Finite Group Databasebeta

← #16789238

Subgroups — #16789238

Order 3328.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719148C211yesmaximal, characteristic
2#13131422C211yesmaximal, characteristic
3#13129935C214yesmaximal, complemented
4C2×#11718401C211yesmaximal, characteristic
5C22×#6129C2211yescharacteristic
6C22×#6122—21no—
7C2×D13⋊M16C411yescharacteristic, complemented
8C2×D13⋊M16C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88131—21no—
10C2×#88121—21no—
11#11719169—21no—
12#11719169—21no—
13#11719148—21no—
14#11719148—21no—
15#11719148C412yescomplemented
16#11719148C2212yes—
17#11719147—21no—
18#11719147—21no—
19#11719147C412yescomplemented
20#11719147C2212yes—
21C2×#88113C412yescomplemented
22C2×C13×#99C411yescharacteristic
23C2×#88074C411yescharacteristic
24C2×#88046—21no—
25#11718401—21no—
26#11718401—21no—
27#11718401C412yes—
28#11718401C2212yes—
29C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13Q811yescharacteristic
32C23×Dic13D411yescharacteristic
33C23×Dic13D411yescharacteristic
34C2×#6129—41no—
35C2×#6129—41no—
36C2×#6129—41no—
37C2×#6129—41no—
38C2×#6129C2×C411yescharacteristic
39C2×#6129C2×C411yescharacteristic
40C2×#6129C2×C411yescharacteristic
41C2×#6129D411yescharacteristic
42C2×#6129D411yescharacteristic
43C2×#6129D411yescharacteristic
44C2×#6129Q811yescharacteristic
45C2×#6129C2311yescharacteristic
46C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48C2×#6122—21no—
49C2×#6122—21no—
50C2×#6122—22no—
51C2×#6122—22no—
52C2×#6122—22no—
53C2×#6122—41no—
54C2×#6122—41no—
55C2×#6122—41no—
56C22×#1057—41no—
57D13⋊M16—41no—
58D13⋊M16—41no—
59D13⋊M16—41no—
60D13⋊M16—41no—
61C2×#6118—21no—
62C2×#6118C2×C412yescomplemented
63C2×D13⋊C8—21no—
64C2×D13⋊C8C2×C412yescomplemented
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×#6101—41no—
68C2×C4×Dic13—41no—
69#88131—22no—
70#88131—22no—
71#88131—41no—
72#88131—41no—
73#88121—22no—
74#88121—22no—
75C22⋊#1057—22no—
76C22⋊#1057—22no—
77C22⋊#1057—22no—
78C22⋊#1057—22no—
79#88113—22no—
80#88113C2×C414yescomplemented
81C13×#99—21no—
82C13×#99C2×C412yes—
83#88074—21no—
84#88074C2×C412yes—
85#88046—22no—
86#88046—22no—
87#12589—131nomaximal, Sylow
88C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
90C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C13—41no—
92C2×D4×C13—41no—
93C2×D4×C13C4211yescharacteristic
94C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13C4211yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—41no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13C4⋊C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D13C4⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13C4⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D13C4⋊C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D13C2×Q811yescharacteristic
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—41no—
120C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
131#6129—41no—
132#6129—41no—
133#6129—41no—
134#6129—41no—
135#6129—41no—
136#6129—41no—
137#6129—41no—
138#6129—41no—
139#6129—41no—
140#6129—41no—
141#6129—41no—
142#6129—41no—
143#6129—41no—
144#6129—41no—
145#6129—41no—
146#6129—41no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13C4211yescharacteristic
152C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
155C2×Dic26—41no—
156C2×Dic26—41no—
157C2×Dic26C4211yescharacteristic
158C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
161#6122—24no—
162#6122—42no—
163#6122—42no—
164#6122—42no—
165#6122—41no—
166#6122—41no—
167#6122—41no—
168#6122—41no—
169C2×#1057—22no—
170C2×#1057—22no—
171C2×#1057—42no—
172C2×#1057—42no—
173C2×#1057—42no—
174#6118—42no—
175#6118—42no—
176D13⋊C8—42no—
177D13⋊C8—42no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—41no—
182#6101—42no—
183#6101—42no—
184C4×Dic13—42no—
185C4×Dic13—42no—
186C2×#413—131no—
187C2×#410—131no—
188#2879—131no—
189#1395—134no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—81no—
195C23×C13—81no—
196C23×C13#9511yescharacteristic
197C23×C13#9511yescharacteristic
198C23×C13#9511yescharacteristic
199C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
201C22×D13—21no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13—81no—
204C22×D13#9511yescharacteristic
205C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
206D4×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13—41no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—82no—
214C2×C4×C13#9511yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
216C22⋊D13—41no—
217C22⋊D13—41no—
218C22⋊D13—41no—
219C22⋊D13—41no—
220C22⋊D13—41no—
221C22⋊D13—41no—
222C22⋊D13—41no—
223C22⋊D13—41no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—82no—
246C2×Dic13#9511yescharacteristic
247C2×Dic13#9511yescharacteristic
248C2×Dic13#9511yescharacteristic
249C2×Dic13#9911yescharacteristic
250C2×Dic13#9911yescharacteristic
251C2×Dic13#9911yescharacteristic
252C2×Dic13#9911yescharacteristic
253C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—21no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268#1057—44no—
