no—
51C2×#6122—22no—
52C2×#6122—41no—
53C2×#6122—42no—
54C22×#1057—41no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—42no—
57C2×C13×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
58C2×#6103—22no—
59C2×#6103—22no—
60C2×#6103—44no—
61#88121—24no—
62#88121—22no—
63#88121C2×C414yescomplemented
64#88119—24no—
65#88119—22no—
66#88119C2×C414yescomplemented
67#88071—22no—
68#88071—22no—
69C2×#1390—131nomaximal, Sylow
70C24×C13—22no—
71C24×C13—21no—
72C24×C13—21no—
73C24×C13—42no—
74C24×C13—42no—
75C24×C13C4212yes—
76C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C24×C13C4⋊C412yes—
79C24×C13C22×C411yescharacteristic
80C23×D13—21no—
81C23×D13—21no—
82C23×D13—22no—
83C23×D13—42no—
84C23×D13—42no—
85C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D13C22⋊C412yes—
87C23×D13C4⋊C412yes—
88C23×D13C2×D411yescharacteristic
89C22×#261—44no—
90C22×#261—42no—
91C22×#261—82no—
92C22×#261—82no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—42no—
95C22×C4×C13—42no—
96C22×C4×C13—42no—
97C2×C22⋊D13—42no—
98C2×C22⋊D13—42no—
99C2×C22⋊D13—42no—
100C2×C22⋊D13—42no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—42no—
104C2×C22⋊D13—42no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C2×C22⋊D13—42no—
110C2×C22⋊D13—42no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C2×C22⋊D13C4212yes—
114C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
115C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
116C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
117C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
118C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
119C2×C22⋊D13C22×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D13C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13C2×Q811yescharacteristic
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—24no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—44no—
129C22×Dic13—44no—
130C22×Dic13—42no—
131C22×Dic13—42no—
132C22×Dic13—48no—
133C22×Dic13—44no—
134C22×Dic13—41no—
135C22×Dic13—41no—
136C22×Dic13—42no—
137C22×Dic13—44no—
138C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic13C22⋊C412yes—
140C22×Dic13C4⋊C412yes—
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22⋊#261—24no—
143C22⋊#261—44no—
144C22⋊#261—42no—
145#6122—24no—
146#6122—44no—
147#6122—42no—
148C2×#1057—44no—
149C2×#1057—42no—
150C13×C22⋊C4—42no—
151C13×C22⋊C4—42no—
152#6103—44no—
153#6103—44no—
154C22×#100—131no—
155C22×#99—131no—
156C2×#386—131no—
157#1390—134no—
158C23×C13—22no—
159C23×C13—22no—
160C23×C13—22no—
161C23×C13—22no—
162C23×C13—22no—
163C23×C13—22no—
164C23×C13—21no—
165C23×C13—21no—
166C23×C13—21no—
167C23×C13—21no—
168C23×C13—42no—
169C23×C13—42no—
170C23×C13—48no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—44no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—44no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—42no—
178C23×C13—42no—
179C23×C13#9512yes—
180C23×C13#9512yes—
181C23×C13#9911yescharacteristic
182C23×C13#9912yes—
183C23×C13#9911yescharacteristic
184C23×C13C2×C4211yescharacteristic
185C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
187C22×D13—22no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—21no—
190C22×D13—21no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—44no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—81no—
204C22×D13—81no—
205C22×D13—84no—
206C22×D13#9512yes—
207C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
209C2×#261—44no—
210C2×#261—82no—
211C2×#261—82no—
212C2×#261—88no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—84no—
217C22⋊D13—42no—
218C22⋊D13—42no—
219C22⋊D13—42no—
220C22⋊D13—42no—
221C22⋊D13—42no—
222C22⋊D13—42no—
223C22⋊D13—41no—
224C22⋊D13—41no—
225C22⋊D13—41no—
226C22⋊D13—41no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—24no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—44no—
238C2×Dic13—48no—
239C2×Dic13—44no—
240C2×Dic13—44no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—44no—
243C2×Dic13#9512yes—
244C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
246#1057—44no—
247C23×D4—131no—
248C24×C4—131no—
249C22×M16—261no—
250C22×C22⋊C4—261no—
251C22×C22⋊C4—261no—
252C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
253C2×#100—134no—
254C2×#100—132no—
255C2×#100—262no—
256C2×#100—261no—
257C2×#99—132no—
258C2×#99—134no—
259C2×#99—262no—
260C2×#99—261no—
261#386—132no—
262#386—132no—
263#386—261no—
264#386—261no—
265C2×#95—261no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—24no—
271C22×C13—24no—
272C22×C13—22no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—41no—
277C22×C13—41no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—44no—
281C22×C13—44no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—44no—
287C22×C13—44no—
288C22×C13#34212yes—
289C22×C13#34212yes—
290C22×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
291C22×C13#35212yes—
292C22×C13C2×#9511yescharacteristic
293C22×C13C2×#9911yescharacteristic
294C22×C13C2×#9911yescharacteristic
295C2×D13—21no—
296C2×D13—22no—
297C2×D13—21no—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—41no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—44no—
303C2×D13—44no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—82no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—82no—
311#261—84no—
312C4×C13—82no—
313Dic13—21no—
314Dic13—22no—
315Dic13—21no—
