Finite Group Databasebeta

← #16789175

Subgroups — #16789175

Order 3328.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719132C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719116C211yesmaximal, characteristic
3#13129920C214yesmaximal, complemented
4#13117429C211yesmaximal, characteristic
5C22×#6127C2211yescharacteristic
6C2×#88237—21no—
7C2×D13⋊M16—21no—
8C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88121C2212yes—
11C2×#88119C2212yes—
12#11719132—22no—
13#11719132C414yescomplemented
14C2×#88113—21no—
15#11719116—22no—
16#11719116C414yescomplemented
17C2×#88107—21no—
18#11718874C412yescomplemented
19#11718874C2212yes—
20#11718649—21no—
21#11718648—21no—
22#11718648—21no—
23#11718635—21no—
24C23×C4×C13C2×C412yes—
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
28C2×#6127—41no—
29C2×#6127—41no—
30C2×#6127—42no—
31C2×#6127C2×C412yes—
32C2×#6127C2×C412yes—
33C2×#6127D412yes—
34C2×#6127Q812yes—
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×Dic26D411yescharacteristic
39C2×C22⋊#261—22no—
40C2×#6122—22no—
41#88237—24no—
42#88237—42no—
43C2×C4⋊#261—41no—
44C2×C4×#261—41no—
45D13⋊M16—24no—
46D13⋊M16—42no—
47C2×#6118—41no—
48C2×D13⋊C8—41no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—41no—
52C2×C13×C4⋊C4—41no—
53C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
54C2×#6103—22no—
55C2×#6103—22no—
56#88180—42no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4×Dic13—21no—
59#88121—22no—
60#88121C2×C414yes—
61#88119—22no—
62#88119C2×C414yes—
63#88113—24no—
64#88107—24no—
65#88071—22no—
66#88071—22no—
67#12575—131nomaximal, Sylow
68C24×C13C22×C411yescharacteristic
69C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D13C2×D411yescharacteristic
71C22×#261—42no—
72C22×C4×C13—22no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—22no—
76C22×C4×C13—42no—
77C22×C4×C13—82no—
78C22×C4×C13C4212yes—
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C4⋊C412yes—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13C4212yes—
87C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
88C2×C22⋊D13C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D13C22×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13C2×Q811yescharacteristic
92C22×Dic13—22no—
93C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
95#6127—42no—
96#6127—42no—
97#6127—42no—
98#6127—42no—
99#6127—42no—
100#6127—42no—
101#6127—42no—
102#6127—42no—
103C2×D52—41no—
104C2×D52—41no—
105C2×D52C22⋊C412yes—
106C2×D52C4⋊C412yes—
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13—21no—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—22no—
113C2×C4×D13C22⋊C412yes—
114C2×C4×D13C22⋊C412yes—
115C2×C4×D13C4⋊C412yes—
116C2×C4×D13C4⋊C412yes—
117C2×Dic26—41no—
118C2×Dic26—41no—
119C2×Dic26C22⋊C412yes—
120C2×Dic26C4⋊C412yes—
121C22⋊#261—24no—
122C22⋊#261—42no—
123#6122—24no—
124#6122—42no—
125C2×#1057—42no—
126C4⋊#261—44no—
127C4×#261—44no—
128#6118—44no—
129D13⋊C8—44no—
130C13×C4⋊C4—42no—
131C13×C4⋊C4—41no—
132C13×C4⋊C4—41no—
133C22⋊Dic13—42no—
134#6103—82no—
135#6103—82no—
136C4⋊Dic13—42no—
137C4×Dic13—42no—
138C2×#413—131no—
139C2×#410—131no—
140#2311—131no—
141#1390—134no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13C2×C4211yescharacteristic
147C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13#9512yes—
158C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
160C2×#261—44no—
161C2×#261—82no—
162C2×#261—82no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—84no—
173C2×C4×C13#9512yes—
174C2×C4×C13#9512yes—
175C2×C4×C13#9912yes—
176C2×C4×C13#9911yescharacteristic
177C2×C4×C13#9911yescharacteristic
178C22⋊D13—42no—
179C22⋊D13—42no—
180C22⋊D13—41no—
181C22⋊D13—41no—
182C22⋊D13—41no—
183C22⋊D13—41no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13#9512yes—
192C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
194D52—42no—
195D52—42no—
196C4×D13—22no—
197C4×D13—22no—
198C4×D13—22no—
199C4×D13—22no—
200C4×D13—22no—
201C4×D13—22no—
202C4×D13—22no—
203C4×D13—22no—
204Dic26—42no—
205Dic26—42no—
206#1057—44no—
207C22×#41—131no—
208C22×M16—261no—
209C2×#117—131no—
210C2×#117—261no—
211C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
212#413—134no—
213#413—262no—
214C2×#101—261no—
215C2×#100—132no—
216#410—134no—
217#410—262no—
218C2×#99—132no—
219C2×#99—261no—
220#391—261no—
221#390—261no—
222#386—132no—
223#386—132no—
224#380—261no—
225#380—261no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13C2×#9511yescharacteristic
236C22×C13C2×#9911yescharacteristic
237C22×C13C2×#9911yescharacteristic
238C2×D13—21no—
239C2×D13—22no—
