Finite Group Databasebeta

← C2×#13129923 #16789179

Subgroups — C2×#13129923 #16789179

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719142C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719146C211yesmaximal, characteristic
3#13129923C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718401C211yesmaximal, characteristic
5C22×#6129C2211yescharacteristic
6C22×#6122C411yescharacteristic, complemented
7C23×#1057C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88237—21no—
9C2×#88131—21no—
10C2×C22⋊#1057—21no—
11C2×#88119—21no—
12C2×#88119C412yescomplemented
13#11719146—21no—
14#11719146—21no—
15#11719146C412yescomplemented
16#11719146C2212yes—
17#11719142—21no—
18#11719142—21no—
19#11719142C412yescomplemented
20#11719142C2212yes—
21C2×#88111—21no—
22C2×C13×#99C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88074C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88046—21no—
25#11718401—21no—
26#11718401—21no—
27#11718401C412yescomplemented
28#11718401C2212yes—
29C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
32C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13D411yescharacteristic
34C2×#6129—41no—
35C2×#6129—41no—
36C2×#6129—41no—
37C2×#6129—41no—
38C2×#6129C2×C411yescharacteristic
39C2×#6129C2×C411yescharacteristic
40C2×#6129C2×C411yescharacteristic
41C2×#6129D411yescharacteristic
42C2×#6129D411yescharacteristic
43C2×#6129D411yescharacteristic
44C2×#6129Q811yescharacteristic
45C2×#6129C2311yescharacteristic
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×Dic26Q811yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×#6122—21no—
50C2×#6122—41no—
51C2×#6122—41no—
52C2×#6122C2×C412yescomplemented
53C22×#1057—21no—
54C22×#1057—21no—
55C22×#1057—21no—
56C22×#1057—41no—
57C22×#1057—41no—
58C22×#1057C2×C412yescomplemented
59#88237—22no—
60#88237—22no—
61#88237—41no—
62#88237—41no—
63C2×C4⋊#261—41no—
64C2×C4×#261—41no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×#6101—41no—
68C2×C4×Dic13—41no—
69#88131—22no—
70#88131—22no—
71#88131—41no—
72#88131—41no—
73C22⋊#1057—22no—
74C22⋊#1057—22no—
75#88119—22no—
76#88119—22no—
77#88119—22no—
78#88119C2×C414yescomplemented
79#88111—22no—
80#88111—22no—
81C13×#99—21no—
82C13×#99C2×C412yescomplemented
83#88074—21no—
84#88074C2×C412yescomplemented
85#88046—22no—
86#88046—22no—
87C2×#1391—131nomaximal, Sylow
88C24×C13C4211yescharacteristic
89C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×#261—42no—
92C2×D4×C13—41no—
93C2×D4×C13—41no—
94C2×D4×C13C4211yescharacteristic
95C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
97C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D13—41no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C2×C22⋊D13C4211yescharacteristic
105C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D13C4⋊C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D13C4⋊C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D13C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—41no—
121C22×Dic13C4211yescharacteristic
122C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132#6129—41no—
133#6129—41no—
134#6129—41no—
135#6129—41no—
136#6129—41no—
137#6129—41no—
138#6129—41no—
139#6129—41no—
140#6129—41no—
141#6129—41no—
142#6129—41no—
143#6129—41no—
144#6129—41no—
145#6129—41no—
146#6129—41no—
147#6129—41no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic26—41no—
157C2×Dic26—41no—
158C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
161C2×Dic26C2×Q811yescharacteristic
162C22⋊#261—24no—
163C22⋊#261—42no—
164#6122—42no—
165#6122—42no—
166C2×#1057—22no—
167C2×#1057—22no—
168C2×#1057—42no—
169C2×#1057—41no—
170C2×#1057—41no—
171C2×#1057—41no—
172C2×#1057—41no—
173C2×#1057—42no—
174C4⋊#261—42no—
175C4⋊#261—42no—
176C4×#261—42no—
177C4×#261—42no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—41no—
182#6101—42no—
183#6101—42no—
184C4×Dic13—42no—
185C4×Dic13—42no—
186C2×#410—131no—
187C2×#410—131no—
188C2×#408—131no—
189#1391—134no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13#9511yescharacteristic
197C23×C13#9511yescharacteristic
198C23×C13#9511yescharacteristic
199C23×C13C2×C4211yescharacteristic
200C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×D13—21no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13#9511yescharacteristic
205C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×#261—44no—
207C2×#261—84no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13—41no—
210D4×C13—41no—
211D4×C13—41no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—82no—
216C2×C4×C13#9511yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
218C22⋊D13—41no—
219C22⋊D13—41no—
220C22⋊D13—41no—
221C22⋊D13—41no—
222C22⋊D13—41no—
223C22⋊D13—41no—
224C22⋊D13—41no—
225C22⋊D13—41no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—82no—
248C2×Dic13#9511yescharacteristic
249C2×Dic13#9511yescharacteristic
250C2×Dic13#9511yescharacteristic
251C2×Dic13#9911yescharacteristic
252C2×Dic13#9911yescharacteristic
253C2×Dic13#9911yescharacteristic
254C2×Dic13#9911yescharacteristic
255C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—21no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270#1057—42no—
271#1057—42no—
272C22×#41—131no—
273C22×M16—131no—
274C23×C8—131no—
275C2×#117—261no—
276C2×#117—261no—
277#410—132no—
278#410—132no—
279#410—132no—
280#410—132no—
281#410—261no—
282#410—261no—
283#410—261no—
284#410—261no—
