Finite Group Databasebeta

← #16789185

Subgroups — #16789185

Order 3328.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#410C211yesmaximal, characteristic
2#13131421C211yesmaximal, characteristic
3#13129923C214yesmaximal, complemented
4D13×#410C211yesmaximal, characteristic
5C2×#41×D13C2211yescharacteristic
6C2×#88237—21no—
7C2×D13⋊M16C411yescharacteristic, complemented
8C22×#6118C411yescharacteristic, complemented
9D13×#117—21no—
10#11719159—21no—
11#11719156—21no—
12#11719147—21no—
13#11719146C412yescomplemented
14#11719146C2212yes—
15#11719142C2212yes—
16D13⋊#99—21no—
17D13⋊#99C412yescomplemented
18#11719127—21no—
19#11719127—21no—
20#11719116—21no—
21#11719116C412yescomplemented
22C13×#410C411yescharacteristic, complemented
23#11718901C411yescharacteristic, complemented
24#11718667—21no—
25D13×#99—21no—
26D13×#99C412yescomplemented
27#11718401—21no—
28#11718401C2212yes—
29C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
30#41×D13—41no—
31#41×D13—41no—
32#41×D13—41no—
33#41×D13—41no—
34C2×#6131D411yescharacteristic
35C2×Q8×D13Q811yescharacteristic
36C2×#6129C2×C411yescharacteristic
37C2×#6129D411yescharacteristic
38C2×#6129C2311yescharacteristic
39C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
40C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
41C2×D4×D13D411yescharacteristic
42C2×#6127C2×C411yescharacteristic
43C2×#6127D411yescharacteristic
44C2×#6127Q811yescharacteristic
45C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×#6122C2×C412yescomplemented
50C22×#1057C2×C412yescomplemented
51#88237—22no—
52#88237—22no—
53#88237—41no—
54#88237—41no—
55C2×C4⋊#261—41no—
56C2×C4×#261—41no—
57D13⋊M16—41no—
58D13⋊M16—41no—
59C2×#6118—21no—
60C2×#6118—21no—
61C2×#6118—21no—
62C2×#6118—41no—
63C2×#6118—41no—
64C2×D13⋊C8—21no—
65C13×#117—21no—
66#88180—21no—
67#88146—41no—
68C4⋊C4×D13—41no—
69C22⋊C4×D13—22no—
70#88131—22no—
71#88126—41no—
72C42×D13—41no—
73C22⋊#1057—22no—
74C22⋊#1057—22no—
75#88119—22no—
76#88119C2×C414yescomplemented
77#88111—22no—
78#88111—22no—
79#88107—22no—
80#88107—22no—
81C13×#99—21no—
82C13×#99C2×C412yescomplemented
83#88074—21no—
84#88074C2×C412yescomplemented
85#88046—22no—
86#88046—22no—
87#12577—131nomaximal, Sylow
88C23×D13C4211yescharacteristic
89C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×#261—42no—
92C13×#41—41no—
93C13×#41—41no—
94C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C13C4211yescharacteristic
96C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C13C4211yescharacteristic
99C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D13C4211yescharacteristic
102C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D13C4⋊C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D13C4⋊C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13C22×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
109C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
110#6131—41no—
111#6131—41no—
112Q8×D13—41no—
113Q8×D13—41no—
114#6129—41no—
115#6129—41no—
116#6129—41no—
117#6129—41no—
118#6129—41no—
119#6129—41no—
120D4×D13—41no—
121D4×D13—41no—
122D4×D13—41no—
123D4×D13—41no—
124D4×D13—41no—
125D4×D13—41no—
126#6127—41no—
127#6127—41no—
128#6127—41no—
129#6127—41no—
130#6127—41no—
131#6127—41no—
132C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic26C2×Q811yescharacteristic
161C22⋊#261—24no—
162C22⋊#261—42no—
163#6122—42no—
164C2×#1057—22no—
165C2×#1057—22no—
166C2×#1057—42no—
167C4⋊#261—42no—
168C4⋊#261—42no—
169C4×#261—42no—
170C4×#261—42no—
171#6118—42no—
172#6118—41no—
173#6118—41no—
174#6118—41no—
175#6118—41no—
176D13⋊C8—42no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13—41no—
180C22⋊Dic13—22no—
181#6103—42no—
182C4⋊Dic13—41no—
183#6101—42no—
184C4×Dic13—42no—
185C4×Dic13—41no—
186C2×#410—131no—
187C2×#410—131no—
188#2879—131no—
189#1391—134no—
190C23×C13#9511yescharacteristic
191C23×C13C2×C4211yescharacteristic
192C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—81no—
200C22×D13—81no—
201C22×D13—81no—
202C22×D13#9511yescharacteristic
203C22×D13#9511yescharacteristic
204C22×D13#9511yescharacteristic
205C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×#261—44no—
207C2×#261—84no—
208Q8×C13—41no—
209D4×C13—41no—
210D4×C13—41no—
211D4×C13—41no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13#9511yescharacteristic
220C2×C4×C13#9511yescharacteristic
221C2×C4×C13#9511yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
223C22⋊D13—41no—
224C22⋊D13—41no—
225C22⋊D13—41no—
226C22⋊D13—41no—
227C22⋊D13—41no—
228C22⋊D13—41no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13#9511yescharacteristic
237C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
240D52—41no—
241D52—41no—
242D52—41no—
243C4×D13—21no—
244C4×D13—21no—
245C4×D13—21no—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—84no—
262C4×D13#9911yescharacteristic
263C4×D13#9911yescharacteristic
264C4×D13#9911yescharacteristic
265C4×D13#9911yescharacteristic
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269#1057—42no—
270#1057—42no—
271C22×#41—131no—
272C22×M16—131no—
273C22×M16—131no—
274C2×#117—261no—
275C2×#117—261no—
276#410—132no—
277#410—132no—
278#410—131no—
279#410—132no—
280#410—261no—
281#410—261no—
282#410—261no—
283#410—261no—
284#410#26111yescharacteristic, complemented
