Finite Group Databasebeta

← #16789232

Subgroups — #16789232

Order 3328.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#413C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#408C211yesmaximal, characteristic
3#13129935C214yesmaximal, complemented
4D13×#410C211yesmaximal, characteristic
5C2×#41×D13C2211yescharacteristic
6C2×D13⋊M16—21no—
7C2×D13⋊M16C411yescharacteristic, complemented
8C22×D13⋊C8C411yescharacteristic, complemented
9D13×#117—21no—
10D13⋊#101C412yescomplemented
11#11719159C412yescomplemented
12D13⋊#100—21no—
13#11719148—21no—
14#11719148C2212yes—
15#11719147C2212yes—
16#11719146—21no—
17#11719146—21no—
18#11719132—21no—
19#11719132C412yescomplemented
20D13⋊(C22⋊C8)—21no—
21D13⋊(C22⋊C8)—21no—
22C13×#410C411yescharacteristic
23#11718901C411yescharacteristic
24#11718667—21no—
25D13×#99—21no—
26D13×#99C412yes—
27#11718401—21no—
28#11718401C2212yes—
29C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
30#41×D13—41no—
31#41×D13—41no—
32#41×D13—41no—
33#41×D13—41no—
34C2×#6131C2×C411yescharacteristic
35C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6129D411yescharacteristic
37C2×#6129D411yescharacteristic
38C2×#6129C2311yescharacteristic
39C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
40C2×D4×D13D411yescharacteristic
41C2×D4×D13Q811yescharacteristic
42C2×#6127C2×C411yescharacteristic
43C2×#6127D411yescharacteristic
44C2×#6127Q811yescharacteristic
45C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C2×#6122—21no—
49C2×#6122—22no—
50C22×#1057—21no—
51D13⋊M16—22no—
52D13⋊M16—22no—
53D13⋊M16—41no—
54D13⋊M16—41no—
55D13⋊M16—41no—
56D13⋊M16—41no—
57C2×#6118—41no—
58C2×#6118C2×C412yescomplemented
59C2×D13⋊C8—21no—
60C2×D13⋊C8—21no—
61C2×D13⋊C8—41no—
62C2×D13⋊C8—41no—
63C2×D13⋊C8—41no—
64C2×D13⋊C8C2×C412yescomplemented
65C13×#117—21no—
66#88180—21no—
67#88146—41no—
68C4⋊C4×D13—41no—
69C22⋊C4×D13—22no—
70#88131—22no—
71#88126—41no—
72C42×D13—41no—
73#88121—22no—
74#88121—22no—
75C22⋊#1057—22no—
76C22⋊#1057—22no—
77#88113—22no—
78#88113C2×C414yescomplemented
79#88111—22no—
80#88111—22no—
81C13×#99—21no—
82C13×#99C2×C412yes—
83#88074—21no—
84#88074C2×C412yes—
85#88046—22no—
86#88046—22no—
87C2×#1395—131nomaximal, Sylow
88C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
90C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
91C13×#41—41no—
92C13×#41—41no—
93C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
94C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C13C4211yescharacteristic
98C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13C4⋊C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D13C4⋊C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13C2×Q811yescharacteristic
106C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
109#6131—41no—
110#6131—41no—
111Q8×D13—41no—
112Q8×D13—41no—
113#6129—41no—
114#6129—41no—
115#6129—41no—
116#6129—41no—
117#6129—41no—
118#6129—41no—
119D4×D13—41no—
120D4×D13—41no—
121D4×D13—41no—
122D4×D13—41no—
123D4×D13—41no—
124D4×D13—41no—
125#6127—41no—
126#6127—41no—
127#6127—41no—
128#6127—41no—
129#6127—41no—
130#6127—41no—
131C2×D52C4211yescharacteristic
132C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
133C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—42no—
147C2×C4×D13C4211yescharacteristic
148C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
157C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
160#6122—24no—
161#6122—42no—
162#6122—42no—
163C2×#1057—22no—
164C2×#1057—22no—
165C2×#1057—42no—
166C2×#1057—42no—
167#6118—42no—
168#6118—42no—
169#6118—42no—
170D13⋊C8—42no—
171D13⋊C8—42no—
172D13⋊C8—41no—
173D13⋊C8—41no—
174D13⋊C8—41no—
175D13⋊C8—41no—
176D13⋊C8—42no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13—41no—
180C22⋊Dic13—22no—
181#6103—42no—
182C4⋊Dic13—41no—
183#6101—42no—
184C4×Dic13—42no—
185C4×Dic13—41no—
186C2×#413—131no—
187C2×#410—131no—
188C2×#408—131no—
189#1395—134no—
190C23×C13#9511yescharacteristic
191C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13#9511yescharacteristic
203C22×D13#9511yescharacteristic
204C22×D13#9511yescharacteristic
205C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
206Q8×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13—41no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13#9511yescharacteristic
218C2×C4×C13#9511yescharacteristic
219C2×C4×C13#9511yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
221C22⋊D13—41no—
222C22⋊D13—41no—
223C22⋊D13—41no—
224C22⋊D13—41no—
225C22⋊D13—41no—
226C22⋊D13—41no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13#9511yescharacteristic
235C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
238D52—41no—
239D52—41no—
240D52—41no—
241C4×D13—21no—
242C4×D13—21no—
243C4×D13—21no—
244C4×D13—21no—
245C4×D13—21no—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—84no—
260C4×D13#9911yescharacteristic
261C4×D13#9911yescharacteristic
262C4×D13#9911yescharacteristic
263C4×D13#9911yescharacteristic
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267#1057—44no—
268#1057—42no—
269#1057—42no—
270C22×#41—131no—
271C22×M16—131no—
272C22×M16—261no—
273C23×C8—131no—
274C2×#117—261no—
275#413—132no—
276#413—132no—
277#413—261no—
278#413—261no—
279C2×#101—132no—
280C2×#100—261no—
281#410—131no—
282#410—132no—