285C2×#99—132no—
286C2×#99—131no—
287C2×#99—261no—
288C2×#99—261no—
289C2×#99#26111yescharacteristic, complemented
290#408—132no—
291#408—132no—
292#408—261no—
293#408—261no—
294C2×C22⋊C8—261no—
295C2×C22⋊C8—261no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13#34211yescharacteristic
310C22×C13#34211yescharacteristic
311C22×C13C2×#9511yescharacteristic
312C2×D13—21no—
313C2×D13—21no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—81no—
318#261—84no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—82no—
322Dic13—21no—
323Dic13—21no—
324Dic13—21no—
325Dic13—21no—
326Dic13—82no—
327Dic13#34211yescharacteristic
328Dic13#34211yescharacteristic
329Dic13C2×#9911yescharacteristic
330Dic13C2×#9911yescharacteristic
331C2×#41—131no—
332C2×#41—131no—
333C2×#41—131no—
334C2×#41—131no—
335C2×#41—131no—
336C2×#41—131no—
337C2×#41—131no—
338C2×#41—131no—
339C2×#41—521no—
340C2×#41—521no—
341C2×#41—521no—
342C2×#41—521no—
343C22×Q8—131no—
344C22×D4—131no—
345C22×D4—131no—
346C22×D4C2×#26111yescharacteristic
347C23×C4—131no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—131no—
350C2×M16—132no—
351C2×M16—261no—
352C2×M16—521no—
353C2×M16—521no—
354C22×C8—132no—
355C22×C8—261no—
356C22×C8—261no—
357C22×C8—261no—
358C22×C8—521no—
359C22×C8—521no—
360#117—262no—
361#117—262no—
362#117—262no—
363#117—262no—
364#117—521no—
365#117—521no—
366#117—521no—
367#117—521no—
368C2×C4⋊C4—521no—
369C2×C4⋊C4—521no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C42—521no—
374C2×C42—521no—
375#99—21no—
376#99—134no—
377#99—132no—
378#99—262no—
379#99—262no—
380#99—262no—
381#99—262no—
382#99—262no—
383#99—261no—
384#99C2×#26112yescomplemented
385C22⋊C8—262no—
386C22⋊C8—262no—
387C22⋊C8—262no—
388C22⋊C8—262no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—41no—
392C2×C13—41no—
393C2×C13—41no—
394C2×C13—41no—
395C2×C13#139112yescomplemented
396C2×C13C2×#34211yescharacteristic
397D13—41no—
398D13—41no—
399C24—131no—
400C24C4×#26111yescharacteristic
401C24C22⋊#26111yescharacteristic
402#41—521no—
403#41—521no—
404#41—521no—
405#41—521no—
406#41—521no—
407#41—521no—
408#41—521no—
409#41—521no—
410#41—521no—
411#41—521no—
412#41—521no—
413#41—521no—
414#41—521no—
415#41—521no—
416#41—521no—
417#41—521no—
418C2×Q8—131no—
419C2×Q8—131no—
420C2×Q8—131no—
421C2×Q8—131no—
422C2×Q8—521no—
423C2×Q8—521no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—131no—
427C2×D4—131no—
428C2×D4—131no—
429C2×D4—131no—
430C2×D4—131no—
431C2×D4—131no—
432C2×D4—131no—
433C2×D4—131no—
434C2×D4—521no—
435C2×D4—521no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4—521no—
438C2×D4C4×#26111yescharacteristic
439C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
440C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
441C2×D4C22×#26111yescharacteristic
442C22×C4—41no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
473M16—522no—
474M16—522no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—521no—
478C2×C8—521no—
479C2×C8—521no—
480C2×C8—521no—
481C2×C8—522no—
482C2×C8—522no—
483C4⋊C4—522no—
484C4⋊C4—522no—
485C4⋊C4—522no—
486C4⋊C4—522no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—264no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—522no—
493C42—522no—
494C42—522no—
495C42—522no—
496C42—522no—
497C13C2×#139111yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—131no—
505C23—131no—
506C23—261no—
507C23—261no—
508C23—522no—
509C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
510C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
511C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
512C23C2×C4×#26111yescharacteristic
513C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—524no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1044no—
576C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
578C8—522no—
579C8—522no—
580C22—22no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—261no—
594C22—261no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—522no—
598C22—1041no—
599C22#1171823811yescharacteristic
600C22#1171823811yescharacteristic
601C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—82no—
605C4—131no—
606C4—131no—
607C4—131no—
608C4—131no—
609C4—261no—
610C4—261no—
611C4—261no—
612C4—261no—
613C4—1042no—
614C4—1044no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—41no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—41no—
621C2—521no—
622C2—521no—
623C2#1312992312yesdirect product factor
624C2C2×#1171823811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718238
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC2×C13×#99C4
socleC22×C13#342
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC2×#6129C23
hypercenterC2×#99#261
hypocenterC13C2×#1391
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129923C2direct (N × H)
6. C22×#6122C4semidirect
7. C23×#1057C4semidirect
12. C2×#88119C4semidirect
15. #11719146C4semidirect
19. #11719142C4semidirect
22. C2×C13×#99C4semidirect
23. C2×#88074C4semidirect
27. #11718401C4semidirect
52. C2×#6122C2×C4semidirect
58. C22×#1057C2×C4semidirect
78. #88119C2×C4semidirect
82. C13×#99C2×C4semidirect
84. #88074C2×C4semidirect
289. C2×#99#261semidirect
384. #99C2×#261semidirect
395. C2×C13#1391semidirect
497. C13C2×#1391semidirect
623. C2#13129923direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191422
C2×#117191462
#131299232
C2×#117184012
C2×#139113