240C2×D13—21no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—41no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13—81no—
249C2×D13—81no—
250#261—84no—
251C4×C13—22no—
252C4×C13—82no—
253C4×C13#34212yes—
254C4×C13#34212yes—
255Dic13—21no—
256Dic13—22no—
257Dic13—21no—
258Dic13—82no—
259C2×#41—132no—
260C2×#41—132no—
261C2×#41—132no—
262C2×#41—132no—
263C2×#41—522no—
264C2×#41—521no—
265C2×#41—521no—
266C22×Q8—131no—
267C22×D4—131no—
268C22×D4—131no—
269C22×D4—131no—
270C23×C4—131no—
271C23×C4—131no—
272C23×C4C2×#26112yes—
273C23×C4C2×#26111yescharacteristic
274C2×M16—262no—
275C2×M16—264no—
276C2×M16—521no—
277C2×M16—522no—
278C22×C8—521no—
279#117—264no—
280#117—522no—
281#117—522no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—261no—
287C2×C4⋊C4—521no—
288C2×C22⋊C4—132no—
289C2×C22⋊C4—262no—
290C2×C22⋊C4—262no—
291C2×C22⋊C4—262no—
292C2×C42—261no—
293C2×C42—521no—
294#101—264no—
295#100—134no—
296#100—262no—
297#99—134no—
298#99—264no—
299#99—262no—
300#95—262no—
301#95—262no—
302C2×C13—21no—
303C2×C13—21no—
304C2×C13—41no—
305C2×C13—41no—
306C2×C13C2×#34211yescharacteristic
307C2×C13#212211yescharacteristic
308C2×C13#212311yescharacteristic
309D13—41no—
310D13—42no—
311D13—41no—
312C24—131no—
313C24—131no—
314C24C22×#26111yescharacteristic
315#41—522no—
316#41—522no—
317#41—522no—
318#41—522no—
319#41—522no—
320#41—522no—
321#41—522no—
322#41—522no—
323C2×Q8—132no—
324C2×Q8—132no—
325C2×Q8—521no—
326C2×Q8—521no—
327C2×D4—131no—
328C2×D4—131no—
329C2×D4—132no—
330C2×D4—131no—
331C2×D4—132no—
332C2×D4—131no—
333C2×D4—132no—
334C2×D4—132no—
335C2×D4—521no—
336C2×D4—521no—
337C2×D4—521no—
338C2×D4—521no—
339C2×D4—521no—
340C2×D4—521no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—131no—
348C22×C4—131no—
349C22×C4—132no—
350C22×C4—132no—
351C22×C4—132no—
352C22×C4—132no—
353C22×C4—262no—
354C22×C4—262no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—262no—
360C22×C4—522no—
361C22×C4C4×#26112yes—
362C22×C4C4⋊#26112yes—
363C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
364C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
365M16—264no—
366M16—524no—
367M16—522no—
368C2×C8—524no—
369C2×C8—522no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—524no—
374C4⋊C4—522no—
375C22⋊C4—264no—
376C22⋊C4—522no—
377C22⋊C4—522no—
378C22⋊C4—1042no—
379C22⋊C4—1042no—
380C42—522no—
381C42—524no—
382C13#1257511yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—131no—
388C23—132no—
389C23—131no—
390C23—261no—
391C23—261no—
392C23—261no—
393C23—261no—
394C23—521no—
395C23—521no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23C2×C4×#26111yescharacteristic
399C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
400C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
401Q8—522no—
402Q8—522no—
403D4—522no—
404D4—522no—
405D4—521no—
406D4—521no—
407D4—521no—
408D4—522no—
409D4—522no—
410D4—521no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—131no—
422C2×C4—132no—
423C2×C4—131no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—261no—
426C2×C4—261no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—262no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—262no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—524no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—1042no—
441C2×C4—1042no—
442C2×C4#8810712yes—
443C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
444C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
445C2×C4#8811911yescharacteristic
446C2×C4#8811911yescharacteristic
447C8—524no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—261no—
458C22—262no—
459C22—261no—
460C22—521no—
461C22—522no—
462C22—521no—
463C22—521no—
464C22—521no—
465C22—521no—
466C22—521no—
467C22—1041no—
468C22—1041no—
469C22C2×#8810711yescharacteristic
470C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
471C22C2×#8811911yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—82no—
474C4—261no—
475C4—262no—
476C4—261no—
477C4—1042no—
478C4—1044no—
479C4#1171828912yes—
480C4#1171828912yes—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—41no—
484C2—41no—
485C2—521no—
486C2—521no—
487C2—522no—
488C2C2×#1171828911yescharacteristic
489C2#1313109511yescharacteristic
490C2#1313109811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#12575
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129920C2semidirect
8. C22×C13×C4⋊C4C4semidirect
9. C2×#88180C4semidirect
13. #11719132C4semidirect
16. #11719116C4semidirect
18. #11718874C4semidirect
211. C22×C4⋊C4#261semidirect
382. C13#12575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191322
C2×#117191162
#131299202
#131174292
#1257513