Subgroups — C₂×#13129928 #16789193

Order 3328.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719132	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13129928	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88121	C₄	1	4	yes	—
9	#11719132	—	2	2	no	—
10	#11719132	—	2	2	no	—
11	#11719132	C₄	1	4	yes	—
12	#11719132	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88113	—	2	2	no	—
14	#11718790	—	2	2	no	—
15	#11718790	C₄	1	2	yes	—
16	#11718790	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88060	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#6127	—	4	1	no	—
21	C₂×#6127	—	4	1	no	—
22	C₂×#6127	—	4	1	no	—
23	C₂×#6127	—	4	1	no	—
24	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#6127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6127	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×#6127	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6127	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₅₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6122	—	2	4	no	—
34	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
35	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
36	D₁₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
37	D₁₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
38	C₂×#6118	—	4	2	no	—
39	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	1	no	—
42	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	1	no	—
43	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
46	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
47	C₂²×#1055	—	4	1	no	—
48	C₂²×#1055	—	4	1	no	—
49	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#88121	—	2	4	no	—
51	#88121	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#88113	—	2	4	no	—
53	#88113	—	2	4	no	—
54	#88060	—	2	4	no	—
55	#88060	—	2	4	no	—
56	C₂×#1392	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	#6127	—	4	2	no	—
77	#6127	—	4	2	no	—
78	#6127	—	4	1	no	—
79	#6127	—	4	1	no	—
80	#6127	—	4	2	no	—
81	#6127	—	4	2	no	—
82	#6127	—	4	1	no	—
83	#6127	—	4	1	no	—
84	#6127	—	4	1	no	—
85	#6127	—	4	1	no	—
86	#6127	—	4	1	no	—
87	#6127	—	4	1	no	—
88	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
89	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
90	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#6122	—	2	8	no	—
107	#6122	—	4	4	no	—
108	C₂×#1057	—	4	4	no	—
109	#6118	—	4	4	no	—
110	#6118	—	4	4	no	—
111	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
112	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
117	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
118	C₂×#1055	—	2	2	no	—
119	C₂×#1055	—	4	2	no	—
120	C₂×#1055	—	4	1	no	—
121	C₂×#1055	—	4	1	no	—
122	C₂×#1055	—	4	2	no	—
123	C₂×#413	—	13	2	no	—
124	C₂×#408	—	13	1	no	—
125	#1392	—	13	4	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₁₃	#95	1	2	yes	—
136	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	D₅₂	—	4	2	no	—
164	D₅₂	—	4	1	no	—
165	D₅₂	—	4	1	no	—
166	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
174	Dic₂₆	—	4	2	no	—
175	Dic₂₆	—	4	1	no	—
176	Dic₂₆	—	4	1	no	—
177	#1057	—	4	8	no	—
178	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
179	#1055	—	4	2	no	—
180	C₂²×#41	—	13	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
182	C₂²×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
184	#413	—	13	4	no	—
185	#413	—	13	4	no	—
186	#413	—	26	2	no	—
187	#413	—	26	2	no	—
188	C₂×#101	—	26	2	no	—
189	C₂×#100	—	13	4	no	—
190	#408	—	13	2	no	—
191	#408	—	13	2	no	—
192	#408	—	26	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	#342	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	#342	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
210	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₄×C₁₃	#342	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₁₃	#342	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
216	Dic₁₃	—	2	2	no	—
217	Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	13	2	no	—
219	C₂×#41	—	13	1	no	—
220	C₂×#41	—	13	1	no	—
221	C₂×#41	—	13	2	no	—
222	C₂×#41	—	13	1	no	—
223	C₂×#41	—	13	1	no	—