269#1057—42no—
270#1057—42no—
271C22×#41—131no—
272C22×M16—131no—
273C22×M16—131no—
274C22×M16—261no—
275C2×#117—261no—
276#413—132no—
277#413—132no—
278#413—261no—
279#413—261no—
280C2×#101—132no—
281C2×#100—261no—
282#410—132no—
283#410—132no—
284#410—261no—
285#410—261no—
286C2×#99—131no—
287C2×#99—261no—
288C2×#99#26111yescharacteristic
289#408—132no—
290#408—132no—
291#408—261no—
292#408—261no—
293#407—261no—
294#407—261no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13#34211yescharacteristic
309C22×C13#34211yescharacteristic
310C22×C13C2×#9511yescharacteristic
311C2×D13—21no—
312C2×D13—21no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—82no—
320Dic13—21no—
321Dic13—21no—
322Dic13—21no—
323Dic13—21no—
324Dic13—82no—
325Dic13#34211yescharacteristic
326Dic13#34211yescharacteristic
327Dic13C2×#9911yescharacteristic
328Dic13C2×#9911yescharacteristic
329C2×#41—131no—
330C2×#41—131no—
331C2×#41—131no—
332C2×#41—131no—
333C2×#41—131no—
334C2×#41—131no—
335C2×#41—131no—
336C2×#41—131no—
337C2×#41—521no—
338C2×#41—521no—
339C2×#41—521no—
340C2×#41—521no—
341C22×Q8—131no—
342C22×D4—131no—
343C22×D4—131no—
344C22×D4C2×#26111yescharacteristic
345C23×C4—131no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—131no—
348C2×M16—132no—
349C2×M16—261no—
350C2×M16—261no—
351C2×M16—261no—
352C2×M16—262no—
353C2×M16—262no—
354C2×M16—262no—
355C2×M16—521no—
356C2×M16—521no—
357C2×M16—521no—
358C2×M16—521no—
359C2×M16—521no—
360C2×M16—521no—
361C2×M16—521no—
362C22×C8—132no—
363C22×C8—261no—
364C22×C8—521no—
365#117—262no—
366#117—262no—
367#117—521no—
368#117—521no—
369C2×C4⋊C4—521no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C42—521no—
373#101—134no—
374#101—262no—
375#100—262no—
376#100—262no—
377#99—21no—
378#99—132no—
379#99—262no—
380#99—262no—
381#99—261no—
382#99C2×#26112yes—
383C22⋊C8—262no—
384C22⋊C8—262no—
385C22⋊C8—262no—
386C22⋊C8—262no—
387C2×C13—21no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—41no—
391C2×C13—41no—
392C2×C13—41no—
393C2×C13—41no—
394C2×C13C2×#34211yescharacteristic
395D13—41no—
396D13—41no—
397C24—131no—
398C24C4⋊#26111yescharacteristic
399C24C22⋊#26111yescharacteristic
400#41—521no—
401#41—521no—
402#41—521no—
403#41—521no—
404#41—521no—
405#41—521no—
406#41—521no—
407#41—521no—
408#41—521no—
409#41—521no—
410#41—521no—
411#41—521no—
412#41—521no—
413#41—521no—
414#41—521no—
415#41—521no—
416C2×Q8—131no—
417C2×Q8—131no—
418C2×Q8—131no—
419C2×Q8—131no—
420C2×Q8—521no—
421C2×Q8—521no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—131no—
425C2×D4—131no—
426C2×D4—131no—
427C2×D4—131no—
428C2×D4—131no—
429C2×D4—131no—
430C2×D4—131no—
431C2×D4—131no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4—521no—
434C2×D4—521no—
435C2×D4—521no—
436C2×D4C4×#26111yescharacteristic
437C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
438C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
439C2×D4C22×#26111yescharacteristic
440C22×C4—41no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4C4×#26111yescharacteristic
470M16—264no—
471M16—521no—
472M16—521no—
473M16—521no—
474M16—521no—
475M16—522no—
476M16—522no—
477M16—522no—
478M16—522no—
479M16—522no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—522no—
483C2×C8—522no—
484C2×C8—522no—
485C2×C8—522no—
486C2×C8—522no—
487C4⋊C4—522no—
488C4⋊C4—522no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—522no—
494C42—522no—
495C13#1258911yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—131no—
503C23—131no—
504C23—261no—
505C23—261no—
506C23—1041no—
507C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
508C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
509C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
510C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
511C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
574C8—522no—
575C8—522no—
576C8—524no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—261no—
591C22—261no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22#1171823811yescharacteristic
597C22#1171823811yescharacteristic
598C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—82no—
602C4—131no—
603C4—131no—
604C4—131no—
605C4—131no—
606C4—261no—
607C4—261no—
608C4—261no—
609C4—261no—
610C4—1042no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—41no—
618C2—521no—
619C2—521no—
620C2C2×#1171823811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718238
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC2×C13×#99C4
socleC2×C13C2×#342
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC2×#6129C23
hypercenterC2×#99#261
hypocenterC13#12589
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129935C2semidirect
7. C2×D13⋊M16C4semidirect
8. C2×D13⋊M16C4semidirect
15. #11719148C4semidirect
19. #11719147C4semidirect
21. C2×#88113C4semidirect
62. C2×#6118C2×C4semidirect
64. C2×D13⋊C8C2×C4semidirect
80. #88113C2×C4semidirect
495. C13#12589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191482
#131314222
#131299352
C2×#117184012
#1258913