316Dic13—44no—
317C25—131no—
318C25C2×#26111yescharacteristic
319C22×D4—132no—
320C22×D4—132no—
321C22×D4—132no—
322C22×D4—132no—
323C22×D4—131no—
324C22×D4—131no—
325C22×D4—131no—
326C22×D4—131no—
327C22×D4—521no—
328C22×D4—521no—
329C22×D4—522no—
330C23×C4—21no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—132no—
333C23×C4—261no—
334C23×C4—261no—
335C23×C4—524no—
336C23×C4—521no—
337C23×C4—521no—
338C23×C4—521no—
339C2×M16—264no—
340C2×M16—262no—
341C2×M16—521no—
342C2×M16—522no—
343C22×C8—521no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—264no—
347C2×C22⋊C4—262no—
348C2×C22⋊C4—262no—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C22⋊C4—524no—
351C2×C22⋊C4—521no—
352C2×C22⋊C4—522no—
353C2×C22⋊C4C2×#26112yescomplemented
354#100—134no—
355#100—264no—
356#100—262no—
357#99—134no—
358#99—264no—
359#99—262no—
360#95—262no—
361#95—262no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—22no—
365C2×C13—42no—
366C2×C13—41no—
367C2×C13—41no—
368C2×C13#139014yescomplemented
369C2×C13C2×#34211yescharacteristic
370C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
371C2×C13C2×#35211yescharacteristic
372D13—41no—
373D13—42no—
374D13—41no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—22no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—132no—
381C24—132no—
382C24—131no—
383C24—131no—
384C24—261no—
385C24—261no—
386C24—262no—
387C24—522no—
388C24—522no—
389C24C4×#26112yes—
390C24C4⋊#26112yes—
391C24C22⋊#26111yescharacteristic
392C24C22⋊#26111yescharacteristic
393C24C22×#26111yescharacteristic
394C2×D4—132no—
395C2×D4—132no—
396C2×D4—132no—
397C2×D4—132no—
398C2×D4—131no—
399C2×D4—131no—
400C2×D4—132no—
401C2×D4—131no—
402C2×D4—132no—
403C2×D4—131no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—522no—
406C2×D4—522no—
407C2×D4—522no—
408C2×D4—522no—
409C2×D4—522no—
410C2×D4—522no—
411C2×D4—522no—
412C2×D4—521no—
413C2×D4—521no—
414C2×D4—521no—
415C2×D4—521no—
416C2×D4—521no—
417C2×D4—521no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—521no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—132no—
425C22×C4—132no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—524no—
434C22×C4—524no—
435C22×C4—522no—
436C22×C4—522no—
437C22×C4—528no—
438C22×C4—524no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4—521no—
441C22×C4—522no—
442C22×C4—524no—
443C22×C4—524no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4—1042no—
446C22×C4—1042no—
447M16—264no—
448M16—524no—
449M16—522no—
450C2×C8—524no—
451C2×C8—522no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—524no—
456C22⋊C4—524no—
457C22⋊C4—524no—
458C22⋊C4—522no—
459C13C2×#139011yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—48no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—131no—
482C23—132no—
483C23—131no—
484C23—262no—
485C23—262no—
486C23—261no—
487C23—261no—
488C23—262no—
489C23—262no—
490C23—261no—
491C23—261no—
492C23—521no—
493C23—521no—
494C23—521no—
495C23—521no—
496C23—524no—
497C23—524no—
498C23—522no—
499C23—522no—
500C23—1041no—
501C23—1041no—
502C23—1044no—
503C23#8810711yescharacteristic
504C23#8810711yescharacteristic
505C23(C2×#261)⋊C412yes—
506C23(C2×#261)⋊C412yes—
507C23#8811912yes—
508C23C2×C4×#26111yescharacteristic
509C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
510C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
511D4—522no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—522no—
515D4—522no—
516D4—522no—
517D4—521no—
518D4—522no—
519D4—522no—
520D4—521no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—264no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—524no—
539C2×C4—528no—
540C2×C4—524no—
541C2×C4—524no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4—1048no—
548C8—524no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—261no—
572C22—262no—
573C22—261no—
574C22—521no—
575C22—522no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—524no—
582C22—524no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1042no—
586C22—1042no—
587C22#1171823612yes—
588C22#1171823712yes—
589C22#1171828912yes—
590C22#1171828912yes—
591C22C2×#8810711yescharacteristic
592C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
593C22C2×#8811911yescharacteristic
594C4—82no—
595C4—261no—
596C4—262no—
597C4—261no—
598C4—524no—
599C4—1044no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—22no—
603C2—42no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—521no—
607C2—521no—
608C2—522no—
609C2#1312992114yesdirect product factor
610C2C2×#1171828911yescharacteristic
611C2C2×#1171823611yescharacteristic
612C2C2×#1171823711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88107
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC23×C13#99
prime radicalC23×C22⋊D13C22
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13C2×#1390
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129921C2direct (N × H)
6. C24×Dic13C4semidirect
9. C22×C13×C22⋊C4C4semidirect
13. C2×#88121C4semidirect
17. C2×#88119C4semidirect
22. #11718619C4semidirect
44. C23×Dic13C2×C4semidirect
57. C2×C13×C22⋊C4C2×C4semidirect
63. #88121C2×C4semidirect
66. #88119C2×C4semidirect
252. C22×C22⋊C4#261semidirect
353. C2×C22⋊C4C2×#261semidirect
368. C2×C13#1390semidirect
459. C13C2×#1390semidirect
609. C2#13129921direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881212
C22×#881192
#131299212
C2×#117186192
C2×#139013