Finite Group Databasebeta

← #16789176

Subgroups — #16789176

Order 3328.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719148C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719142C211yesmaximal, characteristic
3#13129921C212yesmaximal, complemented
4#13129920C212yesmaximal, complemented
5#13117423C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C22×#6122—21no—
8C2×#88237—21no—
9C22×#6101C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88131C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88121C2212yes—
12C2×#88119—21no—
13C2×#88119C2212yes—
14#11719148—22no—
15#11719148C414yescomplemented
16#11719142—22no—
17#11719142C414yescomplemented
18C2×#88113—21no—
19C13×#386C411yescharacteristic, complemented
20#11718881C411yescharacteristic, complemented
21#11718874C2211yescharacteristic
22#11718619C2211yescharacteristic
23#11718618—21no—
24#11718603—21no—
25#11718328—21no—
26#11718307—21no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
31C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13D411yescharacteristic
34C2×#6129—41no—
35C2×#6129—41no—
36C2×#6129—42no—
37C2×#6129C2×C412yes—
38C2×#6129C2×C412yes—
39C2×#6129D412yes—
40C2×#6129Q812yes—
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×Dic26D411yescharacteristic
43C2×C22⋊#261—22no—
44C2×#6122—24no—
45C2×#6122—22no—
46C2×#6122—41no—
47C2×#6122—42no—
48C22×#1057—41no—
49#88237—24no—
50#88237—42no—
51C2×C4⋊#261—41no—
52C2×C4×#261—41no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6101—21no—
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×#6101—41no—
63C2×#6101—41no—
64C2×C4×Dic13—21no—
65#88131—42no—
66#88121—22no—
67#88121C2×C414yes—
68#88119—24no—
69#88119—22no—
70#88119C2×C414yes—
71#88113—24no—
72C13×#95—21no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76#12575—131nomaximal, Sylow
77C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C24×C13C22×C411yescharacteristic
79C23×D13C2×D411yescharacteristic
80C22×#261—42no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13C4212yes—
84C2×D4×C13C4⋊C412yes—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13—81no—
89C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
95C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
96C2×C22⋊D13C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D13C22×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13C2×Q811yescharacteristic
100C22×Dic13—22no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—41no—
109C22×Dic13—81no—
110C22×Dic13C4212yes—
111C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic13C22⋊C412yes—
113C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic13C4⋊C412yes—
115C22×Dic13C4⋊C412yes—
116C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
117#6129—42no—
118#6129—42no—
119#6129—42no—
120#6129—42no—
121#6129—42no—
122#6129—42no—
123#6129—42no—
124#6129—42no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13C22⋊C412yes—
129C2×C4×D13C4⋊C412yes—
130C2×Dic26—41no—
131C2×Dic26—41no—
132C2×Dic26C22⋊C412yes—
133C2×Dic26C4⋊C412yes—
134C22⋊#261—24no—
135C22⋊#261—42no—
136#6122—24no—
137#6122—42no—
138#6122—44no—
139C2×#1057—42no—
140C2×#1057—44no—
141C4⋊#261—44no—
142C4×#261—44no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C13×C22⋊C4—81no—
145C22⋊Dic13—41no—
146C22⋊Dic13—81no—
147#6103—81no—
148#6103—81no—
149#6101—42no—
150#6101—42no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153C4×Dic13—42no—
154C2×#413—131no—
155C2×#410—131no—
156#2311—131no—
157#1390—132no—
158#1390—132no—
159C23×C13—21no—
160C23×C13—21no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13#9512yes—
168C23×C13C2×C4211yescharacteristic
169C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
171C22×D13—21no—
172C22×D13—21no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
177C2×#261—44no—
178C2×#261—82no—
179C2×#261—82no—
180D4×C13—42no—
181D4×C13—42no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—82no—
191C2×C4×C13#9512yes—
192C22⋊D13—42no—
193C22⋊D13—42no—
194C22⋊D13—41no—
195C22⋊D13—41no—
196C22⋊D13—41no—
197C22⋊D13—41no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—82no—
217C2×Dic13#9512yes—
218C2×Dic13#9512yes—
219C2×Dic13#9912yes—
220C2×Dic13#9911yescharacteristic
221C2×Dic13#9911yescharacteristic
222C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
224C4×D13—22no—
225C4×D13—22no—
226C4×D13—22no—
227C4×D13—22no—
228Dic26—42no—
229Dic26—42no—
230#1057—44no—
231C22×#41—131no—
232C22×M16—261no—
233C2×#117—131no—
234C2×#117—261no—
235C22×C4⋊C4—131no—
236#413—134no—
237#413—262no—
238C2×#101—261no—
239C2×#100—132no—
240#410—134no—
241#410—262no—
242C2×#99—132no—
243C2×#99—261no—
244#391—261no—
245#390—261no—
246#386—131no—
247#386—131no—
248#386—131no—
249#386#26111yescharacteristic, complemented
250#380—261no—
251#380—261no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—22no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13—41no—
259C22×C13—41no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—41no—
