Finite Group Databasebeta

← #16789201

Subgroups — #16789201

Order 3328.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊#99C212yesmaximal
2#13129931C212yesmaximal, complemented
3#13129930C212yesmaximal, complemented
4D13×#390C211yesmaximal, characteristic
5C22×D4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261—22no—
7C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊C4×D13—22no—
9C2×C42×D13C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88119—22no—
11D13⋊#99—24no—
12D13⋊#99C418yescomplemented
13C2×#88107C2214yes—
14C13×#390C411yescharacteristic, complemented
15#11718882C411yescharacteristic, complemented
16#11718649C2211yescharacteristic
17#11718618—22no—
18#11718600C2211yescharacteristic
19C24×D13D412yes—
20C23×#261—42no—
21C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D13D412yes—
23C2×D4×D13—42no—
24C2×D4×D13—41no—
25C2×D4×D13—41no—
26C2×D4×D13C2×C414yes—
27C2×D4×D13D412yes—
28C2×D4×D13Q812yes—
29C22×D52C2311yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13—21no—
32C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊#261—28no—
34C2×C22⋊#261—24no—
35C2×C22⋊#261—44no—
36C2×C22⋊#261—42no—
37C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×C13×C22⋊C4—22no—
39C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊Dic13—22no—
41C2×#6103—22no—
42C2×#6103—22no—
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
47C4⋊C4×D13—41no—
48C4⋊C4×D13—41no—
49C22⋊C4×D13—48no—
50C42×D13—42no—
51#88119—28no—
52#88107—24no—
53#88107C2×C418yescomplemented
54C2×#1393—131nomaximal, Sylow
55C24×C13C22⋊C412yes—
56C23×D13—22no—
57C23×D13—22no—
58C23×D13—24no—
59C23×D13—44no—
60C23×D13—44no—
61C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D13C22⋊C414yes—
63C23×D13C4⋊C414yes—
64C23×D13C2×D412yes—
65C22×#261—44no—
66C22×#261—48no—
67C22×#261—84no—
68C22×#261—84no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13C4212yes—
72C2×D4×C13C4⋊C412yes—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
79C2×C22⋊D13C4⋊C414yes—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83D4×D13—44no—
84D4×D13—44no—
85D4×D13—42no—
86D4×D13—42no—
87D4×D13—42no—
88D4×D13—42no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52C22×C412yes—
92C2×D52C2×D411yescharacteristic
93C2×D52C2×Q811yescharacteristic
94C2×C4×D13—22no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—24no—
98C2×C4×D13—42no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×C4×D13—44no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13C4212yes—
104C2×C4×D13C4⋊C412yes—
105C22⋊#261—28no—
106C22⋊#261—44no—
107C22⋊#261—48no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—44no—
110C42×C13—41no—
111C22⋊Dic13—44no—
112#6103—44no—
113#6103—44no—
114C4⋊Dic13—41no—
115#6101—42no—
116C4×Dic13—42no—
117C4×Dic13—41no—
118C22×#99—132no—
119C2×#390—131no—
120#1393—132no—
121#1393—132no—
122C23×C13—22no—
123C23×C13—22no—
124C23×C13—42no—
125C23×C13—42no—
126C23×C13#9514yes—
127C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D13—22no—
129C22×D13—22no—
130C22×D13—22no—
131C22×D13—22no—
132C22×D13—24no—
133C22×D13—24no—
134C22×D13—24no—
135C22×D13—24no—
136C22×D13—48no—
137C22×D13—48no—
138C22×D13—44no—
139C22×D13—44no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—88no—
143C22×D13—82no—
144C22×D13—82no—
145C22×D13#9512yes—
146C22×D13#9911yescharacteristic
147C22×D13#9912yes—
148C22×D13#9911yescharacteristic
149C22×D13C2×C22⋊C412yes—
150C22×D13C2×C4⋊C412yes—
151C2×#261—48no—
152C2×#261—84no—
153C2×#261—84no—
154C2×#261—816no—
155D4×C13—42no—
156D4×C13—42no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
165C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
166C22⋊D13—44no—
167C22⋊D13—44no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13#9512yes—
176D52—42no—
177D52—41no—
178D52—41no—
179C4×D13—22no—
180C4×D13—22no—
181C4×D13—22no—
182C4×D13—22no—
183C4×D13—48no—
184C4×D13—82no—
185C4×D13—82no—
186C23×D4—131no—
187C22×C4⋊C4—131no—
188C22×C22⋊C4—262no—
189C22×C22⋊C4—262no—
190C22×C42—131no—
191C2×#99—134no—
192C2×#99—138no—
193C2×#99—264no—
194C2×#99—262no—
195#390—131no—
196#390—131no—
197#390—131no—
198#390—262no—
199#390#26111yescharacteristic, complemented
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—24no—
203C22×C13—44no—
204C22×C13—42no—
205C22×C13—42no—
206C22×C13—82no—
207C22×C13C2×#9511yescharacteristic
208C22×C13C2×#9911yescharacteristic
209C22×C13C2×#9911yescharacteristic
210C2×D13—21no—
211C2×D13—21no—
212C2×D13—24no—
213C2×D13—24no—
214C2×D13—22no—
215C2×D13—22no—
216C2×D13—42no—
217C2×D13—42no—
218C2×D13—48no—
219C2×D13—48no—
220C2×D13—42no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—84no—
223C2×D13—84no—
224C2×D13—82no—
225C2×D13#34212yes—
226C2×D13#34212yes—
227C2×D13#35312yes—
228C2×D13#35412yes—