285C2×#99—132no—
286C2×#99—132no—
287C2×#99—261no—
288C2×#99—261no—
289#408—132no—
290#408—132no—
291#408—261no—
292#408—261no—
293#407—261no—
294#407—261no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13C2×#9511yescharacteristic
302C2×D13—21no—
303C2×D13—21no—
304C2×D13—21no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13#34211yescharacteristic
316C2×D13#34211yescharacteristic
317#261—84no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—82no—
322C4×C13#34211yescharacteristic
323C4×C13#34211yescharacteristic
324Dic13—21no—
325Dic13—21no—
326Dic13—21no—
327Dic13—82no—
328Dic13C2×#9911yescharacteristic
329Dic13C2×#9911yescharacteristic
330C2×#41—131no—
331C2×#41—131no—
332C2×#41—131no—
333C2×#41—131no—
334C2×#41—131no—
335C2×#41—131no—
336C2×#41—131no—
337C2×#41—521no—
338C2×#41—521no—
339C2×#41—521no—
340C2×#41—521no—
341C2×#41C2×#26111yescharacteristic
342C22×Q8—131no—
343C22×D4—131no—
344C22×D4—131no—
345C22×D4—131no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—131no—
349C2×M16—132no—
350C2×M16—261no—
351C2×M16—261no—
352C2×M16—261no—
353C2×M16—521no—
354C2×M16—521no—
355C2×M16—521no—
356C2×M16—521no—
357C22×C8—132no—
358C22×C8—261no—
359#117—21no—
360#117—262no—
361#117—262no—
362#117—262no—
363#117—261no—
364#117—521no—
365#117—521no—
366#117—521no—
367#117—521no—
368C2×C4⋊C4—521no—
369C2×C4⋊C4—521no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C42—521no—
373C2×C42—521no—
374#99—21no—
375#99—134no—
376#99—132no—
377#99—262no—
378#99—262no—
379#99—262no—
380#99—262no—
381#99—262no—
382#99—261no—
383#99C2×#26112yescomplemented
384C22⋊C8—262no—
385C22⋊C8—262no—
386C22⋊C8—262no—
387C22⋊C8—262no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—41no—
390C2×C13—41no—
391C2×C13—41no—
392C2×C13C2×#34211yescharacteristic
393D13—21no—
394D13—21no—
395D13—41no—
396D13—41no—
397D13—41no—
398C24—131no—
399C24—131no—
400C24—131no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—521no—
404#41—521no—
405#41—521no—
406#41—521no—
407#41—521no—
408#41—521no—
409#41—521no—
410#41—521no—
411#41—521no—
412#41—521no—
413#41—521no—
414#41—521no—
415#41—521no—
416#41—521no—
417C2×Q8—131no—
418C2×Q8—131no—
419C2×Q8—131no—
420C2×Q8—521no—
421C2×Q8—521no—
422C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic
423C2×D4—131no—
424C2×D4—131no—
425C2×D4—131no—
426C2×D4—131no—
427C2×D4—131no—
428C2×D4—131no—
429C2×D4—131no—
430C2×D4—131no—
431C2×D4—131no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4—521no—
434C2×D4—521no—
435C2×D4—521no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4—521no—
438C2×D4C4×#26111yescharacteristic
439C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
440C2×D4C22×#26111yescharacteristic
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4C4×#26111yescharacteristic
469C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
470C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
471M16—521no—
472M16—521no—
473M16—521no—
474M16—521no—
475M16—522no—
476M16—522no—
477C2×C8—262no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—522no—
480C2×C8—522no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—522no—
484C4⋊C4—522no—
485C4⋊C4—522no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—522no—
490C22⋊C4—522no—
491C42—41no—
492C42—521no—
493C42—522no—
494C42—522no—
495C42—522no—
496C13#1257711yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—131no—
498C23—131no—
499C23—131no—
500C23—131no—
501C23—261no—
502C23—261no—
503C23—261no—
504C23—261no—
505C23—261no—
506C23—261no—
507C23—1041no—
508C23—1041no—
509C23—1041no—
510C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
511C23C2×C4×#26111yescharacteristic
512C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—524no—
570C2×C4—1044no—
571C2×C4—1044no—
572C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
573C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
574C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
576C8—522no—
577C8—522no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—131no—
585C22—131no—
586C22—261no—
587C22—261no—
588C22—261no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—82no—
604C4—131no—
605C4—131no—
606C4—261no—
607C4—261no—
608C4—261no—
609C4—1042no—
610C4—1044no—
611C4#1171823811yescharacteristic
612C4#1171823811yescharacteristic
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—261no—
618C2—261no—
619C2—521no—
620C2—521no—
621C2—521no—
622C2C2×#1171823811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718238
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×#410C4
socleC2×C13C2×#342
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC2×#6129C23
hypercenter#410#261
hypocenterC13#12577
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129923C2semidirect
7. C2×D13⋊M16C4semidirect
8. C22×#6118C4semidirect
13. #11719146C4semidirect
17. D13⋊#99C4semidirect
21. #11719116C4semidirect
22. C13×#410C4semidirect
23. #11718901C4semidirect
26. D13×#99C4semidirect
49. C2×#6122C2×C4semidirect
50. C22×#1057C2×C4semidirect
76. #88119C2×C4semidirect
82. C13×#99C2×C4semidirect
84. #88074C2×C4semidirect
284. #410#261semidirect
383. #99C2×#261semidirect
496. C13#12577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4102
#131314212
#131299232
D13×#4102
#1257713