262C22×C13—41no—
263C22×C13—41no—
264C22×C13—41no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13C2×#9511yescharacteristic
267C22×C13C2×#9911yescharacteristic
268C22×C13C2×#9911yescharacteristic
269C2×D13—21no—
270C2×D13—21no—
271C2×D13—41no—
272C2×D13—41no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—41no—
275C2×D13—81no—
276#261—84no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—81no—
279C4×C13—81no—
280Dic13—21no—
281Dic13—22no—
282Dic13—21no—
283Dic13—81no—
284Dic13—81no—
285Dic13#34212yes—
286Dic13#34212yes—
287C2×#41—132no—
288C2×#41—132no—
289C2×#41—132no—
290C2×#41—132no—
291C2×#41—521no—
292C2×#41—521no—
293C2×#41—522no—
294C22×Q8—131no—
295C22×D4—131no—
296C22×D4—131no—
297C22×D4C2×#26111yescharacteristic
298C23×C4—131no—
299C23×C4—131no—
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4C2×#26111yescharacteristic
303C2×M16—262no—
304C2×M16—264no—
305C2×M16—522no—
306C2×M16—521no—
307C22×C8—521no—
308#117—264no—
309#117—522no—
310#117—522no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C4⋊C4—521no—
315C2×C4⋊C4—521no—
316C2×C4⋊C4—521no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—131no—
319C2×C22⋊C4—262no—
320C2×C22⋊C4—261no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C22⋊C4—261no—
323C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
324C2×C42—261no—
325C2×C42—521no—
326#101—264no—
327#100—134no—
328#100—262no—
329#99—134no—
330#99—262no—
331#99—264no—
332#95—21no—
333#95—261no—
334#95—261no—
335#95—261no—
336C2×C13—21no—
337C2×C13—21no—
338C2×C13—41no—
339C2×C13—41no—
340C2×C13—42no—
341C2×C13C2×#34211yescharacteristic
342C2×C13#212211yescharacteristic
343C2×C13#212311yescharacteristic
344D13—41no—
345D13—41no—
346C24—131no—
347C24C22⋊#26111yescharacteristic
348C24C22×#26111yescharacteristic
349#41—522no—
350#41—522no—
351#41—522no—
352#41—522no—
353#41—522no—
354#41—522no—
355#41—522no—
356#41—522no—
357C2×Q8—132no—
358C2×Q8—132no—
359C2×Q8—521no—
360C2×Q8—521no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—132no—
364C2×D4—132no—
365C2×D4—131no—
366C2×D4—131no—
367C2×D4—131no—
368C2×D4—131no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—521no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4C4×#26112yes—
374C2×D4C4⋊#26112yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—132no—
381C22×C4—132no—
382C22×C4—132no—
383C22×C4—132no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—132no—
387C22×C4—132no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—522no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4—1041no—
402C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
403M16—264no—
404M16—524no—
405M16—522no—
406C2×C8—524no—
407C2×C8—522no—
408C4⋊C4—521no—
409C4⋊C4—521no—
410C4⋊C4—522no—
411C4⋊C4—522no—
412C4⋊C4—524no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—264no—
416C22⋊C4—522no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—1041no—
419C22⋊C4—1041no—
420C22⋊C4—1041no—
421C42—522no—
422C42—524no—
423C13#1257511yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—131no—
433C23—131no—
434C23—261no—
435C23—261no—
436C23—521no—
437C23—521no—
438C23(C2×#261)⋊C412yes—
439C23C2×C4×#26111yescharacteristic
440C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
441C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
442Q8—522no—
443Q8—522no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—521no—
447D4—521no—
448D4—522no—
449D4—522no—
450D4—521no—
451D4—521no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—132no—
462C2×C4—132no—
463C2×C4—131no—
464C2×C4—131no—
465C2×C4—131no—
466C2×C4—132no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—524no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—1042no—
492C2×C4—1042no—
493C2×C4—1042no—
494C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
495C8—524no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—81no—
510C22—261no—
511C22—261no—
512C22—521no—
513C22—521no—
514C22—521no—
515C22—521no—
516C22—1041no—
517C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
518C22D13⋊#9911yescharacteristic
519C22D13⋊#9911yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—132no—
524C4—132no—
525C4—261no—
526C4—262no—
527C4—261no—
528C4—1041no—
529C4—1044no—
530C4—1041no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—42no—
536C2—521no—
537C2—521no—
538C2#1313053311yescharacteristic
539C2#1313109611yescharacteristic
540C2#1313109911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#386C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenter#386#261
hypocenterC13#12575
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129921C2semidirect
4. #13129920C2semidirect
9. C22×#6101C4semidirect
10. C2×#88131C4semidirect
15. #11719148C4semidirect
17. #11719142C4semidirect
19. C13×#386C4semidirect
20. #11718881C4semidirect
249. #386#261semidirect
423. C13#12575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191482
C2×#117191422
#131299212
#131299202
#131174232
#1257513