Finite Group Databasebeta

← #16789170

Subgroups — #16789170

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88121C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88119C211yesmaximal, characteristic
3#13129920C214yesmaximal, complemented
4#13117411C211yesmaximal, characteristic
5C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C22×#6122—21no—
8C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88121—21no—
11C2×#88121—22no—
12C2×#88121C414yescomplemented
13C2×#88121C2212yes—
14C2×#88119—21no—
15C2×#88119—22no—
16C2×#88119C414yescomplemented
17C2×#88119C2212yes—
18#11718874C412yescomplemented
19#11718874C2212yes—
20#11718619—21no—
21#11718619—21no—
22#11718616—21no—
23#11718604—21no—
24C25×C13C2×C411yescharacteristic
25C24×D13D411yescharacteristic
26C23×#261—41no—
27C23×C4×C13C2×C412yescomplemented
28C22×C22⋊D13—41no—
29C22×C22⋊D13—41no—
30C22×C22⋊D13—42no—
31C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13C2×C412yes—
33C22×C22⋊D13C2×C412yes—
34C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13D412yes—
36C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13Q812yes—
38C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
39C23×Dic13—21no—
40C23×Dic13D411yescharacteristic
41C2×C22⋊#261—24no—
42C2×C22⋊#261—22no—
43C2×C22⋊#261—42no—
44C2×C22⋊#261—41no—
45C2×#6122—24no—
46C2×#6122—22no—
47C2×#6122—42no—
48C2×#6122—41no—
49C22×#1057—41no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—41no—
53C2×C13×C22⋊C4—41no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×C22⋊Dic13—42no—
56C2×C22⋊Dic13C2×C412yescomplemented
57C2×#6103—22no—
58C2×#6103—22no—
59#88121—24no—
60#88121—22no—
61#88121C2×C414yescomplemented
62#88119—24no—
63#88119—22no—
64#88119C2×C414yescomplemented
65#88071—22no—
66#88071—22no—
67#12574—131nomaximal, Sylow
68C24×C13—22no—
69C24×C13—21no—
70C24×C13—21no—
71C24×C13—82no—
72C24×C13C4212yes—
73C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C24×C13C4⋊C412yes—
76C24×C13C22×C411yescharacteristic
77C23×D13—21no—
78C23×D13—22no—
79C23×D13—21no—
80C23×D13—82no—
81C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D13C22⋊C412yes—
83C23×D13C4⋊C412yes—
84C23×D13C2×D411yescharacteristic
85C22×#261—44no—
86C22×#261—42no—
87C22×#261—84no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—42no—
90C22×C4×C13—82no—
91C2×C22⋊D13—42no—
92C2×C22⋊D13—42no—
93C2×C22⋊D13—42no—
94C2×C22⋊D13—42no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—42no—
98C2×C22⋊D13—42no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—41no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—42no—
104C2×C22⋊D13—42no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107C2×C22⋊D13C4212yes—
108C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
109C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
110C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
111C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
112C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
113C2×C22⋊D13C22×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D13C22×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13C2×Q811yescharacteristic
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—42no—
122C22×Dic13—82no—
123C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic13C22⋊C412yes—
125C22×Dic13C4⋊C412yes—
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C22⋊#261—24no—
128C22⋊#261—44no—
129C22⋊#261—42no—
130#6122—24no—
131#6122—44no—
132#6122—42no—
133C2×#1057—44no—
134C2×#1057—42no—
135C13×C22⋊C4—42no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C22⋊Dic13—42no—
