Finite Group Databasebeta

← #16789174

Subgroups — #16789174

Order 3328.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#413C211yesmaximal, characteristic
2#13131311C211yesmaximal, characteristic
3#13129919C214yesmaximal, complemented
4D13×#410C211yesmaximal, characteristic
5C2×#41×D13C2211yescharacteristic
6C2×#88237C411yescharacteristic, complemented
7C22×C4⋊#261C411yescharacteristic, complemented
8C2×D13⋊M16—21no—
9D13×#117—21no—
10(C2×#261)⋊Q8—21no—
11D13⋊#101—21no—
12#11719151—21no—
13#11719150C412yescomplemented
14#11719150C2212yes—
15D13⋊#100C2212yes—
16#11719148—21no—
17#11719148C412yescomplemented
18#11719136—21no—
19#11719136—21no—
20#11719132—21no—
21#11719132C412yescomplemented
22C13×#410C411yescharacteristic, complemented
23#11718901C411yescharacteristic, complemented
24#11718667—21no—
25D13×#99—21no—
26D13×#99C2212yes—
27#11718401—21no—
28#11718401C412yescomplemented
29C23×#261C2×C412yes—
30C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
31#41×D13—41no—
32#41×D13—41no—
33#41×D13—41no—
34#41×D13—41no—
35C2×#6131Q811yescharacteristic
36C2×Q8×D13D411yescharacteristic
37C2×#6129C2×C411yescharacteristic
38C2×#6129C2×C411yescharacteristic
39C2×#6129D411yescharacteristic
40C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
41C2×D4×D13D411yescharacteristic
42C2×D4×D13C2311yescharacteristic
43C2×#6127C2×C411yescharacteristic
44C2×#6127D411yescharacteristic
45C2×#6127Q811yescharacteristic
46C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261—22no—
51C2×C22⋊#261C2×C412yes—
52C2×#6122—22no—
53#88237—41no—
54#88237—41no—
55C2×C4⋊#261—21no—
56C2×C4⋊#261—21no—
57C2×C4⋊#261—21no—
58C2×C4⋊#261—41no—
59C2×C4⋊#261—41no—
60C2×C4×#261—21no—
61D13⋊M16—22no—
62D13⋊M16—22no—
63D13⋊M16—41no—
64D13⋊M16—41no—
65C2×#6118—41no—
66C2×D13⋊C8—41no—
67C13×#117—21no—
68#88180—21no—
69#88146—41no—
70C4⋊C4×D13—41no—
71C22⋊C4×D13—22no—
72#88131—22no—
73#88126—41no—
74C42×D13—41no—
75#88121—22no—
76#88121C2×C414yes—
77(C2×#261)⋊C4—22no—
78(C2×#261)⋊C4—22no—
79#88113—22no—
80#88113—22no—
81C13×#99—21no—
82C13×#99C2×C412yes—
83#88074—21no—
84#88074C2×C412yes—
85#88046—22no—
86#88046—22no—
87#12575—131nomaximal, Sylow
88C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D13C22×C411yescharacteristic
90C23×D13C2×D411yescharacteristic
91C22×#261—22no—
92C22×#261—22no—
93C22×#261—42no—
94C22×#261—82no—
95C13×#41—41no—
96C13×#41—41no—
97C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C13C4211yescharacteristic
99C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C13C4211yescharacteristic
102C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D13C4211yescharacteristic
105C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D13C4⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13C4⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D13C22×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic13C4211yescharacteristic
111C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
113#6131—41no—
114#6131—41no—
115Q8×D13—41no—
116Q8×D13—41no—
117#6129—41no—
118#6129—41no—
119#6129—41no—
120#6129—41no—
121#6129—41no—
122#6129—41no—
123D4×D13—41no—
124D4×D13—41no—
125D4×D13—41no—
126D4×D13—41no—
127D4×D13—41no—
128D4×D13—41no—
129#6127—41no—
130#6127—41no—
131#6127—41no—
132#6127—41no—
133#6127—41no—
134#6127—41no—
135C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
136C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
137C2×D52C2×Q811yescharacteristic
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
162C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
163C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
164C22⋊#261—42no—
165C22⋊#261—82no—
166C22⋊#261—82no—
167#6122—24no—
168#6122—42no—
169C2×#1057—42no—
170C4⋊#261—42no—
171C4⋊#261—41no—
172C4⋊#261—41no—
173C4⋊#261—41no—
174C4⋊#261—41no—
175C4×#261—42no—
176#6118—42no—
177#6118—42no—
178D13⋊C8—42no—
179D13⋊C8—42no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C42×C13—41no—
183C22⋊Dic13—22no—
184#6103—42no—
185C4⋊Dic13—41no—
186#6101—42no—
187C4×Dic13—42no—
188C4×Dic13—41no—
189C2×#413—131no—
190C2×#410—131no—
191#2311—131no—
192#1390—134no—
193C23×C13#9511yescharacteristic
194C23×C13C2×C4211yescharacteristic
195C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D13—21no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13#9511yescharacteristic
209C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
211C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
212C2×#261—42no—
213C2×#261—42no—
214C2×#261—42no—
215C2×#261—42no—
216C2×#261—42no—
217C2×#261—42no—
218C2×#261—84no—
219Q8×C13—41no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13#9511yescharacteristic
231C2×C4×C13#9511yescharacteristic
232C2×C4×C13#9511yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
234C22⋊D13—41no—
235C22⋊D13—41no—
236C22⋊D13—41no—
237C22⋊D13—41no—
238C22⋊D13—41no—
239C22⋊D13—41no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13#9511yescharacteristic
248C2×Dic13#9511yescharacteristic
249C2×Dic13#9511yescharacteristic
250C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—21no—
271C4×D13—21no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13#9911yescharacteristic
275C4×D13#9911yescharacteristic
276C4×D13#9911yescharacteristic
277C4×D13#9911yescharacteristic
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281#1057—44no—
282C22×#41—131no—
283C22×M16—261no—
284C2×#117—131no—
