Finite Group Databasebeta

← #16789192

Subgroups — #16789192

Order 3328.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#413C212yesmaximal
2#13129928C212yesmaximal, complemented
3#13129927C212yesmaximal, complemented
4D13×#408C211yesmaximal, characteristic
5C2×#41×D13C2211yescharacteristic
6C2×D13⋊M16—22no—
7C2×M16×D13C411yescharacteristic
8C22×C8×D13C411yescharacteristic
9D13⋊#101—22no—
10D13⋊#100C414yes—
11#11719148—22no—
12#11719148C414yes—
13#11719132—22no—
14#11719132C2214yes—
15C13×#408C411yescharacteristic
16#11718895C411yescharacteristic
17#11718790C2211yescharacteristic
18#11718771C2211yescharacteristic
19#11718388—22no—
20D13×C22⋊C8—22no—
21C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
22#41×D13—41no—
23#41×D13—41no—
24#41×D13—41no—
25#41×D13—41no—
26C2×#6131Q811yescharacteristic
27C2×Q8×D13D411yescharacteristic
28C2×#6129C2×C412yes—
29C2×#6129D411yescharacteristic
30C2×D4×D13C2×C412yes—
31C2×D4×D13Q811yescharacteristic
32C2×#6127D412yes—
33C2×#6127C2311yescharacteristic
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13D412yes—
36C2×#6122—24no—
37D13⋊M16—24no—
38D13⋊M16—24no—
39D13⋊M16—42no—
40D13⋊M16—42no—
41C2×#6118—42no—
42C2×D13⋊C8—42no—
43C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
44C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6099C2×C411yescharacteristic
46C22×#1055C2×C411yescharacteristic
47M16×D13—41no—
48M16×D13—41no—
49C2×#6094—21no—
50C2×C8×D13—21no—
51C2×C8×D13—21no—
52C2×C8×D13—21no—
53C2×C8×D13—41no—
54C2×C8×D13—41no—
55#88121—24no—
56#88121C2×C418yes—
57#88113—24no—
58#88113—24no—
59C13×C22⋊C8—22no—
60C22⋊#1055—22no—
61#88060—22no—
62#88060—22no—
63C2×#1392—131nomaximal, Sylow
64C23×D13C4211yescharacteristic
65C23×D13C4⋊C412yes—
66C13×#41—41no—
67C13×#41—41no—
68C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic
69C2×D4×C13C4212yes—
70C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22⋊C412yes—
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
74C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
75C2×C22⋊D13C22×C412yes—
76C22×Dic13C4211yescharacteristic
77C22×Dic13C22⋊C412yes—
78#6131—41no—
79#6131—41no—
80Q8×D13—41no—
81Q8×D13—41no—
82#6129—42no—
83#6129—42no—
84#6129—41no—
85#6129—41no—
86D4×D13—42no—
87D4×D13—42no—
88D4×D13—41no—
89D4×D13—41no—
90#6127—42no—
91#6127—42no—
92#6127—41no—
93#6127—41no—
94C2×D52C4⋊C412yes—
95C2×D52C2×Q811yescharacteristic
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—22no—
101C2×C4×D13—22no—
102C2×C4×D13—22no—
103C2×C4×D13—22no—
104C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D13C22⋊C412yes—
106C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×D13C4⋊C412yes—
108C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D13C2×D412yes—
111C2×Dic26C22⋊C412yes—
112C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
113#6122—28no—
114#6122—44no—
115C2×#1057—44no—
116#6118—44no—
117#6118—44no—
118D13⋊C8—44no—
119D13⋊C8—44no—
120C13×M16—41no—
121C2×C8×C13—21no—
122C2×C8×C13—21no—
123C2×C8×C13—41no—
124#6099—41no—
125C2×#1055—21no—
126C2×#1055—21no—
127C2×#1055—41no—
128#6094—42no—
129C8×D13—42no—
130C8×D13—41no—
131C8×D13—41no—
132C8×D13—41no—
133C8×D13—41no—
134C2×#413—132no—
135C2×#408—131no—
136#1392—132no—
137#1392—132no—
138C23×C13#9512yes—
139C23×C13C2×C4211yescharacteristic
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—22no—
143C22×D13—22no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—44no—
146C22×D13#9511yescharacteristic
147C22×D13#9511yescharacteristic
148C22×D13C2×C4⋊C412yes—
149Q8×C13—41no—
150D4×C13—42no—
151D4×C13—41no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13#9512yes—
157C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
159C22⋊D13—42no—
160C22⋊D13—42no—
161C22⋊D13—42no—
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—22no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13#9511yescharacteristic
167C2×Dic13#9511yescharacteristic
168C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
169D52—42no—
170D52—41no—
171C4×D13—22no—
172C4×D13—22no—
173C4×D13—21no—
174C4×D13—21no—
175C4×D13—21no—
176C4×D13—21no—
177C4×D13—22no—
178C4×D13—22no—
179C4×D13—22no—
180C4×D13—22no—
181C4×D13—21no—
182C4×D13—21no—
183C4×D13#9911yescharacteristic
184C4×D13#9911yescharacteristic
185C4×D13#9911yescharacteristic
186C4×D13#9911yescharacteristic
187Dic26—42no—
188Dic26—41no—
189#1057—48no—
190C8×C13—41no—
191C8×C13—41no—
192#1055—41no—
193#1055—41no—
194C22×#41—131no—
195C22×M16—131no—
196C22×M16—262no—
197C23×C8—131no—
198#413—134no—
199#413—134no—
200#413—262no—
201#413—262no—
202C2×#101—262no—
203C2×#100—134no—
204#408—131no—
205#408—131no—
206#408—131no—
207#408—262no—
208#408#26111yescharacteristic
209C2×C22⋊C8—262no—
210C22×C13—22no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13C2×#9511yescharacteristic
