Finite Group Databasebeta

← #16789211

Subgroups — #16789211

Order 3328.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#410C211yesmaximal, characteristic
2#13131311C211yesmaximal, characteristic
3#13129929C214yesmaximal, complemented
4D13×#410C211yesmaximal, characteristic
5C2×#41×D13C2211yescharacteristic
6C2×#88237—21no—
7C2×#88237C411yescharacteristic, complemented
8C22×C4⋊#261C411yescharacteristic, complemented
9D13×#117—21no—
10(C2×#261)⋊Q8C412yescomplemented
11#11719156C412yescomplemented
12#11719151C2212yes—
13#11719150—21no—
14#11719150—21no—
15#11719142—21no—
16D13⋊#99—21no—
17D13⋊#99C2212yes—
18#11719136—21no—
19#11719136—21no—
20#11719116—21no—
21#11719116C412yescomplemented
22C13×#410C411yescharacteristic, complemented
23#11718901C411yescharacteristic, complemented
24#11718667—21no—
25D13×#99—21no—
26D13×#99C2212yes—
27#11718401—21no—
28#11718401C412yescomplemented
29C23×#261—21no—
30C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
31#41×D13—41no—
32#41×D13—41no—
33#41×D13—41no—
34#41×D13—41no—
35C2×#6131C2×C411yescharacteristic
36C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
37C2×#6129C2×C411yescharacteristic
38C2×#6129D411yescharacteristic
39C2×#6129Q811yescharacteristic
40C2×D4×D13D411yescharacteristic
41C2×D4×D13D411yescharacteristic
42C2×D4×D13C2311yescharacteristic
43C2×#6127C2×C411yescharacteristic
44C2×#6127D411yescharacteristic
45C2×#6127Q811yescharacteristic
46C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261—21no—
51C2×C22⋊#261—22no—
52C2×C22⋊#261—22no—
53#88237—22no—
54#88237—22no—
55#88237—41no—
56#88237—41no—
57#88237—41no—
58#88237—41no—
59C2×C4⋊#261—21no—
60C2×C4⋊#261—21no—
61C2×C4⋊#261—41no—
62C2×C4⋊#261—41no—
63C2×C4⋊#261—41no—
64C2×C4⋊#261C2×C412yes—
65C2×C4×#261—41no—
66C2×C4×#261C2×C412yes—
67C13×#117—21no—
68#88180—21no—
69#88146—41no—
70C4⋊C4×D13—41no—
71C22⋊C4×D13—22no—
72#88131—22no—
73#88126—41no—
74C42×D13—41no—
75#88119—22no—
76#88119—22no—
77(C2×#261)⋊C4—22no—
78(C2×#261)⋊C4—22no—
79#88107—22no—
80#88107C2×C414yescomplemented
81C13×#99—21no—
82C13×#99C2×C412yescomplemented
83#88074—21no—
84#88074C2×C412yescomplemented
85#88046—22no—
86#88046—22no—
87#12583—131nomaximal, Sylow
88C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D13C2×D411yescharacteristic
90C23×D13C2×D411yescharacteristic
91C22×#261—22no—
92C22×#261—22no—
93C22×#261—42no—
94C22×#261—42no—
95C22×#261—82no—
96C13×#41—41no—
97C13×#41—41no—
98C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
99C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C13C4211yescharacteristic
103C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13C4⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D13C4⋊C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D13C2×Q811yescharacteristic
111C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
114#6131—41no—
115#6131—41no—
116Q8×D13—41no—
117Q8×D13—41no—
118#6129—41no—
119#6129—41no—
120#6129—41no—
121#6129—41no—
122#6129—41no—
123#6129—41no—
124D4×D13—41no—
125D4×D13—41no—
126D4×D13—41no—
127D4×D13—41no—
128D4×D13—41no—
129D4×D13—41no—
130#6127—41no—
131#6127—41no—
132#6127—41no—
133#6127—41no—
134#6127—41no—
135#6127—41no—
136C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
138C2×D52C22×C411yescharacteristic
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13C4211yescharacteristic
153C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
162C2×Dic26C4211yescharacteristic
163C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
164C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
165C22⋊#261—24no—
166C22⋊#261—42no—
167C22⋊#261—42no—
168C22⋊#261—82no—
169C22⋊#261—82no—
170C4⋊#261—42no—
171C4⋊#261—42no—
172C4⋊#261—42no—
173C4⋊#261—41no—
174C4⋊#261—41no—
175C4⋊#261—41no—
176C4⋊#261—41no—
177C4×#261—42no—
178C4×#261—42no—
179C4×#261—42no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C42×C13—41no—
183C22⋊Dic13—22no—
184#6103—42no—
185C4⋊Dic13—41no—
186#6101—42no—
187C4×Dic13—42no—
188C4×Dic13—41no—
189C2×#410—131no—
190C2×#410—131no—
191#2311—131no—
192#1393—134no—
193C23×C13#9511yescharacteristic
194C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
196C22×D13—21no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13#9511yescharacteristic
209C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
212C2×#261—44no—
213C2×#261—42no—
214C2×#261—42no—
215C2×#261—42no—
216C2×#261—42no—
217C2×#261—42no—
218C2×#261—42no—
219C2×#261—82no—
220C2×#261—82no—
221C2×#261—84no—
222Q8×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13#9511yescharacteristic
234C2×C4×C13#9511yescharacteristic
235C2×C4×C13#9511yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
237C22⋊D13—41no—
238C22⋊D13—41no—
239C22⋊D13—41no—
240C22⋊D13—41no—
241C22⋊D13—41no—
242C22⋊D13—41no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13#9511yescharacteristic
251C2×Dic13#9511yescharacteristic
252C2×Dic13#9511yescharacteristic
253C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—21no—
271C4×D13—21no—
272C4×D13—21no—
273C4×D13—21no—
274C4×D13—21no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13#9911yescharacteristic
278C4×D13#9911yescharacteristic
279C4×D13#9911yescharacteristic
280C4×D13#9911yescharacteristic
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284C22×#41—131no—
285C2×#117—131no—
286C2×#117—261no—
287C2×#117—261no—
288C22×C4⋊C4—131no—
289#410—132no—
290#410—132no—
