Finite Group Databasebeta

← #16789208

Subgroups — #16789208

Order 3328.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88107C212yesmaximal
2#13129930C214yesmaximal, complemented
3#13117416C211yesmaximal, characteristic
4C23×D52C2211yescharacteristic
5C22×C22⋊#261—22no—
6C2×C13×#117C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88107—22no—
9C2×#88107—24no—
10C2×#88107C418yescomplemented
11C2×#88107C2214yes—
12#11718649—22no—
13#11718616—22no—
14#11718600C412yescomplemented
15#11718600C2212yes—
16C24×D13D412yes—
17C23×#261—42no—
18C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
19C22×D52—42no—
20C22×D52—42no—
21C22×D52C2×C411yescharacteristic
22C22×D52C2×C414yes—
23C22×D52D412yes—
24C22×D52D412yes—
25C22×D52Q812yes—
26C22×D52C2311yescharacteristic
27C2×C22⋊#261—28no—
28C2×C22⋊#261—24no—
29C2×C22⋊#261—42no—
30C2×C22⋊#261—44no—
31C13×#117—42no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C42×C13C2×C412yescomplemented
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×#6103—24no—
37C2×#6103—24no—
38#88180—42no—
39C2×C4⋊Dic13C2×C412yescomplemented
40C2×C4×Dic13—21no—
41#88107—28no—
42#88107—24no—
43#88107C2×C418yescomplemented
44#12582—131nomaximal, Sylow
45C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
46C23×D13—22no—
47C23×D13—22no—
48C23×D13—24no—
49C23×D13—84no—
50C23×D13C22⋊C412yes—
51C23×D13C22⋊C414yes—
52C23×D13C4⋊C414yes—
53C23×D13C2×D412yes—
54C22×#261—48no—
55C22×#261—44no—
56C22×#261—88no—
57C22×C4×C13—22no—
58C22×C4×C13—22no—
59C22×C4×C13—22no—
60C22×C4×C13C4212yes—
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C4⋊C412yes—
63C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic13—22no—
65C2×D52—41no—
66C2×D52—41no—
67C2×D52—44no—
68C2×D52—44no—
69C2×D52—42no—
70C2×D52—42no—
71C2×D52—44no—
72C2×D52—44no—
73C2×D52—41no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52C4212yes—
76C2×D52C22⋊C414yes—
77C2×D52C4⋊C414yes—
78C2×D52C4⋊C412yes—
79C2×D52C22×C412yes—
80C2×D52C2×D411yescharacteristic
81C2×D52C2×Q811yescharacteristic
82C22⋊#261—28no—
83C22⋊#261—48no—
84C22⋊#261—44no—
85C13×C4⋊C4—42no—
86C13×C22⋊C4—42no—
87C42×C13—42no—
88C22⋊Dic13—42no—
89#6103—84no—
90#6103—84no—
91C4⋊Dic13—42no—
92C4×Dic13—42no—
93C22×#99—132no—
94#2309—131no—
95#1393—134no—
96C23×C13—42no—
97C23×C13#9512yes—
98C23×C13#9912yes—
99C23×C13#9912yes—
100C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D13—24no—
102C22×D13—24no—
103C22×D13—22no—
104C22×D13—22no—
105C22×D13—24no—
106C22×D13—24no—
107C22×D13—22no—
108C22×D13—22no—
109C22×D13—48no—
110C22×D13—44no—
111C22×D13—44no—
112C22×D13—84no—
113C22×D13—84no—
114C22×D13—84no—
115C22×D13—88no—
116C22×D13#9514yes—
117C22×D13C2×C22⋊C412yes—
118C22×D13C2×C4⋊C412yes—
119C2×#261—48no—
120C2×#261—816no—
121C2×#261—88no—
122C2×C4×C13—24no—
123C2×C4×C13—24no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13#9512yes—
132C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
133C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
134C2×Dic13—44no—
135C2×Dic13—42no—
136D52—42no—
137D52—44no—
138D52—44no—
139D52—42no—
140D52—42no—
141D52—41no—
142D52—41no—
143C23×D4—131no—
144C2×#117—131no—
145C2×#117#26111yescharacteristic, complemented
146C22×C22⋊C4—262no—
147C2×#99—134no—
148C2×#99—138no—
149C2×#99—264no—
150C2×#99—262no—
151#390—132no—
152#390—132no—
153#390—262no—
154#379—262no—
155C22×C13—22no—
156C22×C13—24no—
157C22×C13—42no—
158C22×C13—42no—
159C22×C13#34214yes—
160C22×C13C2×#9511yescharacteristic
161C22×C13C2×#9911yescharacteristic
162C22×C13C2×#9911yescharacteristic
163C2×D13—22no—
164C2×D13—24no—
165C2×D13—22no—
166C2×D13—48no—
167C2×D13—48no—
168C2×D13—44no—
169C2×D13—44no—
170C2×D13—44no—
171C2×D13—42no—
172C2×D13—42no—
173C2×D13—82no—
174C2×D13—82no—
175C2×D13—84no—
176C2×D13—84no—
177#261—88no—