285C2×#117—261no—
286C22×C4⋊C4—131no—
287#413—132no—
288#413—132no—
289#413—261no—
290#413—261no—
291C2×#101—261no—
292C2×#100—132no—
293#410—131no—
294#410—132no—
295#410—261no—
296#410—261no—
297#410#26111yescharacteristic, complemented
298C2×#99—132no—
299C2×#99—261no—
300#391—261no—
301#390—261no—
302#386—132no—
303#386—132no—
304#380—261no—
305#380—261no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13C2×#9511yescharacteristic
313C2×D13—21no—
314C2×D13—21no—
315C2×D13—21no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13C2×#9911yescharacteristic
331C2×D13C2×#9911yescharacteristic
332#261—82no—
333#261—82no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—82no—
338C4×C13#34211yescharacteristic
339C4×C13#34211yescharacteristic
340Dic13—21no—
341Dic13—21no—
342Dic13—21no—
343Dic13—82no—
344Dic13#34211yescharacteristic
345Dic13#34211yescharacteristic
346C2×#41—131no—
347C2×#41—131no—
348C2×#41—131no—
349C2×#41—131no—
350C2×#41—131no—
351C2×#41—131no—
352C2×#41—131no—
353C2×#41—521no—
354C2×#41—521no—
355C2×#41—521no—
356C2×#41—521no—
357C2×#41C2×#26111yescharacteristic
358C22×Q8—131no—
359C22×D4—131no—
360C22×D4—131no—
361C22×D4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—132no—
366C2×M16—262no—
367C2×M16—262no—
368C2×M16—262no—
369C2×M16—521no—
370C2×M16—521no—
371C2×M16—521no—
372C22×C8—521no—
373#117—21no—
374#117—262no—
375#117—261no—
376#117—521no—
377#117—521no—
378#117—521no—
379#117—521no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—521no—
384C2×C4⋊C4—521no—
385C2×C4⋊C4—521no—
386C2×C22⋊C4—132no—
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C42—261no—
391C2×C42—521no—
392#101—262no—
393#101—262no—
394#100—134no—
395#100—262no—
396#99—21no—
397#99—132no—
398#99—262no—
399#99—262no—
400#99—261no—
401#99C2×#26112yes—
402#95—262no—
403#95—262no—
404C2×C13—21no—
405C2×C13—41no—
406C2×C13—41no—
407C2×C13—41no—
408C2×C13C2×#34211yescharacteristic
409D13—21no—
410D13—41no—
411D13—41no—
412D13—41no—
413D13#212211yescharacteristic
414D13#212311yescharacteristic
415C24—131no—
416C24—131no—
417C24—131no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—521no—
421#41—521no—
422#41—521no—
423#41—521no—
424#41—521no—
425#41—521no—
426#41—521no—
427#41—521no—
428#41—521no—
429#41—521no—
430#41—521no—
431#41—521no—
432#41—521no—
433#41—521no—
434C2×Q8—131no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—521no—
438C2×Q8—521no—
439C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic
440C2×D4—131no—
441C2×D4—131no—
442C2×D4—131no—
443C2×D4—131no—
444C2×D4—131no—
445C2×D4—131no—
446C2×D4—131no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4C4×#26111yescharacteristic
456C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
457C2×D4C22×#26111yescharacteristic
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—1042no—
488C22×C4C4×#26111yescharacteristic
489C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
490C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
491M16—264no—
492M16—522no—
493M16—522no—
494M16—522no—
495C2×C8—522no—
496C2×C8—522no—
497C2×C8—522no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—522no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—522no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—522no—
509C22⋊C4—522no—
510C22⋊C4—1042no—
511C22⋊C4—1042no—
512C42—41no—
513C42—521no—
514C42—522no—
515C42—522no—
516C13#1257511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—131no—
518C23—131no—
519C23—131no—
520C23—131no—
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—261no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23—521no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
534C23C2×C4×#26111yescharacteristic
535C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
536Q8—41no—
537Q8—521no—
538Q8—521no—
539Q8—521no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4—1044no—
601C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
602C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
603C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
604C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
605C8—524no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—131no—
613C22—131no—
614C22—261no—
615C22—261no—
616C22—261no—
617C22—261no—
618C22—261no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—522no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—82no—
636C4—131no—
637C4—131no—
638C4—261no—
639C4—261no—
640C4—261no—
641C4—1042no—
642C4—1042no—
643C4—1042no—
644C4#1171823811yescharacteristic
645C4#1171823811yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—41no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—131no—
651C2—131no—
652C2—261no—
653C2—521no—
654C2—521no—
655C2—521no—
656C2C2×#1171823811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718238
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×#410C4
socleC2×C13C2×#342
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC2×D4×D13C23
hypercenter#410#261
hypocenterC13#12575
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129919C2semidirect
6. C2×#88237C4semidirect
7. C22×C4⋊#261C4semidirect
13. #11719150C4semidirect
17. #11719148C4semidirect
21. #11719132C4semidirect
22. C13×#410C4semidirect
23. #11718901C4semidirect
28. #11718401C4semidirect
297. #410#261semidirect
516. C13#12575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4132
#131313112
#131299192
D13×#4102
#1257513