Finite Group Databasebeta

← #16789190

Subgroups — #16789190

Order 3328.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#413C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#408C211yesmaximal, characteristic
3#13129926C214yesmaximal, complemented
4D13×#413C211yesmaximal, characteristic
5C2×#41×D13C2211yescharacteristic
6C2×D13⋊M16—21no—
7C2×D13⋊M16C411yescharacteristic
8C22×D13⋊C8C411yescharacteristic
9C2×M16×D13—21no—
10D13⋊#101—21no—
11#11719159—21no—
12D13⋊#100C412yes—
13#11719148—21no—
14#11719148C2212yes—
15#11719147—21no—
16#11719146C412yes—
17#11719146C2212yes—
18#11719132—21no—
19#11719132C412yes—
20D13⋊(C22⋊C8)—21no—
21D13⋊(C22⋊C8)—21no—
22C13×#413C411yescharacteristic
23#11718898C411yescharacteristic
24#11718793—21no—
25#11718412—21no—
26D13×#101—21no—
27#11718406C2212yes—
28D13×#100C412yes—
29C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
30#41×D13—41no—
31#41×D13—41no—
32#41×D13—41no—
33#41×D13—41no—
34C2×#6131D411yescharacteristic
35C2×Q8×D13D411yescharacteristic
36C2×#6129C2×C411yescharacteristic
37C2×#6129D411yescharacteristic
38C2×#6129C2311yescharacteristic
39C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
40C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
41C2×D4×D13Q811yescharacteristic
42C2×#6127C2×C411yescharacteristic
43C2×#6127D411yescharacteristic
44C2×#6127Q811yescharacteristic
45C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C2×#6122—22no—
49C2×#6122C2×C412yes—
50C22×#1057C2×C412yes—
51D13⋊M16—22no—
52D13⋊M16—22no—
53D13⋊M16—41no—
54D13⋊M16—41no—
55D13⋊M16—41no—
56D13⋊M16—41no—
57C2×#6118—21no—
58C2×#6118—41no—
59C2×D13⋊C8—21no—
60C2×D13⋊C8—21no—
61C2×D13⋊C8—21no—
62C2×D13⋊C8—41no—
63C2×D13⋊C8—41no—
64C2×D13⋊C8—41no—
65C2×C13×M16—21no—
66C2×#6099—21no—
67M16×D13—22no—
68M16×D13—22no—
69M16×D13—41no—
70M16×D13—41no—
71C2×#6094—41no—
72C2×C8×D13—41no—
73#88121—22no—
74#88121C2×C414yes—
75C22⋊#1057—22no—
76C22⋊#1057—22no—
77#88113—22no—
78#88113—22no—
79#88111—22no—
80#88111—22no—
81C13×#101—21no—
82C13×#100C2×C412yes—
83#88076—21no—
84#88073C2×C412yes—
85#88064—22no—
86#88063—22no—
87C2×#1392—131nomaximal, Sylow
88C23×D13C4211yescharacteristic
89C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
90C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
91C13×#41—41no—
92C13×#41—41no—
93C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D4×C13C4211yescharacteristic
95C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C13C4211yescharacteristic
98C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D13C4211yescharacteristic
101C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13C4⋊C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D13C4⋊C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D13C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13C2×Q811yescharacteristic
106C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
108C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
109#6131—41no—
110#6131—41no—
111Q8×D13—41no—
112Q8×D13—41no—
113#6129—41no—
114#6129—41no—
115#6129—41no—
116#6129—41no—
117#6129—41no—
118#6129—41no—
119D4×D13—41no—
120D4×D13—41no—
121D4×D13—41no—
122D4×D13—41no—
123D4×D13—41no—
124D4×D13—41no—
125#6127—41no—
126#6127—41no—
127#6127—41no—
128#6127—41no—
129#6127—41no—
130#6127—41no—
131C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
133C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159#6122—24no—
160#6122—42no—
161#6122—42no—
162C2×#1057—22no—
163C2×#1057—22no—
164C2×#1057—42no—
165C2×#1057—42no—
166#6118—42no—
167#6118—42no—
168#6118—42no—
169D13⋊C8—42no—
170D13⋊C8—42no—
171D13⋊C8—42no—
172D13⋊C8—41no—
173D13⋊C8—41no—
174D13⋊C8—41no—
175D13⋊C8—41no—
176C13×M16—22no—
177C13×M16—41no—
178C2×C8×C13—41no—
179#6099—22no—
180#6099—41no—
181C2×#1055—41no—
182#6094—42no—
183#6094—42no—
184C8×D13—42no—
185C8×D13—42no—
186C2×#413—131no—
187C2×#413—131no—
188C2×#408—131no—
189#1392—134no—
190C23×C13#9511yescharacteristic
191C23×C13C2×C4211yescharacteristic
192C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13#9511yescharacteristic
203C22×D13#9511yescharacteristic
204C22×D13#9511yescharacteristic
205C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
206Q8×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13—41no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13#9511yescharacteristic
217C2×C4×C13#9511yescharacteristic
218C2×C4×C13#9511yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22⋊D13—41no—
221C22⋊D13—41no—
222C22⋊D13—41no—
223C22⋊D13—41no—
224C22⋊D13—41no—
225C22⋊D13—41no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13#9511yescharacteristic
233C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
236D52—41no—
237D52—41no—
238D52—41no—
239C4×D13—21no—
240C4×D13—21no—
241C4×D13—21no—
242C4×D13—21no—
243C4×D13—21no—
244C4×D13—21no—
245C4×D13—21no—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13#9911yescharacteristic
258C4×D13#9911yescharacteristic
259C4×D13#9911yescharacteristic
260C4×D13#9911yescharacteristic
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264#1057—44no—
265#1057—42no—
