Finite Group Databasebeta

← #16789217

Subgroups — #16789217

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊#101C212yesmaximal
2#13129934C212yesmaximal, complemented
3#13129933C212yesmaximal, complemented
4D13×#391C211yesmaximal, characteristic
5C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
6C2×D13⋊M16—22no—
7C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
8C2×C42×D13C411yescharacteristic
9D13⋊#101—24no—
10D13⋊#101C418yescomplemented
11C2×#88113—22no—
12C2×#88113C2214yes—
13C13×#391C411yescharacteristic
14#11718891C411yescharacteristic
15#11718635C2211yescharacteristic
16#11718590C2211yescharacteristic
17D13×#95—22no—
18#11718307—22no—
19C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
20C2×Q8×D13—42no—
21C2×Q8×D13—41no—
22C2×Q8×D13—41no—
23C2×Q8×D13C2×C414yes—
24C2×Q8×D13D412yes—
25C2×Q8×D13Q812yes—
26C22×C4×D13—21no—
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13D412yes—
30C22×Dic26D412yes—
31C22×Dic26C2311yescharacteristic
32C2×#6122—24no—
33D13⋊M16—28no—
34D13⋊M16—44no—
35C2×#6118—42no—
36C2×D13⋊C8—42no—
37C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×C4×Dic13—21no—
42C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C4⋊C4×D13—41no—
44C4⋊C4×D13—41no—
45C42×D13—42no—
46#88113—28no—
47#88113—24no—
48#88113C2×C418yescomplemented
49C13×#95—22no—
50#88071—22no—
51#88071—22no—
52#88071—22no—
53C2×#1394—131nomaximal, Sylow
54C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
55C2×Q8×C13—41no—
56C2×Q8×C13—41no—
57C2×Q8×C13C4212yes—
58C2×Q8×C13C4⋊C412yes—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13C22⋊C412yes—
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13C2×D412yes—
67Q8×D13—44no—
68Q8×D13—44no—
69Q8×D13—42no—
70Q8×D13—42no—
71Q8×D13—42no—
72Q8×D13—42no—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—24no—
79C2×C4×D13—24no—
80C2×C4×D13—42no—
81C2×C4×D13—42no—
82C2×C4×D13—44no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×C4×D13—41no—
85C2×C4×D13C4212yes—
86C2×C4×D13C22⋊C414yes—
87C2×C4×D13C4⋊C412yes—
88C2×C4×D13C4⋊C414yes—
89C2×Dic26—42no—
90C2×Dic26—42no—
91C2×Dic26—41no—
92C2×Dic26—41no—
93C2×Dic26C22⋊C414yes—
94C2×Dic26C4⋊C414yes—
95C2×Dic26C22×C412yes—
96C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
97C2×Dic26C2×Q811yescharacteristic
98#6122—28no—
99#6122—44no—
100C2×#1057—44no—
101#6118—48no—
102D13⋊C8—48no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C42×C13—41no—
105C4⋊Dic13—41no—
106#6101—42no—
107C4×Dic13—42no—
108C4×Dic13—41no—
109C22×#101—132no—
110C2×#391—131no—
111#1394—132no—
112#1394—132no—
113C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D13—22no—
115C22×D13—22no—
116C22×D13#9512yes—
117C22×D13#9911yescharacteristic
118C22×D13#9912yes—
119C22×D13#9911yescharacteristic
120Q8×C13—42no—
121Q8×C13—42no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13#9514yes—
132C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
133C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—22no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—42no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13#9512yes—
144C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
145C2×Dic13C2×C4⋊C412yes—
146C4×D13—24no—
147C4×D13—24no—
148C4×D13—22no—
149C4×D13—22no—
150C4×D13—22no—
151C4×D13—22no—
152C4×D13—24no—
153C4×D13—24no—
154C4×D13—48no—
155C4×D13—82no—
156C4×D13—82no—
157Dic26—44no—
158Dic26—44no—
159Dic26—42no—
160Dic26—41no—
161Dic26—41no—
162#1057—48no—
163C23×Q8—131no—
164C22×M16—262no—
165C22×C4⋊C4—131no—
166C22×C42—131no—
167C2×#101—134no—
168C2×#101—138no—
169C2×#101—262no—
170C2×#101—264no—
171#391—131no—
172#391—131no—
173#391—131no—
174#391—262no—
175#391#26111yescharacteristic
176C2×#95—262no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13C2×#9511yescharacteristic
180C22×C13C2×#9911yescharacteristic
181C22×C13C2×#9911yescharacteristic
182C2×D13—21no—
183C2×D13—21no—
184C2×D13—24no—
185C2×D13—24no—
186C2×D13#34212yes—
187C2×D13#34212yes—
188C2×D13#35512yes—
