Finite Group Databasebeta

← #16789241

Subgroups — #16789241

Order 3328.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#413C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#410C211yesmaximal, characteristic
3#13129937C212yesmaximal, complemented
4#13129936C212yesmaximal, complemented
5#13123278C211yesmaximal, characteristic
6C2×#41×D13C2211yescharacteristic
7C2×#88237—21no—
8C2×D13⋊M16—21no—
9C2×M16×D13C411yescharacteristic, complemented
10C22×#6094C411yescharacteristic, complemented
11D13⋊#101C412yescomplemented
12#11719156C412yes—
13D13⋊#100—21no—
14#11719148—21no—
15#11719148C412yescomplemented
16#11719142—21no—
17D13⋊#99—21no—
18D13⋊#99C412yes—
19#11719132—21no—
20#11719132C2212yes—
21#11719116—21no—
22#11719116C2212yes—
23C13×#408C411yescharacteristic, complemented
24#11718895C411yescharacteristic, complemented
25#11718790C2211yescharacteristic
26#11718771C2211yescharacteristic
27#11718388—21no—
28#11718388—21no—
29#11718387—21no—
30#11718387—21no—
31C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
32#41×D13—41no—
33#41×D13—41no—
34#41×D13—41no—
35#41×D13—41no—
36C2×#6131C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
38C2×#6129C2×C411yescharacteristic
39C2×#6129D411yescharacteristic
40C2×#6129Q811yescharacteristic
41C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
42C2×D4×D13D411yescharacteristic
43C2×D4×D13Q811yescharacteristic
44C2×#6127D411yescharacteristic
45C2×#6127D411yescharacteristic
46C2×#6127C2311yescharacteristic
47C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C2×C22⋊#261—22no—
51C2×#6122—22no—
52#88237—22no—
53#88237—22no—
54#88237—41no—
55#88237—41no—
56C2×C4⋊#261—41no—
57C2×C4×#261—41no—
58D13⋊M16—22no—
59D13⋊M16—22no—
60D13⋊M16—41no—
61D13⋊M16—41no—
62C2×#6118—41no—
63C2×D13⋊C8—41no—
64C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic, complemented
65C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×#6099C2×C411yescharacteristic, complemented
67C22×#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
68M16×D13—41no—
69M16×D13—41no—
70C2×#6094—21no—
71C2×#6094—21no—
72C2×#6094—21no—
73C2×#6094—41no—
74C2×#6094—41no—
75C2×C8×D13—21no—
76#88121—22no—
77#88121—22no—
78#88119—22no—
79#88119—22no—
80#88113—22no—
81#88113C2×C414yescomplemented
82#88107—22no—
83#88107C2×C414yes—
84C13×C22⋊C8—21no—
85C13×C22⋊C8—21no—
86C22⋊#1055—21no—
87C22⋊#1055—21no—
88#88060—21no—
89#88060—21no—
90#88060—21no—
91#88060—21no—
92#12589—131nomaximal, Sylow
93C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
95C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
96C22×#261—42no—
97C13×#41—41no—
98C13×#41—41no—
99C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
100C2×D4×C13C4211yescharacteristic
101C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D13C4⋊C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D13C4⋊C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13C2×Q811yescharacteristic
112C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
115#6131—41no—
116#6131—41no—
117Q8×D13—41no—
118Q8×D13—41no—
119#6129—41no—
120#6129—41no—
121#6129—41no—
122#6129—41no—
123#6129—41no—
124#6129—41no—
125D4×D13—41no—
126D4×D13—41no—
127D4×D13—41no—
128D4×D13—41no—
129D4×D13—41no—
130D4×D13—41no—
131#6127—41no—
132#6127—41no—
133#6127—41no—
134#6127—41no—
135#6127—41no—
136#6127—41no—
137C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
139C2×D52C22×C411yescharacteristic
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13C4211yescharacteristic
153C2×C4×D13C4211yescharacteristic
