Finite Group Databasebeta

← #16789205

Subgroups — #16789205

Order 3328.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719156C212yesmaximal
2#13129931C212yesmaximal, complemented
3#13129930C212yesmaximal, complemented
4#13117325C211yesmaximal, characteristic
5C22×#6131C2211yescharacteristic
6C2×#88237—22no—
7C2×#88146C411yescharacteristic, complemented
8C2×C42×D13C411yescharacteristic, complemented
9#11719156—24no—
10#11719156C418yescomplemented
11C2×#88107—22no—
12C2×#88107C2214yes—
13C13×#391C411yescharacteristic, complemented
14#11718891C411yescharacteristic, complemented
15#11718649C2211yescharacteristic
16#11718600C2211yescharacteristic
17#11718327—22no—
18#11718326—22no—
19C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
20C2×#6131—42no—
21C2×#6131—41no—
22C2×#6131—41no—
23C2×#6131C2×C414yes—
24C2×#6131D412yes—
25C2×#6131Q812yes—
26C22×D52D412yes—
27C22×D52C2311yescharacteristic
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13D412yes—
31C2×C22⋊#261—24no—
32#88237—28no—
33#88237—44no—
34C2×C4⋊#261—42no—
35C2×C4×#261—42no—
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—22no—
40C2×#6103—22no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45#88146—41no—
46#88146—41no—
47C42×D13—42no—
48#88107—28no—
49#88107—24no—
50#88107C2×C418yescomplemented
51C13×#95—22no—
52#88071—22no—
53#12581—131nomaximal, Sylow
54C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
55C23×D13C2×D412yes—
56C22×#261—44no—
57C2×Q8×C13—41no—
58C2×Q8×C13—41no—
59C2×Q8×C13C4212yes—
60C2×Q8×C13C4⋊C412yes—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13C22⋊C412yes—
64C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
68#6131—44no—
69#6131—44no—
70#6131—42no—
71#6131—42no—
72#6131—42no—
73#6131—42no—
74C2×D52—42no—
75C2×D52—42no—
76C2×D52—41no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52C22⋊C414yes—
79C2×D52C4⋊C414yes—
80C2×D52C22×C412yes—
81C2×D52C2×D411yescharacteristic
82C2×D52C2×Q811yescharacteristic
83C2×C4×D13—22no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—22no—
87C2×C4×D13—22no—
88C2×C4×D13—24no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13C4212yes—
93C2×C4×D13C22⋊C414yes—
94C2×C4×D13C4⋊C414yes—
95C2×C4×D13C4⋊C412yes—
96C22⋊#261—28no—
97C22⋊#261—44no—
98C4⋊#261—48no—
99C4×#261—48no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C42×C13—41no—
102#6103—44no—
103#6103—44no—
104#6103—42no—
105C4⋊Dic13—41no—
106C4×Dic13—42no—
107C4×Dic13—41no—
108C4×Dic13—41no—
109C4×Dic13—41no—
110C2×#410—132no—
111#2297—131no—
112#1393—132no—
113#1393—132no—
114C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—22no—
118C22×D13—22no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—42no—
122C22×D13—42no—
123C22×D13#9512yes—
124C22×D13C2×C22⋊C412yes—
125C22×D13C2×C4⋊C412yes—
126C2×#261—48no—
127C2×#261—84no—
128C2×#261—84no—
129Q8×C13—42no—
130Q8×C13—42no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13#9514yes—
141C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
142C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—42no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13#9512yes—
149C2×Dic13#9912yes—
150C2×Dic13#9911yescharacteristic
151C2×Dic13#9911yescharacteristic
152D52—44no—
153D52—44no—
154D52—42no—
155D52—41no—
156D52—41no—
157C4×D13—24no—
158C4×D13—24no—
159C4×D13—22no—
160C4×D13—22no—
161C4×D13—24no—
162C4×D13—24no—
163C4×D13—22no—
164C4×D13—22no—
165C4×D13—48no—
166C22×#41—131no—
167C2×#117—131no—
168C2×#117—262no—
169C22×C42—131no—
170#410—138no—
171#410—264no—
172C2×#99—134no—
173C2×#99—262no—
174#391—131no—
175#391#26111yescharacteristic, complemented
176#390—131no—
177#390—131no—
178#386—262no—
179C4×C22⋊C4—262no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13C2×#9511yescharacteristic
183C22×C13C2×#9911yescharacteristic
184C22×C13C2×#9911yescharacteristic
185C2×D13—22no—
186C2×D13—22no—
187C2×D13—22no—
188C2×D13—42no—
189C2×D13—42no—
190C2×D13—42no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—42no—
194C2×D13—42no—
195C2×D13—42no—
196C2×D13—82no—