266#1057—42no—
267C8×C13—42no—
268#1055—42no—
269C22×#41—131no—
270C22×M16—131no—
271C22×M16—261no—
272C22×M16—261no—
273C23×C8—131no—
274#413—132no—
275#413—132no—
276#413—131no—
277#413—132no—
278#413—261no—
279#413—261no—
280#413—261no—
281#413—261no—
282#413#26111yescharacteristic
283C2×#101—261no—
284C2×#101—261no—
285C2×#100—132no—
286C2×#100—132no—
287#408—132no—
288#408—132no—
289#408—261no—
290#408—261no—
291C2×C22⋊C8—261no—
292C2×C22⋊C8—261no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13C2×#9511yescharacteristic
300C2×D13—22no—
301C2×D13—21no—
302C2×D13—21no—
303C2×D13—21no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13#34211yescharacteristic
314C2×D13#34211yescharacteristic
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13#34211yescharacteristic
319C4×C13#34211yescharacteristic
320Dic13—21no—
321Dic13—21no—
322Dic13—21no—
323Dic13C2×#9911yescharacteristic
324Dic13C2×#9911yescharacteristic
325C2×#41—131no—
326C2×#41—131no—
327C2×#41—131no—
328C2×#41—131no—
329C2×#41—131no—
330C2×#41—131no—
331C2×#41—131no—
332C2×#41—521no—
333C2×#41—521no—
334C2×#41—521no—
335C2×#41—521no—
336C2×#41C2×#26111yescharacteristic
337C22×Q8—131no—
338C22×D4—131no—
339C22×D4—131no—
340C22×D4—131no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4—131no—
344C2×M16—21no—
345C2×M16—132no—
346C2×M16—261no—
347C2×M16—262no—
348C2×M16—262no—
349C2×M16—262no—
350C2×M16—262no—
351C2×M16—262no—
352C2×M16—261no—
353C2×M16—521no—
354C2×M16—521no—
355C2×M16—521no—
356C2×M16—521no—
357C2×M16—521no—
358C2×M16—521no—
359C2×M16—521no—
360C2×M16—521no—
361C22×C8—132no—
362C22×C8—261no—
363C22×C8—261no—
364C22×C8—261no—
365C22×C8—521no—
366C22×C8—521no—
367C22×C8—521no—
368C22×C8—521no—
369#101—21no—
370#101—262no—
371#101—262no—
372#101—262no—
373#101—261no—
374#100—134no—
375#100—132no—
376#100—262no—
377#100—262no—
378#100C2×#26112yes—
379C22⋊C8—262no—
380C22⋊C8—262no—
381C22⋊C8—262no—
382C22⋊C8—262no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—41no—
385C2×C13—41no—
386C2×C13—41no—
387C2×C13C2×#34211yescharacteristic
388D13—21no—
389D13—41no—
390D13—41no—
391D13—41no—
392D13#139212yescomplemented
393C24—131no—
394C24—131no—
395C24—131no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—521no—
399#41—521no—
400#41—521no—
401#41—521no—
402#41—521no—
403#41—521no—
404#41—521no—
405#41—521no—
406#41—521no—
407#41—521no—
408#41—521no—
409#41—521no—
410#41—521no—
411#41—521no—
412C2×Q8—131no—
413C2×Q8—131no—
414C2×Q8—131no—
415C2×Q8—521no—
416C2×Q8—521no—
417C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
418C2×D4—131no—
419C2×D4—131no—
420C2×D4—131no—
421C2×D4—131no—
422C2×D4—131no—
423C2×D4—131no—
424C2×D4—131no—
425C2×D4—131no—
426C2×D4—131no—
427C2×D4—521no—
428C2×D4—521no—
429C2×D4—521no—
430C2×D4—521no—
431C2×D4—521no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4C4×#26111yescharacteristic
434C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
435C2×D4C22×#26111yescharacteristic
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4C4×#26111yescharacteristic
462C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
463C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
464M16—22no—
465M16—41no—
466M16—264no—
467M16—262no—
468M16—522no—
469M16—522no—
470M16—521no—
471M16—522no—
472M16—522no—
473M16—522no—
474M16—522no—
475M16—522no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—262no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—522no—
480C2×C8—522no—
481C2×C8—521no—
482C2×C8—521no—
483C2×C8—521no—
484C2×C8—521no—
485C2×C8—521no—
486C2×C8—522no—
487C2×C8—522no—
488C2×C8—522no—
489C2×C8—522no—
490C2×C8—522no—
491C13C2×#139211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—131no—
493C23—131no—
494C23—131no—
495C23—131no—
496C23—261no—
497C23—261no—
498C23—261no—
499C23—261no—
500C23—261no—
501C23—261no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
506C23C2×C4×#26111yescharacteristic
507C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
563C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
564C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—522no—
568C8—522no—
569C8—522no—
570C8—524no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—131no—
578C22—131no—
579C22—262no—
580C22—261no—
581C22—261no—
582C22—261no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—131no—
597C4—131no—
598C4—261no—
599C4—261no—
600C4—261no—
601C4#1171823811yescharacteristic
602C4#1171823811yescharacteristic
603C2—21no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—132no—
608C2—261no—
609C2—521no—
610C2—521no—
611C2—521no—
612C2C2×#1171823811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718238
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×#413C4
socleC2×C13C2×#342
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC2×#6129C23
hypercenter#413#261
hypocenterC13C2×#1392
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129926C2semidirect
392. D13#1392semidirect
491. C13C2×#1392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4132
D13⋊#4082
#131299262
D13×#4132
C2×#139213