283#410—261no—
284#410—261no—
285#410#26111yescharacteristic
286C2×#99—132no—
287C2×#99—261no—
288#408—132no—
289#408—132no—
290#408—261no—
291#408—261no—
292C2×C22⋊C8—261no—
293C2×C22⋊C8—261no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13C2×#9511yescharacteristic
301C2×D13—22no—
302C2×D13—21no—
303C2×D13—21no—
304C2×D13—21no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—41no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13#34211yescharacteristic
315C2×D13#34211yescharacteristic
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—82no—
320C4×C13#34211yescharacteristic
321C4×C13#34211yescharacteristic
322Dic13—21no—
323Dic13—21no—
324Dic13—21no—
325Dic13—82no—
326Dic13C2×#9911yescharacteristic
327Dic13C2×#9911yescharacteristic
328C2×#41—131no—
329C2×#41—131no—
330C2×#41—131no—
331C2×#41—131no—
332C2×#41—131no—
333C2×#41—131no—
334C2×#41—131no—
335C2×#41—521no—
336C2×#41—521no—
337C2×#41—521no—
338C2×#41—521no—
339C2×#41C2×#26111yescharacteristic
340C22×Q8—131no—
341C22×D4—131no—
342C22×D4—131no—
343C22×D4—131no—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—131no—
346C23×C4—131no—
347C2×M16—132no—
348C2×M16—261no—
349C2×M16—262no—
350C2×M16—262no—
351C2×M16—262no—
352C2×M16—521no—
353C2×M16—521no—
354C2×M16—521no—
355C2×M16—521no—
356C2×M16—521no—
357C22×C8—132no—
358C22×C8—261no—
359C22×C8—261no—
360C22×C8—261no—
361C22×C8—521no—
362C22×C8—521no—
363C22×C8—521no—
364#117—21no—
365#117—262no—
366#117—261no—
367#117—521no—
368#117—521no—
369C2×C4⋊C4—521no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C42—521no—
372#101—134no—
373#101—262no—
374#100—262no—
375#100—262no—
376#99—21no—
377#99—132no—
378#99—262no—
379#99—262no—
380#99—261no—
381#99C2×#26112yes—
382C22⋊C8—262no—
383C22⋊C8—262no—
384C22⋊C8—262no—
385C22⋊C8—262no—
386C2×C13—21no—
387C2×C13—41no—
388C2×C13—41no—
389C2×C13—41no—
390C2×C13C2×#34211yescharacteristic
391D13—21no—
392D13—41no—
393D13—41no—
394D13—41no—
395D13#139512yescomplemented
396C24—131no—
397C24—131no—
398C24—131no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—521no—
402#41—521no—
403#41—521no—
404#41—521no—
405#41—521no—
406#41—521no—
407#41—521no—
408#41—521no—
409#41—521no—
410#41—521no—
411#41—521no—
412#41—521no—
413#41—521no—
414#41—521no—
415C2×Q8—131no—
416C2×Q8—131no—
417C2×Q8—131no—
418C2×Q8—521no—
419C2×Q8—521no—
420C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
421C2×D4—131no—
422C2×D4—131no—
423C2×D4—131no—
424C2×D4—131no—
425C2×D4—131no—
426C2×D4—131no—
427C2×D4—131no—
428C2×D4—131no—
429C2×D4—131no—
430C2×D4—521no—
431C2×D4—521no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4—521no—
434C2×D4—521no—
435C2×D4—521no—
436C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
437C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
438C2×D4C22×#26111yescharacteristic
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4C4×#26111yescharacteristic
466C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
467C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
468M16—264no—
469M16—522no—
470M16—522no—
471M16—522no—
472M16—522no—
473M16—522no—
474C2×C8—262no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—521no—
477C2×C8—521no—
478C2×C8—521no—
479C2×C8—521no—
480C2×C8—522no—
481C2×C8—522no—
482C2×C8—522no—
483C2×C8—522no—
484C2×C8—522no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—522no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—522no—
491C42—41no—
492C42—521no—
493C42—522no—
494C13C2×#139511yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—131no—
496C23—131no—
497C23—131no—
498C23—131no—
499C23—261no—
500C23—261no—
501C23—261no—
502C23—261no—
503C23—261no—
504C23—261no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
509C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
510C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—1044no—
568C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
569C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
570C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
572C8—522no—
573C8—522no—
574C8—524no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—131no—
582C22—131no—
583C22—262no—
584C22—261no—
585C22—261no—
586C22—261no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—82no—
601C4—131no—
602C4—131no—
603C4—261no—
604C4—261no—
605C4—261no—
606C4—1042no—
607C4#1171823811yescharacteristic
608C4#1171823811yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—41no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—132no—
614C2—261no—
615C2—521no—
616C2—521no—
617C2—521no—
618C2C2×#1171823811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718238
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×#410C4
socleC2×C13C2×#342
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC2×#6129C23
hypercenter#410#261
hypocenterC13C2×#1395
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129935C2semidirect
7. C2×D13⋊M16C4semidirect
8. C22×D13⋊C8C4semidirect
10. D13⋊#101C4semidirect
11. #11719159C4semidirect
19. #11719132C4semidirect
58. C2×#6118C2×C4semidirect
64. C2×D13⋊C8C2×C4semidirect
78. #88113C2×C4semidirect
395. D13#1395semidirect
494. C13C2×#1395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4132
D13⋊#4082
#131299352
D13×#4102
C2×#139513