197#261—88no—
198C4×C13—24no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—42no—
202C4×C13—81no—
203Dic13—42no—
204Dic13—81no—
205Dic13#34212yes—
206Dic13#34212yes—
207C2×#41—134no—
208C2×#41—132no—
209C2×#41—132no—
210C2×#41—521no—
211C2×#41—522no—
212C2×#41—521no—
213C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
214C22×D4—132no—
215C22×D4—131no—
216C23×C4—132no—
217C23×C4—131no—
218C23×C4—261no—
219#117—268no—
220#117—524no—
221#117—521no—
222#117—521no—
223C2×C4⋊C4—131no—
224C2×C4⋊C4—522no—
225C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—264no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—262no—
229C2×C22⋊C4—262no—
230C2×C42—131no—
231C2×C42—261no—
232C2×C42—261no—
233C2×C42—522no—
234C2×C42—522no—
235C2×C42C2×#26111yescharacteristic
236#99—138no—
237#99—264no—
238#99—268no—
239#95—22no—
240#95—262no—
241C2×C13—21no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13C2×#34211yescharacteristic
244C2×C13#212611yescharacteristic
245C2×C13#212611yescharacteristic
246D13—42no—
247D13—42no—
248D13—42no—
249C24—132no—
250C24—131no—
251#41—522no—
252#41—524no—
253#41—522no—
254#41—524no—
255#41—522no—
256#41—522no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8C4×#26112yes—
260C2×Q8C4⋊#26112yes—
261C2×D4—134no—
262C2×D4—134no—
263C2×D4—132no—
264C2×D4—131no—
265C2×D4—131no—
266C2×D4—521no—
267C2×D4—522no—
268C2×D4—521no—
269C2×D4—522no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—134no—
274C22×C4—134no—
275C22×C4—132no—
276C22×C4—132no—
277C22×C4—262no—
278C22×C4—262no—
279C22×C4—262no—
280C22×C4—264no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—522no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—522no—
288C22×C4—524no—
289C22×C4C22⋊#26112yes—
290C22×C4C22×#26111yescharacteristic
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—521no—
293C4⋊C4—528no—
294C22⋊C4—268no—
295C22⋊C4—524no—
296C22⋊C4—524no—
297C22⋊C4—522no—
298C22⋊C4—524no—
299C42—41no—
300C42—521no—
301C42—522no—
302C42—521no—
303C42—521no—
304C42—528no—
305C13#1258111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—132no—
307C23—132no—
308C23—132no—
309C23—261no—
310C23—261no—
311C23—262no—
312C23—262no—
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23—522no—
316C23—522no—
317C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320D4—524no—
321D4—524no—
322D4—522no—
323D4—521no—
324D4—521no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—132no—
335C2×C4—132no—
336C2×C4—131no—
337C2×C4—131no—
338C2×C4—264no—
339C2×C4—264no—
340C2×C4—264no—
341C2×C4—264no—
342C2×C4—262no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—528no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—528no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—1044no—
354C2×C4—1044no—
355C2×C4(C2×#261)⋊C414yes—
356C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
357C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—262no—
361C22—262no—
362C22—262no—
363C22—522no—
364C22—522no—
365C22—522no—
366C22—522no—
367C22—522no—
368C22—521no—
369C22—522no—
370C22—521no—
371C22—1042no—
372C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
373C22D13⋊#9911yescharacteristic
374C22D13⋊#9911yescharacteristic
375C4—24no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—81no—
380C4—132no—
381C4—132no—
382C4—522no—
383C4—1048no—
384C4—1041no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—522no—
388C2—522no—
389C2—522no—
390C2#1313053311yescharacteristic
391C2#1313110811yescharacteristic
392C2#1313111011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×D52C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#12581
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129931C2semidirect
3. #13129930C2semidirect
7. C2×#88146C4semidirect
8. C2×C42×D13C4semidirect
10. #11719156C4semidirect
13. C13×#391C4semidirect
14. #11718891C4semidirect
50. #88107C2×C4semidirect
175. #391#261semidirect
305. C13#12581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191562
#131299312
#131299302
#131173252
#1258113