224	C₂×#41	—	52	1	no	—
225	C₂×#41	—	52	1	no	—
226	C₂×#41	—	52	1	no	—
227	C₂×#41	—	52	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	52	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	52	1	no	—
250	#101	—	26	4	no	—
251	#101	—	26	4	no	—
252	#100	—	13	8	no	—
253	#100	—	26	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
256	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
259	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
260	C₂×C₁₃	#1392	1	2	yes	complemented
261	C₂×C₁₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
262	D₁₃	—	4	2	no	—
263	D₁₃	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	13	2	no	—
265	C₂⁴	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	52	2	no	—
267	#41	—	52	2	no	—
268	#41	—	52	1	no	—
269	#41	—	52	1	no	—
270	#41	—	52	1	no	—
271	#41	—	52	1	no	—
272	#41	—	52	2	no	—
273	#41	—	52	1	no	—
274	#41	—	52	1	no	—
275	#41	—	52	2	no	—
276	#41	—	52	1	no	—
277	#41	—	52	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
283	C₂×D₄	—	13	2	no	—
284	C₂×D₄	—	13	2	no	—
285	C₂×D₄	—	13	2	no	—
286	C₂×D₄	—	13	2	no	—
287	C₂×D₄	—	13	2	no	—
288	C₂×D₄	—	13	1	no	—
289	C₂×D₄	—	13	1	no	—
290	C₂×D₄	—	52	1	no	—
291	C₂×D₄	—	52	1	no	—
292	C₂×D₄	—	52	2	no	—
293	C₂×D₄	—	52	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
307	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	4	2	no	—
314	M₁₆	—	4	2	no	—
315	M₁₆	—	26	8	no	—
316	M₁₆	—	52	4	no	—
317	M₁₆	—	52	4	no	—
318	M₁₆	—	52	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	1	no	—
321	C₂×C₈	—	4	1	no	—
322	C₂×C₈	—	26	2	no	—
323	C₂×C₈	—	52	2	no	—
324	C₂×C₈	—	52	4	no	—
325	C₂×C₈	—	52	4	no	—
326	C₂×C₈	—	52	4	no	—
327	C₂×C₈	—	52	1	no	—
328	C₂×C₈	—	52	1	no	—
329	C₂×C₈	—	52	2	no	—
330	C₁₃	C₂×#1392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	13	2	no	—
335	C₂³	—	13	2	no	—
336	C₂³	—	26	2	no	—
337	C₂³	—	26	2	no	—
338	C₂³	—	52	4	no	—
339	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	52	2	no	—
343	Q₈	—	52	1	no	—
344	Q₈	—	52	1	no	—
345	D₄	—	52	2	no	—
346	D₄	—	52	1	no	—
347	D₄	—	52	1	no	—
348	D₄	—	52	2	no	—
349	D₄	—	52	2	no	—
350	D₄	—	52	2	no	—
351	D₄	—	52	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	13	2	no	—
363	C₂×C₄	—	13	2	no	—
364	C₂×C₄	—	26	2	no	—
365	C₂×C₄	—	26	2	no	—
366	C₂×C₄	—	26	2	no	—
367	C₂×C₄	—	26	2	no	—
368	C₂×C₄	—	26	2	no	—
369	C₂×C₄	—	26	2	no	—
370	C₂×C₄	—	26	2	no	—
371	C₂×C₄	—	26	2	no	—
372	C₂×C₄	—	26	2	no	—
373	C₂×C₄	—	26	2	no	—
374	C₂×C₄	#88107	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#88107	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#88119	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#88119	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	52	8	no	—
384	C₈	—	52	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	26	2	no	—
393	C₂²	—	26	2	no	—
394	C₂²	—	52	2	no	—
395	C₂²	—	52	2	no	—
396	C₂²	—	52	4	no	—
397	C₂²	—	104	2	no	—
398	C₂²	#11718289	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#11718289	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	26	2	no	—
404	C₄	—	26	2	no	—
405	C₄	#11718289	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#11718289	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#88107	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#88119	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	4	1	no	—
412	C₂	—	4	1	no	—
413	C₂	—	52	2	no	—
414	C₂	—	52	2	no	—
415	C₂	#13129928	1	2	yes	direct product factor
416	C₂	C₂×#11718289	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#88107
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₁₃	#342
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
cosocle	C₂×#6127	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1392
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13129928	C₂	direct (N × H)
260. C₂×C₁₃	#1392	semidirect
330. C₁₃	C₂×#1392	semidirect
415. C₂	#13129928	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719132	2
#13129928	2
C₂×#11718790	2
C₂×#1392	13

Subgroups — C2×#13129928 #16789193

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13129928 #16789193