Finite Group Databasebeta

← #16789166

Subgroups — #16789166

Order 3328.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719148C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719142C211yesmaximal, characteristic
3#13129921C212yesmaximal, complemented
4#13129920C212yesmaximal, complemented
5#13117321C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C22×#6122—21no—
8C2×#88237—21no—
9C22×C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88131C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88121C2212yes—
12C2×#88119—21no—
13C2×#88119C2212yes—
14#11719148—22no—
15#11719148C414yescomplemented
16#11719142—22no—
17#11719142C414yescomplemented
18C2×#88113—21no—
19C13×#386C411yescharacteristic, complemented
20#11718881C411yescharacteristic, complemented
21#11718874C2211yescharacteristic
22#11718619C2211yescharacteristic
23#11718618—21no—
24C22⋊C4×Dic13—21no—
25#11718327—21no—
26#11718307—21no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
31C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13D411yescharacteristic
34C2×#6129—41no—
35C2×#6129—41no—
36C2×#6129—42no—
37C2×#6129C2×C412yes—
38C2×#6129C2×C412yes—
39C2×#6129D412yes—
40C2×#6129Q812yes—
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×Dic26D411yescharacteristic
43C2×C22⋊#261—22no—
44C2×#6122—24no—
45C2×#6122—22no—
46C2×#6122—41no—
47C2×#6122—42no—
48C22×#1057—41no—
49#88237—24no—
50#88237—42no—
51C2×C4⋊#261—41no—
52C2×C4×#261—41no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6101—21no—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×C4×Dic13—21no—
62C2×C4×Dic13—21no—
63C2×C4×Dic13—41no—
64C2×C4×Dic13—41no—
65#88131—42no—
66#88121—22no—
67#88121C2×C414yes—
68#88119—24no—
69#88119—22no—
70#88119C2×C414yes—
71#88113—24no—
72C13×#95—21no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76#12573—131nomaximal, Sylow
77C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C24×C13C22×C411yescharacteristic
79C23×D13C2×D411yescharacteristic
80C22×#261—42no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13C4212yes—
84C2×D4×C13C4⋊C412yes—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
95C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
96C2×C22⋊D13C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D13C22×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13C2×Q811yescharacteristic
100C22×Dic13—22no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—42no—
109C22×Dic13—41no—
110C22×Dic13C4212yes—
111C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic13C22⋊C412yes—
113C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic13C4⋊C412yes—
115C22×Dic13C4⋊C412yes—
116C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
117#6129—42no—
118#6129—42no—
119#6129—42no—
120#6129—42no—
121#6129—42no—
122#6129—42no—
123#6129—42no—
124#6129—42no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13C22⋊C412yes—
129C2×C4×D13C4⋊C412yes—
130C2×Dic26—41no—
131C2×Dic26—41no—
132C2×Dic26C22⋊C412yes—
133C2×Dic26C4⋊C412yes—
134C22⋊#261—24no—
135C22⋊#261—42no—
136#6122—24no—
137#6122—42no—
138#6122—44no—
139C2×#1057—42no—
140C2×#1057—44no—
141C4⋊#261—44no—
142C4×#261—44no—
143C13×C22⋊C4—42no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C22⋊Dic13—42no—
146C22⋊Dic13—41no—
147#6103—42no—
148#6103—42no—
149#6101—42no—
150C4×Dic13—42no—
151C4×Dic13—42no—
152C4×Dic13—41no—
153C4×Dic13—41no—
154C2×#413—131no—
155C2×#410—131no—
156#2297—131no—
157#1390—132no—
158#1390—132no—
159C23×C13—21no—
160C23×C13—21no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13#9512yes—
168C23×C13C2×C4211yescharacteristic
169C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
171C22×D13—21no—
172C22×D13—21no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
177C2×#261—44no—
178C2×#261—82no—
179C2×#261—82no—
180D4×C13—42no—
181D4×C13—42no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13#9512yes—
193C22⋊D13—42no—
194C22⋊D13—42no—
195C22⋊D13—41no—
196C22⋊D13—41no—
197C22⋊D13—41no—
198C22⋊D13—41no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13#9512yes—
220C2×Dic13#9512yes—
221C2×Dic13#9912yes—
222C2×Dic13#9911yescharacteristic
223C2×Dic13#9911yescharacteristic
224C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
226C4×D13—22no—
227C4×D13—22no—
228C4×D13—22no—
229C4×D13—22no—
230Dic26—42no—
231Dic26—42no—
232#1057—44no—
233C22×#41—131no—
234C22×M16—261no—
235C2×#117—131no—
236C2×#117—261no—
237C22×C42—131no—
238#413—134no—
239#413—262no—
240C2×#101—261no—
241C2×#100—132no—
242#410—134no—
243#410—262no—
244C2×#99—132no—
245C2×#99—261no—
246#391—261no—
247#390—261no—
248#386—131no—
249#386—131no—
250#386—131no—
251#386#26111yescharacteristic, complemented
252C4×C22⋊C4—261no—
253C4×C22⋊C4—261no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—22no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13—41no—
261C22×C13—41no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13—41no—
