Finite Group Databasebeta

← #16789213

Subgroups — #16789213

Order 3328.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719156C212yesmaximal
2#13129931C212yesmaximal, complemented
3#13129930C212yesmaximal, complemented
4#13117427C211yesmaximal, characteristic
5C22×#6131C2211yescharacteristic
6C2×#88237—22no—
7C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88126C411yescharacteristic, complemented
9#11719156—24no—
10#11719156C418yescomplemented
11C2×#88107—22no—
12C2×#88107C2214yes—
13C13×#391C411yescharacteristic, complemented
14#11718891C411yescharacteristic, complemented
15#11718649C2211yescharacteristic
16#11718600C2211yescharacteristic
17#11718328—22no—
18#11718326—22no—
19C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
20C2×#6131—42no—
21C2×#6131—42no—
22C2×#6131C2×C414yes—
23C2×#6131D412yes—
24C2×#6131Q812yes—
25C22×D52D412yes—
26C22×D52C2311yescharacteristic
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13D412yes—
30C2×C22⋊#261—24no—
31#88237—28no—
32#88237—44no—
33C2×C4⋊#261—42no—
34C2×C4×#261—42no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—22no—
39C2×#6103—22no—
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C4⋊C4×D13—42no—
45#88126—42no—
46#88107—28no—
47#88107—24no—
48#88107C2×C418yescomplemented
49C13×#95—22no—
50#88071—22no—
51#12583—131nomaximal, Sylow
52C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D13C2×D412yes—
54C22×#261—44no—
55C2×Q8×C13—41no—
56C2×Q8×C13—41no—
57C2×Q8×C13C4212yes—
58C2×Q8×C13C4⋊C412yes—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13C22⋊C412yes—
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66#6131—44no—
67#6131—44no—
68#6131—44no—
69#6131—44no—
70C2×D52—42no—
71C2×D52—42no—
72C2×D52—41no—
73C2×D52—41no—
74C2×D52C22⋊C414yes—
75C2×D52C4⋊C414yes—
76C2×D52C22×C412yes—
77C2×D52C2×D411yescharacteristic
78C2×D52C2×Q811yescharacteristic
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—22no—
81C2×C4×D13—22no—
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C4×D13—24no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13—82no—
86C2×C4×D13C4212yes—
87C2×C4×D13C22⋊C414yes—
88C2×C4×D13C4⋊C414yes—
89C2×C4×D13C4⋊C412yes—
90C22⋊#261—28no—
91C22⋊#261—44no—
92C4⋊#261—48no—
93C4×#261—48no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C42×C13—41no—
96#6103—42no—
97#6103—82no—
98#6103—82no—
99C4⋊Dic13—41no—
100#6101—42no—
101#6101—42no—
102C4×Dic13—41no—
103C2×#410—132no—
104#2311—131no—
105#1393—132no—
106#1393—132no—
107C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—22no—
111C22×D13—22no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—42no—
115C22×D13—42no—
116C22×D13#9512yes—
117C22×D13C2×C22⋊C412yes—
118C22×D13C2×C4⋊C412yes—
119C2×#261—48no—
120C2×#261—84no—
121C2×#261—84no—
122Q8×C13—42no—
123Q8×C13—42no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13#9514yes—
134C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
135C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13#9512yes—
142C2×Dic13#9912yes—
143C2×Dic13#9912yes—
144D52—44no—
145D52—44no—
146D52—42no—
147D52—41no—
148D52—41no—
149C4×D13—24no—
150C4×D13—24no—
151C4×D13—24no—
152C4×D13—24no—
153C4×D13—24no—
154C4×D13—24no—
155C4×D13—84no—
156C22×#41—131no—
157C2×#117—131no—
158C2×#117—262no—
159C22×C4⋊C4—131no—
160#410—138no—
161#410—264no—
162C2×#99—134no—
163C2×#99—262no—
164#391—131no—
165#391#26111yescharacteristic, complemented
166#390—131no—
167#390—131no—
168#386—262no—
169#380—262no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13C2×#9511yescharacteristic
173C22×C13C2×#9911yescharacteristic
174C22×C13C2×#9911yescharacteristic
175C2×D13—22no—
176C2×D13—22no—
177C2×D13—22no—
178C2×D13—42no—
179C2×D13—41no—
180C2×D13—42no—
181C2×D13—42no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13—42no—
184C2×D13—42no—
185C2×D13—42no—
186C2×D13—82no—