291#410—131no—
292#410—132no—
293#410—261no—
294#410—261no—
295#410—261no—
296#410—261no—
297#410#26111yescharacteristic, complemented
298C2×#99—132no—
299C2×#99—132no—
300C2×#99—261no—
301C2×#99—261no—
302#391—132no—
303#390—132no—
304#386—261no—
305#386—261no—
306#380—261no—
307#380—261no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13C2×#9511yescharacteristic
315C2×D13—21no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13C2×#9911yescharacteristic
333C2×D13C2×#9911yescharacteristic
334#261—82no—
335#261—84no—
336#261—82no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—82no—
341C4×C13#34211yescharacteristic
342C4×C13#34211yescharacteristic
343Dic13—21no—
344Dic13—21no—
345Dic13—21no—
346Dic13—82no—
347Dic13#34211yescharacteristic
348Dic13#34211yescharacteristic
349C2×#41—131no—
350C2×#41—131no—
351C2×#41—131no—
352C2×#41—131no—
353C2×#41—131no—
354C2×#41—131no—
355C2×#41—131no—
356C2×#41—521no—
357C2×#41—521no—
358C2×#41—521no—
359C2×#41—521no—
360C2×#41C2×#26111yescharacteristic
361C22×Q8—131no—
362C22×D4—131no—
363C22×D4—131no—
364C22×D4—131no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—261no—
369#117—21no—
370#117—262no—
371#117—262no—
372#117—262no—
373#117—261no—
374#117—521no—
375#117—521no—
376#117—521no—
377#117—521no—
378#117—521no—
379#117—521no—
380C2×C4⋊C4—132no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—521no—
384C2×C4⋊C4—521no—
385C2×C4⋊C4—521no—
386C2×C4⋊C4—521no—
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—262no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C42—132no—
393C2×C42—521no—
394C2×C42—521no—
395#99—21no—
396#99—134no—
397#99—132no—
398#99—262no—
399#99—262no—
400#99—262no—
401#99—262no—
402#99—262no—
403#99—261no—
404#99C2×#26112yescomplemented
405#95—262no—
406#95—262no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—41no—
409C2×C13—41no—
410C2×C13—41no—
411C2×C13C2×#34211yescharacteristic
412D13—21no—
413D13—41no—
414D13—41no—
415D13—41no—
416D13#212811yescharacteristic
417D13#212911yescharacteristic
418C24—131no—
419C24—131no—
420C24—131no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—521no—
424#41—521no—
425#41—521no—
426#41—521no—
427#41—521no—
428#41—521no—
429#41—521no—
430#41—521no—
431#41—521no—
432#41—521no—
433#41—521no—
434#41—521no—
435#41—521no—
436#41—521no—
437C2×Q8—131no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—521no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
443C2×D4—131no—
444C2×D4—131no—
445C2×D4—131no—
446C2×D4—131no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—131no—
450C2×D4—131no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
459C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
460C2×D4C22×#26111yescharacteristic
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—1042no—
492C22×C4C4×#26111yescharacteristic
493C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
494C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4—522no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—522no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—522no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—522no—
509C22⋊C4—522no—
510C22⋊C4—522no—
511C22⋊C4—1042no—
512C22⋊C4—1042no—
513C42—41no—
514C42—521no—
515C42—522no—
516C42—522no—
517C42—522no—
518C42—522no—
519C13#1258311yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—131no—
521C23—131no—
522C23—131no—
523C23—131no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
537C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
538C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
539Q8—41no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—524no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—1044no—
605C2×C4—1042no—
606C2×C4—1042no—
607C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
608C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
609C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
610C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—131no—
618C22—131no—
619C22—261no—
620C22—261no—
621C22—261no—
622C22—261no—
623C22—261no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—521no—
631C22—521no—
632C22—521no—
633C22—522no—
634C22—1041no—
635C22—1041no—
636C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—82no—
641C4—131no—
642C4—131no—
643C4—261no—
644C4—261no—
645C4—261no—
646C4—1042no—
647C4—1042no—
648C4—1042no—
649C4—1044no—
650C4#1171823811yescharacteristic
651C4#1171823811yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—41no—
654C2—41no—
655C2—41no—
656C2—131no—
657C2—131no—
658C2—261no—
659C2—521no—
660C2—521no—
661C2—521no—
662C2C2×#1171823811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718238
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×#410C4
socleC2×C13C2×#342
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC2×D4×D13C23
hypercenter#410#261
hypocenterC13#12583
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129929C2semidirect
7. C2×#88237C4semidirect
8. C22×C4⋊#261C4semidirect
10. (C2×#261)⋊Q8C4semidirect
11. #11719156C4semidirect
21. #11719116C4semidirect
22. C13×#410C4semidirect
23. #11718901C4semidirect
28. #11718401C4semidirect
80. #88107C2×C4semidirect
82. C13×#99C2×C4semidirect
84. #88074C2×C4semidirect
297. #410#261semidirect
404. #99C2×#261semidirect
519. C13#12583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4102
#131313112
#131299292
D13×#4102
#1258313