139C22⋊Dic13—42no—
140#6103—82no—
141#6103—82no—
142C22×#100—131no—
143C22×#99—131no—
144#2308—131no—
145#1390—134no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—22no—
151C23×C13—22no—
152C23×C13—22no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13—42no—
155C23×C13—42no—
156C23×C13—42no—
157C23×C13—82no—
158C23×C13—82no—
159C23×C13—84no—
160C23×C13—82no—
161C23×C13—82no—
162C23×C13#9512yes—
163C23×C13#9512yes—
164C23×C13#9911yescharacteristic
165C23×C13#9911yescharacteristic
166C23×C13#9912yes—
167C23×C13C2×C4211yescharacteristic
168C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
170C22×D13—22no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—21no—
173C22×D13—21no—
174C22×D13—22no—
175C22×D13—22no—
176C22×D13—21no—
177C22×D13—21no—
178C22×D13—44no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—82no—
182C22×D13—82no—
183C22×D13—82no—
184C22×D13—84no—
185C22×D13#9512yes—
186C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
188C2×#261—44no—
189C2×#261—88no—
190C2×#261—84no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—84no—
195C22⋊D13—42no—
196C22⋊D13—42no—
197C22⋊D13—42no—
198C22⋊D13—42no—
199C22⋊D13—42no—
200C22⋊D13—42no—
201C22⋊D13—41no—
202C22⋊D13—41no—
203C22⋊D13—41no—
204C22⋊D13—41no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—84no—
217C2×Dic13#9512yes—
218C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
220#1057—44no—
221C23×D4—131no—
222C22×M16—261no—
223C22×C22⋊C4—131no—
224C22×C22⋊C4—261no—
225C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
226C2×#100—134no—
227C2×#100—132no—
228C2×#100—262no—
229C2×#100—261no—
230C2×#99—132no—
231C2×#99—134no—
232C2×#99—262no—
233C2×#99—261no—
234#386—132no—
235#386—132no—
236#386—261no—
237#386—261no—
238#381—261no—
239#379—261no—
240C22×C13—22no—
241C22×C13—22no—
242C22×C13—22no—
243C22×C13—22no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—42no—
247C22×C13—42no—
248C22×C13—42no—
249C22×C13—41no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—42no—
254C22×C13—42no—
255C22×C13—82no—
256C22×C13—82no—
257C22×C13—82no—
258C22×C13—82no—
259C22×C13#34212yes—
260C22×C13#34212yes—
261C22×C13C2×#9511yescharacteristic
262C22×C13C2×#9911yescharacteristic
263C22×C13C2×#9911yescharacteristic
264C2×D13—21no—
265C2×D13—22no—
266C2×D13—21no—
267C2×D13—44no—
268C2×D13—44no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—41no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—82no—
277C2×D13—82no—
278#261—84no—
279C4×C13—82no—
280Dic13—21no—
281Dic13—22no—
282Dic13—21no—
283Dic13—82no—
284C25—131no—
285C25C2×#26111yescharacteristic
286C22×D4—132no—
287C22×D4—132no—
288C22×D4—132no—
289C22×D4—132no—
290C22×D4—131no—
291C22×D4—131no—
292C22×D4—131no—
293C22×D4—131no—
294C22×D4—522no—
295C22×D4—521no—
296C22×D4—521no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—261no—
299C23×C4—521no—
300C23×C4C2×#26112yescomplemented
301C2×M16—264no—
302C2×M16—262no—
303C2×M16—522no—
304C2×M16—521no—
305C22×C8—521no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—132no—
311C2×C22⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4—264no—
313C2×C22⋊C4—261no—
314C2×C22⋊C4—262no—
315C2×C22⋊C4—262no—
316C2×C22⋊C4—522no—
317C2×C22⋊C4—521no—
318C2×C22⋊C4—522no—
319#100—134no—
320#100—264no—
321#100—262no—
322#99—134no—
323#99—264no—
324#99—262no—
325#95—262no—
326#95—262no—
327C2×C13—21no—
328C2×C13—21no—
329C2×C13—22no—
330C2×C13—22no—
331C2×C13—42no—
332C2×C13—41no—
333C2×C13—41no—
334C2×C13C2×#34211yescharacteristic
335C2×C13#212112yes—
336D13—41no—