229#261—88no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—42no—
233C4×C13—81no—
234Dic13—22no—
235Dic13—42no—
236Dic13—81no—
237C25—132no—
238C22×D4—132no—
239C22×D4—134no—
240C22×D4—132no—
241C22×D4—132no—
242C22×D4—131no—
243C22×D4—522no—
244C22×D4—521no—
245C22×D4—521no—
246C22×D4C2×#26111yescharacteristic
247C23×C4—131no—
248C23×C4—261no—
249C23×C4—261no—
250C23×C4—522no—
251C2×C4⋊C4—131no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—521no—
254C2×C4⋊C4—521no—
255C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—268no—
258C2×C22⋊C4—264no—
259C2×C22⋊C4—262no—
260C2×C22⋊C4—262no—
261C2×C22⋊C4—262no—
262C2×C22⋊C4—528no—
263C2×C22⋊C4—522no—
264C2×C22⋊C4—524no—
265C2×C42—131no—
266C2×C42—261no—
267C2×C42—522no—
268C2×C42C2×#26111yescharacteristic, complemented
269#99—138no—
270#99—264no—
271#99—268no—
272C2×C13—21no—
273C2×C13—21no—
274C2×C13—44no—
275C2×C13C2×#34211yescharacteristic
276C2×C13C2×#35311yescharacteristic
277C2×C13C2×#35411yescharacteristic
278D13—22no—
279D13—42no—
280D13—42no—
281D13#139314yescomplemented
282C24—131no—
283C24—134no—
284C24—134no—
285C24—132no—
286C24—262no—
287C24—262no—
288C24—264no—
289C24—524no—
290C24—524no—
291C24C22⋊#26112yes—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—134no—
295C2×D4—134no—
296C2×D4—132no—
297C2×D4—131no—
298C2×D4—131no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—524no—
302C2×D4—524no—
303C2×D4—522no—
304C2×D4—522no—
305C2×D4—522no—
306C2×D4—522no—
307C2×D4—522no—
308C2×D4—522no—
309C2×D4C4×#26112yes—
310C2×D4C4⋊#26112yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—132no—
315C22×C4—132no—
316C22×C4—262no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—264no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—522no—
323C22×C4—522no—
324C22×C4—521no—
325C22×C4—521no—
326C22×C4—524no—
327C22×C4—528no—
328C22×C4—524no—
329C22×C4—1044no—
330C22×C4—1044no—
331C22×C4C22×#26111yescharacteristic
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—521no—
334C4⋊C4—522no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—268no—
337C22⋊C4—524no—
338C22⋊C4—524no—
339C22⋊C4—524no—
340C22⋊C4—528no—
341C22⋊C4—524no—
342C42—41no—
343C42—521no—
344C42—522no—
345C13C2×#139311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—131no—
351C23—132no—
352C23—132no—
353C23—131no—
354C23—132no—
355C23—132no—
356C23—262no—
357C23—262no—
358C23—264no—
359C23—264no—
360C23—264no—
361C23—264no—
362C23—262no—
363C23—262no—
364C23—522no—
365C23—522no—
366C23—524no—
367C23—524no—
368C23—528no—
369C23—528no—
370C23—1042no—
371C23—1042no—
372C23—1048no—
373C23(C2×#261)⋊C414yes—
374C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—522no—
378D4—521no—
379D4—521no—
380D4—524no—
381D4—524no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—132no—
390C2×C4—262no—
391C2×C4—262no—
392C2×C4—262no—
393C2×C4—262no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—262no—
397C2×C4—528no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—528no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—1042no—
404C2×C4—1042no—
405C2×C4—10416no—
406C2×C4—1044no—
407C2×C4—1044no—
408C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
409C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—24no—
413C22—44no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—82no—
417C22—132no—
418C22—132no—
419C22—132no—
420C22—132no—
421C22—264no—
422C22—264no—
423C22—261no—
424C22—261no—
425C22—262no—
426C22—262no—
427C22—522no—
428C22—522no—
429C22—528no—
430C22—528no—
431C22—522no—
432C22—522no—
433C22—1042no—
434C22—1044no—
435C22—1044no—
436C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
437C22D13⋊#9911yescharacteristic
438C22D13⋊#9911yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—262no—
444C4—522no—
445C4—1048no—
446C4—1041no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—44no—
450C2—134no—
451C2—262no—
452C2—522no—
453C2—522no—
454C2#1313053311yescharacteristic
455C2D13⋊#35311yescharacteristic
456C2D13⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×D52C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13C2×#1393
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129931C2semidirect
3. #13129930C2semidirect
7. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
9. C2×C42×D13C4semidirect
12. D13⋊#99C4semidirect
14. C13×#390C4semidirect
15. #11718882C4semidirect
37. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
39. C2×C42×C13C2×C4semidirect
43. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
46. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
53. #88107C2×C4semidirect
199. #390#261semidirect
255. C2×C4⋊C4C2×#261semidirect
268. C2×C42C2×#261semidirect
281. D13#1393semidirect
345. C13C2×#1393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊#992
#131299312
#131299302
D13×#3902
C2×#139313