264C22×C13—41no—
265C22×C13—41no—
266C22×C13—41no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13C2×#9511yescharacteristic
269C22×C13C2×#9911yescharacteristic
270C22×C13C2×#9911yescharacteristic
271C2×D13—21no—
272C2×D13—21no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—41no—
275C2×D13—41no—
276C2×D13—41no—
277C2×D13—81no—
278#261—84no—
279C4×C13—22no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—81no—
282Dic13—21no—
283Dic13—22no—
284Dic13—21no—
285Dic13—42no—
286Dic13—81no—
287Dic13#34212yes—
288Dic13#34212yes—
289C2×#41—132no—
290C2×#41—132no—
291C2×#41—132no—
292C2×#41—132no—
293C2×#41—521no—
294C2×#41—521no—
295C2×#41—522no—
296C22×Q8—131no—
297C22×D4—131no—
298C22×D4—131no—
299C22×D4C2×#26111yescharacteristic
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4—131no—
304C23×C4C2×#26111yescharacteristic
305C2×M16—262no—
306C2×M16—264no—
307C2×M16—522no—
308C2×M16—521no—
309C22×C8—521no—
310#117—264no—
311#117—522no—
312#117—522no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C4⋊C4—521no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—131no—
317C2×C22⋊C4—262no—
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—261no—
321C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
322C2×C42—261no—
323C2×C42—261no—
324C2×C42—261no—
325C2×C42—521no—
326C2×C42—521no—
327C2×C42—521no—
328#101—264no—
329#100—134no—
330#100—262no—
331#99—134no—
332#99—262no—
333#99—264no—
334#95—21no—
335#95—261no—
336#95—261no—
337#95—261no—
338C2×C13—21no—
339C2×C13—21no—
340C2×C13—41no—
341C2×C13—41no—
342C2×C13—42no—
343C2×C13C2×#34211yescharacteristic
344C2×C13#212011yescharacteristic
345C2×C13#212011yescharacteristic
346D13—41no—
347D13—41no—
348C24—131no—
349C24C22⋊#26111yescharacteristic
350C24C22×#26111yescharacteristic
351#41—522no—
352#41—522no—
353#41—522no—
354#41—522no—
355#41—522no—
356#41—522no—
357#41—522no—
358#41—522no—
359C2×Q8—132no—
360C2×Q8—132no—
361C2×Q8—521no—
362C2×Q8—521no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—132no—
366C2×D4—132no—
367C2×D4—131no—
368C2×D4—131no—
369C2×D4—131no—
370C2×D4—131no—
371C2×D4—521no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—521no—
374C2×D4—521no—
375C2×D4C4×#26112yes—
376C2×D4C4⋊#26112yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—132no—
383C22×C4—132no—
384C22×C4—132no—
385C22×C4—132no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—132no—
389C22×C4—132no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4—521no—
403C22×C4—522no—
404C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
405M16—264no—
406M16—524no—
407M16—522no—
408C2×C8—524no—
409C2×C8—522no—
410C4⋊C4—522no—
411C4⋊C4—524no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—264no—
415C22⋊C4—522no—
416C22⋊C4—522no—
417C22⋊C4—522no—
418C22⋊C4—522no—
419C22⋊C4—521no—
420C42—521no—
421C42—521no—
422C42—522no—
423C42—522no—
424C42—524no—
425C13#1257311yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—131no—
435C23—131no—
436C23—261no—
437C23—261no—
438C23—521no—
439C23—521no—
440C23(C2×#261)⋊C412yes—
441C23C2×C4×#26111yescharacteristic
442C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
443C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
444Q8—522no—
445Q8—522no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—521no—
449D4—521no—
450D4—522no—
451D4—522no—
452D4—521no—
453D4—521no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—132no—
465C2×C4—132no—
466C2×C4—131no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—131no—
469C2×C4—132no—
470C2×C4—131no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—524no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—1042no—
497C2×C4—1042no—
498C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
499C8—524no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—261no—
515C22—261no—
516C22—521no—
517C22—521no—
518C22—521no—
519C22—521no—
520C22—1041no—
521C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
522C22D13⋊#9911yescharacteristic
523C22D13⋊#9911yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—132no—
528C4—132no—
529C4—261no—
530C4—262no—
531C4—261no—
532C4—522no—
533C4—1041no—
534C4—1044no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—42no—
540C2—521no—
541C2—521no—
542C2#1313053311yescharacteristic
543C2#1313108811yescharacteristic
544C2#1313109011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#386C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenter#386#261
hypocenterC13#12573
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129921C2semidirect
4. #13129920C2semidirect
9. C22×C4×Dic13C4semidirect
10. C2×#88131C4semidirect
15. #11719148C4semidirect
17. #11719142C4semidirect
19. C13×#386C4semidirect
20. #11718881C4semidirect
251. #386#261semidirect
425. C13#12573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191482
C2×#117191422
#131299212
#131299202
#131173212
#1257313