337D13—42no—
338D13—41no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—82no—
343C24—131no—
344C24—131no—
345C24—132no—
346C24—132no—
347C24—261no—
348C24—262no—
349C24—261no—
350C24—1042no—
351C24C4×#26112yes—
352C24C4⋊#26112yes—
353C24C22⋊#26111yescharacteristic
354C24C22⋊#26111yescharacteristic
355C24C22×#26111yescharacteristic
356C2×D4—132no—
357C2×D4—132no—
358C2×D4—132no—
359C2×D4—132no—
360C2×D4—131no—
361C2×D4—131no—
362C2×D4—132no—
363C2×D4—131no—
364C2×D4—132no—
365C2×D4—131no—
366C2×D4—522no—
367C2×D4—522no—
368C2×D4—522no—
369C2×D4—522no—
370C2×D4—522no—
371C2×D4—522no—
372C2×D4—522no—
373C2×D4—522no—
374C2×D4—521no—
375C2×D4—521no—
376C2×D4—521no—
377C2×D4—521no—
378C2×D4—521no—
379C2×D4—521no—
380C2×D4—521no—
381C2×D4—521no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—132no—
386C22×C4—132no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—522no—
394C22×C4—524no—
395C22×C4—522no—
396C22×C4—1042no—
397C22×C4—1044no—
398M16—264no—
399M16—524no—
400M16—522no—
401C2×C8—524no—
402C2×C8—522no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—264no—
407C22⋊C4—524no—
408C22⋊C4—522no—
409C22⋊C4—522no—
410C22⋊C4—522no—
411C22⋊C4—1042no—
412C22⋊C4—1042no—
413C13#1257411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—84no—
430C23—131no—
431C23—132no—
432C23—131no—
433C23—262no—
434C23—262no—
435C23—261no—
436C23—261no—
437C23—262no—
438C23—262no—
439C23—261no—
440C23—261no—
441C23—524no—
442C23—522no—
443C23—522no—
444C23—1042no—
445C23—1042no—
446C23—1042no—
447C23—1044no—
448C23#8810712yes—
449C23(C2×#261)⋊C412yes—
450C23(C2×#261)⋊C412yes—
451C23#8811911yescharacteristic
452C23#8811911yescharacteristic
453C23C2×C4×#26111yescharacteristic
454C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
455C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
456D4—522no—
457D4—521no—
458D4—521no—
459D4—522no—
460D4—522no—
461D4—522no—
462D4—521no—
463D4—522no—
464D4—522no—
465D4—521no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—131no—
471C2×C4—132no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—524no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—1044no—
486C2×C4—1048no—
487C2×C4—1044no—
488C8—524no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—261no—
509C22—262no—
510C22—261no—
511C22—521no—
512C22—522no—
513C22—521no—
514C22—524no—
515C22—524no—
516C22—522no—
517C22—522no—
518C22—1041no—
519C22—1041no—
520C22—1042no—
521C22—1042no—
522C22#1171828912yes—
523C22#1171828912yes—
524C22C2×#8810711yescharacteristic
525C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
526C22C2×#8811911yescharacteristic
527C4—82no—
528C4—261no—
529C4—262no—
530C4—261no—
531C4—1042no—
532C4—1044no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—22no—
536C2—22no—
537C2—42no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—521no—
541C2—522no—
542C2—521no—
543C2C2×#1171828911yescharacteristic
544C2#1313109112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D13C22
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#12574
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129920C2semidirect
8. C22×C13×C22⋊C4C4semidirect
9. C22×C22⋊Dic13C4semidirect
12. C2×#88121C4semidirect
16. C2×#88119C4semidirect
18. #11718874C4semidirect
27. C23×C4×C13C2×C4semidirect
56. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
61. #88121C2×C4semidirect
64. #88119C2×C4semidirect
225. C22×C22⋊C4#261semidirect
300. C23×C4C2×#261semidirect
413. C13#12574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881212
C22×#881192
#131299202
#131174112
#1257413