189C2×D13#35612yes—
190C4×C13—24no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—21no—
193C4×C13—42no—
194C4×C13—81no—
195Dic13—22no—
196Dic13—22no—
197Dic13—22no—
198Dic13—42no—
199Dic13—81no—
200C22×Q8—134no—
201C22×Q8—132no—
202C22×Q8—132no—
203C22×Q8—132no—
204C22×Q8—131no—
205C22×Q8—522no—
206C22×Q8—521no—
207C22×Q8—521no—
208C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
209C23×C4—132no—
210C23×C4—131no—
211C23×C4—261no—
212C23×C4—261no—
213C2×M16—268no—
214C2×M16—264no—
215C2×M16—522no—
216C2×M16—524no—
217C22×C8—522no—
218C2×C4⋊C4—131no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4—521no—
221C2×C4⋊C4—521no—
222C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
223C2×C42—131no—
224C2×C42—261no—
225C2×C42—522no—
226C2×C42C2×#26111yescharacteristic
227#101—138no—
228#101—268no—
229#101—264no—
230#95—22no—
231#95—262no—
232#95—262no—
233#95—262no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13C2×#34211yescharacteristic
237C2×C13C2×#35511yescharacteristic
238C2×C13C2×#35611yescharacteristic
239D13—22no—
240D13#139414yescomplemented
241C24—131no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—134no—
245C2×Q8—134no—
246C2×Q8—132no—
247C2×Q8—131no—
248C2×Q8—131no—
249C2×Q8—521no—
250C2×Q8—522no—
251C2×Q8—521no—
252C2×Q8—522no—
253C2×Q8—522no—
254C2×Q8—524no—
255C2×Q8—522no—
256C2×Q8—524no—
257C2×Q8—522no—
258C2×Q8—522no—
259C2×Q8C4×#26112yes—
260C2×Q8C4⋊#26112yes—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—132no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—134no—
266C22×C4—134no—
267C22×C4—132no—
268C22×C4—132no—
269C22×C4—262no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—262no—
273C22×C4—264no—
274C22×C4—262no—
275C22×C4—264no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—522no—
279C22×C4—522no—
280C22×C4—521no—
281C22×C4—521no—
282C22×C4—524no—
283C22×C4C22⋊#26112yes—
284C22×C4C22×#26111yescharacteristic
285M16—268no—
286M16—528no—
287M16—524no—
288C2×C8—528no—
289C2×C8—524no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—521no—
292C4⋊C4—522no—
293C42—41no—
294C42—521no—
295C42—522no—
296C13C2×#139411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—131no—
298C23—132no—
299C23—132no—
300C23—131no—
301C23—262no—
302C23—262no—
303C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—524no—
307Q8—524no—
308Q8—522no—
309Q8—521no—
310Q8—521no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—132no—
321C2×C4—132no—
322C2×C4—132no—
323C2×C4—264no—
324C2×C4—264no—
325C2×C4—264no—
326C2×C4—264no—
327C2×C4—262no—
328C2×C4—262no—
329C2×C4—262no—
330C2×C4—262no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—262no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—262no—
335C2×C4—262no—
336C2×C4—528no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—1042no—
342C2×C4—1042no—
343C2×C4(C2×#261)⋊C414yes—
344C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
345C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
346C8—528no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—132no—
350C22—132no—
351C22—132no—
352C22—132no—
353C22—264no—
354C22—264no—
355C22—261no—
356C22—261no—
357C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
358C22D13⋊#9911yescharacteristic
359C22D13⋊#9911yescharacteristic
360C4—24no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—81no—
365C4—262no—
366C4—262no—
367C4—262no—
368C4—522no—
369C4—1041no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—134no—
373C2—262no—
374C2#1313053311yescharacteristic
375C2D13⋊#35511yescharacteristic
376C2D13⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC22×Dic26C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13C2×#1394
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129934C2semidirect
3. #13129933C2semidirect
10. D13⋊#101C4semidirect
48. #88113C2×C4semidirect
240. D13#1394semidirect
296. C13C2×#1394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊#1012
#131299342
#131299332
D13×#3912
C2×#139413