215C2×D13—22no—
216C2×D13—21no—
217C2×D13—22no—
218C2×D13—42no—
219C2×D13—42no—
220C2×D13—44no—
221C2×D13—41no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—82no—
224C2×D13#34211yescharacteristic
225C2×D13#34211yescharacteristic
226C4×C13—22no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13C2×#9911yescharacteristic
229C4×C13C2×#9911yescharacteristic
230Dic13—22no—
231Dic13—21no—
232Dic13#34211yescharacteristic
233Dic13#34211yescharacteristic
234C2×#41—131no—
235C2×#41—132no—
236C2×#41—131no—
237C2×#41—132no—
238C2×#41—131no—
239C2×#41—521no—
240C2×#41—521no—
241C2×#41—521no—
242C2×#41—521no—
243C2×#41C2×#26111yescharacteristic
244C22×Q8—131no—
245C22×D4—132no—
246C22×D4—131no—
247C23×C4—132no—
248C23×C4—131no—
249C2×M16—131no—
250C2×M16—261no—
251C2×M16—264no—
252C2×M16—264no—
253C2×M16—264no—
254C2×M16—522no—
255C2×M16—522no—
256C2×M16—522no—
257C2×M16—521no—
258C2×M16—521no—
259C2×M16C2×#26111yescharacteristic
260C22×C8—131no—
261C22×C8—261no—
262C22×C8—261no—
263C22×C8—261no—
264C22×C8—521no—
265C22×C8—521no—
266C22×C8—522no—
267C22×C8C2×#26111yescharacteristic
268#101—264no—
269#101—264no—
270#100—138no—
271#100—264no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—262no—
274C22⋊C8—262no—
275C22⋊C8—262no—
276C2×C13—21no—
277C2×C13—41no—
278C2×C13—42no—
279C2×C13C2×#34211yescharacteristic
280D13—21no—
281D13—41no—
282D13—42no—
283D13#139212yescomplemented
284C24—132no—
285C24—131no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—521no—
289#41—522no—
290#41—521no—
291#41—522no—
292#41—521no—
293#41—522no—
294#41—521no—
295#41—522no—
296#41—521no—
297#41—521no—
298C2×Q8—132no—
299C2×Q8—131no—
300C2×Q8—521no—
301C2×Q8—521no—
302C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic
303C2×D4—132no—
304C2×D4—132no—
305C2×D4—132no—
306C2×D4—132no—
307C2×D4—131no—
308C2×D4—522no—
309C2×D4—522no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—521no—
312C2×D4C4×#26112yes—
313C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
314C22×C4—131no—
315C22×C4—132no—
316C22×C4—131no—
317C22×C4—132no—
318C22×C4—132no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—132no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—262no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—262no—
329C22×C4—262no—
330C22×C4—262no—
331C22×C4C22⋊#26112yes—
332C22×C4C22×#26111yescharacteristic
333M16—41no—
334M16—268no—
335M16—522no—
336M16—524no—
337M16—524no—
338M16—524no—
339M16—521no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—261no—
344C2×C8—261no—
345C2×C8—521no—
346C2×C8—521no—
347C2×C8—521no—
348C2×C8—521no—
349C2×C8—522no—
350C2×C8—524no—
351C2×C8—524no—
352C2×C8—524no—
353C2×C8—521no—
354C13C2×#139211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—131no—
356C23—131no—
357C23—132no—
358C23—262no—
359C23—261no—
360C23—261no—
361C23—262no—
362C23—522no—
363C23—524no—
364C23(C2×#261)⋊C412yes—
365C23C2×C4×#26111yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—522no—
368Q8—521no—
369D4—42no—
370D4—41no—
371D4—522no—
372D4—521no—
373D4—522no—
374D4—522no—
375D4—522no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—131no—
381C2×C4—131no—
382C2×C4—131no—
383C2×C4—131no—
384C2×C4—131no—
385C2×C4—132no—
386C2×C4—131no—
387C2×C4—262no—
388C2×C4—262no—
389C2×C4—261no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—262no—
392C2×C4—262no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—262no—
396C2×C4—262no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—262no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—262no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
404C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
405C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
406C8—41no—
407C8—41no—
408C8—528no—
409C8—521no—
410C8—521no—
411C22—22no—
412C22—21no—
413C22—42no—
414C22—41no—
415C22—131no—
416C22—131no—
417C22—262no—
418C22—261no—
419C22—262no—
420C22—521no—
421C22—522no—
422C22—522no—
423C22—524no—
424C22—522no—
425C22—1042no—
426C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—21no—
429C4—131no—
430C4—131no—
431C4—262no—
432C4—261no—
433C4D13⋊#9911yescharacteristic
434C4D13⋊#9911yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—42no—
438C2—132no—
439C2—261no—
440C2—521no—
441C2—522no—
442C2#1313053311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D13⋊#99
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#408C4
socleC2×C13C2×#342
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC2×#6127C23
hypercenter#408#261
hypocenterC13C2×#1392
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129928C2semidirect
3. #13129927C2semidirect
283. D13#1392semidirect
354. C13C2×#1392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4132
#131299282
#131299272
D13×#4082
C2×#139213