178C4×C13—22no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—82no—
182Dic13—82no—
183C25—132no—
184C22×D4—134no—
185C22×D4—132no—
186C22×D4—132no—
187C22×D4—132no—
188C22×D4—131no—
189C22×D4—131no—
190C22×D4—522no—
191C22×D4—522no—
192C23×C4—522no—
193C23×C4C2×#26111yescharacteristic
194#117—42no—
195#117—522no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—132no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—264no—
200C2×C22⋊C4—268no—
201C2×C22⋊C4—261no—
202C2×C22⋊C4—264no—
203C2×C22⋊C4—264no—
204C2×C22⋊C4—522no—
205C2×C22⋊C4—524no—
206C2×C42—261no—
207C2×C42C2×#26112yescomplemented
208#99—138no—
209#99—268no—
210#99—264no—
211C2×C13—21no—
212C2×C13—21no—
213C2×C13—24no—
214C2×C13C2×#34211yescharacteristic
215C2×C13#212712yes—
216D13—42no—
217D13—44no—
218D13—42no—
219C24—132no—
220C24—132no—
221C24—134no—
222C24—134no—
223C24—262no—
224C24—262no—
225C24—264no—
226C24—1044no—
227C24C22⋊#26111yescharacteristic
228C2×D4—134no—
229C2×D4—134no—
230C2×D4—132no—
231C2×D4—132no—
232C2×D4—131no—
233C2×D4—132no—
234C2×D4—131no—
235C2×D4—524no—
236C2×D4—524no—
237C2×D4—524no—
238C2×D4—524no—
239C2×D4—522no—
240C2×D4—521no—
241C2×D4—521no—
242C2×D4—521no—
243C2×D4—521no—
244C2×D4—522no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—262no—
249C22×C4—528no—
250C22×C4—524no—
251C22×C4—1048no—
252C22×C4C4×#26112yes—
253C22×C4C4⋊#26112yes—
254C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
255C22×C4C22×#26111yescharacteristic
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—522no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—268no—
260C22⋊C4—528no—
261C22⋊C4—524no—
262C22⋊C4—522no—
263C22⋊C4—1044no—
264C22⋊C4—1044no—
265C42—42no—
266C42—522no—
267C13#1258211yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23—42no—
269C23—132no—
270C23—134no—
271C23—132no—
272C23—264no—
273C23—264no—
274C23—262no—
275C23—262no—
276C23—264no—
277C23—264no—
278C23—262no—
279C23—262no—
280C23—528no—
281C23—524no—
282C23—524no—
283C23—1044no—
284C23—1044no—
285C23—1044no—
286C23—1048no—
287C23#8810712yes—
288C23(C2×#261)⋊C412yes—
289C23#8811912yes—
290C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
291D4—524no—
292D4—524no—
293D4—522no—
294D4—522no—
295D4—521no—
296D4—522no—
297D4—521no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—524no—
308C2×C4—528no—
309C2×C4—522no—
310C2×C4—10416no—
311C2×C4—1048no—
312C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
313C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
314C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
315C22—22no—
316C22—24no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—262no—
320C22—264no—
321C22—262no—
322C22—522no—
323C22—524no—
324C22—522no—
325C22—528no—
326C22—528no—
327C22—524no—
328C22—524no—
329C22—1042no—
330C22—1042no—
331C22—1044no—
332C22—1044no—
333C22#1171828914yes—
334C22C2×#8810711yescharacteristic
335C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
336C22C2×#8811911yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—82no—
341C4—1048no—
342C4—1042no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—24no—
346C2—522no—
347C2—524no—
348C2—522no—
349C2C2×#1171828911yescharacteristic
350C2#1313111312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D52C22
cosocleC22×D52C23
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#12582
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129930C2semidirect
6. C2×C13×#117C4semidirect
7. C2×#88180C4semidirect
10. C2×#88107C4semidirect
14. #11718600C4semidirect
34. C2×C42×C13C2×C4semidirect
39. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
43. #88107C2×C4semidirect
145. C2×#117#261semidirect
207. C2×C42C2×#261semidirect
267. C13#12582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881072
#131299302
#131174162
#1258213