187#261—88no—
188C4×C13—24no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—81no—
192C4×C13—81no—
193Dic13—81no—
194Dic13—81no—
195Dic13#34214yes—
196C2×#41—134no—
197C2×#41—132no—
198C2×#41—132no—
199C2×#41—522no—
200C2×#41—522no—
201C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
202C22×D4—132no—
203C22×D4—131no—
204C23×C4—132no—
205C23×C4—131no—
206C23×C4—261no—
207#117—268no—
208#117—522no—
209#117—524no—
210C2×C4⋊C4—131no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—522no—
214C2×C4⋊C4—522no—
215C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—264no—
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C22⋊C4—262no—
219C2×C22⋊C4—262no—
220C2×C42—131no—
221C2×C42—522no—
222C2×C42C2×#26111yescharacteristic
223#99—138no—
224#99—264no—
225#99—268no—
226#95—22no—
227#95—262no—
228C2×C13—21no—
229C2×C13—21no—
230C2×C13C2×#34211yescharacteristic
231C2×C13#212811yescharacteristic
232C2×C13#212911yescharacteristic
233D13—42no—
234D13—42no—
235D13—42no—
236C24—132no—
237C24—131no—
238#41—524no—
239#41—524no—
240#41—524no—
241#41—524no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8C4×#26112yes—
245C2×Q8C4⋊#26112yes—
246C2×D4—134no—
247C2×D4—134no—
248C2×D4—132no—
249C2×D4—131no—
250C2×D4—131no—
251C2×D4—521no—
252C2×D4—522no—
253C2×D4—521no—
254C2×D4—522no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—131no—
258C22×C4—134no—
259C22×C4—134no—
260C22×C4—132no—
261C22×C4—132no—
262C22×C4—262no—
263C22×C4—262no—
264C22×C4—262no—
265C22×C4—262no—
266C22×C4—264no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—522no—
270C22×C4—524no—
271C22×C4—1042no—
272C22×C4C22⋊#26112yes—
273C22×C4C22×#26111yescharacteristic
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—522no—
277C4⋊C4—522no—
278C4⋊C4—528no—
279C22⋊C4—268no—
280C22⋊C4—522no—
281C22⋊C4—524no—
282C22⋊C4—1042no—
283C22⋊C4—1042no—
284C42—41no—
285C42—521no—
286C42—528no—
287C13#1258311yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23—132no—
289C23—132no—
290C23—132no—
291C23—261no—
292C23—262no—
293C23—261no—
294C23—262no—
295C23—521no—
296C23—521no—
297C23—522no—
298C23—522no—
299C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302D4—524no—
303D4—524no—
304D4—522no—
305D4—521no—
306D4—521no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—132no—
317C2×C4—132no—
318C2×C4—132no—
319C2×C4—264no—
320C2×C4—264no—
321C2×C4—264no—
322C2×C4—264no—
323C2×C4—264no—
324C2×C4—264no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—528no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—1044no—
332C2×C4—1044no—
333C2×C4—1044no—
334C2×C4(C2×#261)⋊C414yes—
335C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
336C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—262no—
340C22—262no—
341C22—262no—
342C22—522no—
343C22—522no—
344C22—522no—
345C22—522no—
346C22—521no—
347C22—522no—
348C22—522no—
349C22—521no—
350C22—1042no—
351C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
352C22D13⋊#9911yescharacteristic
353C22D13⋊#9911yescharacteristic
354C4—24no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—134no—
360C4—1041no—
361C4—1048no—
362C4—1041no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—522no—
366C2—522no—
367C2—522no—
368C2#1313053311yescharacteristic
369C2#1313111611yescharacteristic
370C2#1313111911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×D52C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#12583
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129931C2semidirect
3. #13129930C2semidirect
7. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
8. C2×#88126C4semidirect
10. #11719156C4semidirect
13. C13×#391C4semidirect
14. #11718891C4semidirect
48. #88107C2×C4semidirect
165. #391#261semidirect
287. C13#12583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191562
#131299312
#131299302
#131174272
#1258313