154C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
163C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
164C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
165C22⋊#261—24no—
166C22⋊#261—42no—
167#6122—24no—
168#6122—42no—
169C2×#1057—42no—
170C4⋊#261—42no—
171C4⋊#261—42no—
172C4×#261—42no—
173C4×#261—42no—
174#6118—42no—
175#6118—42no—
176D13⋊C8—42no—
177D13⋊C8—42no—
178C13×M16—41no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—41no—
182#6099—41no—
183C2×#1055—21no—
184C2×#1055—21no—
185C2×#1055—41no—
186#6094—42no—
187#6094—41no—
188#6094—41no—
189#6094—41no—
190#6094—41no—
191C8×D13—42no—
192C2×#413—131no—
193C2×#410—131no—
194#2879—131no—
195#1395—132no—
196#1395—132no—
197C23×C13#9511yescharacteristic
198C23×C13#9511yescharacteristic
199C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
200C22×D13—21no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—81no—
207C22×D13—81no—
208C22×D13—81no—
209C22×D13#9511yescharacteristic
210C22×D13#9511yescharacteristic
211C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
213C2×#261—44no—
214C2×#261—84no—
215Q8×C13—41no—
216D4×C13—41no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—41no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13#9511yescharacteristic
226C2×C4×C13#9511yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22⋊D13—41no—
230C22⋊D13—41no—
231C22⋊D13—41no—
232C22⋊D13—41no—
233C22⋊D13—41no—
234C22⋊D13—41no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13#9511yescharacteristic
242C2×Dic13#9511yescharacteristic
243C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
245D52—41no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13#9911yescharacteristic
267C4×D13#9911yescharacteristic
268C4×D13#9911yescharacteristic
269C4×D13#9911yescharacteristic
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273#1057—44no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278C22×#41—131no—
279C22×M16—131no—
280C22×M16—131no—
281C22×M16—261no—
282C2×#117—261no—
283#413—132no—
284#413—132no—
285#413—261no—
286#413—261no—
287C2×#101—132no—
288C2×#100—261no—
289#410—132no—
290#410—132no—
291#410—261no—
292#410—261no—
293C2×#99—132no—
294C2×#99—261no—
295#408—131no—
296#408—131no—
297#408—131no—
298#408—261no—
299#408—261no—
300#408#26111yescharacteristic, complemented
301#407—261no—
302#407—261no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13C2×#9511yescharacteristic
310C2×D13—21no—
311C2×D13—21no—
312C2×D13—21no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13#34211yescharacteristic
324C2×D13#34211yescharacteristic
325#261—84no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13C2×#9911yescharacteristic
330C4×C13C2×#9911yescharacteristic
331Dic13—21no—
332Dic13—21no—
333Dic13—21no—
334Dic13#34211yescharacteristic
335Dic13#34211yescharacteristic
336C2×#41—131no—
337C2×#41—131no—
338C2×#41—131no—
339C2×#41—131no—
340C2×#41—131no—
341C2×#41—131no—
342C2×#41—131no—
343C2×#41—521no—
344C2×#41—521no—
345C2×#41—521no—
346C2×#41—521no—
347C2×#41C2×#26111yescharacteristic
348C22×Q8—131no—
349C22×D4—131no—
350C22×D4—131no—
351C22×D4—131no—
352C23×C4—131no—
353C23×C4—131no—
354C23×C4—131no—
355C2×M16—131no—
356C2×M16—261no—
357C2×M16—261no—
358C2×M16—261no—
359C2×M16—262no—
360C2×M16—262no—
361C2×M16—262no—
362C2×M16—521no—
363C2×M16—521no—
364C2×M16—521no—
365C2×M16—521no—
366C2×M16—521no—
367C2×M16—521no—
368C2×M16—521no—
369C2×M16C2×#26111yescharacteristic, complemented
370C22×C8—131no—
371C22×C8—261no—
372C22×C8—521no—
373C22×C8C2×#26111yescharacteristic, complemented
374#117—262no—
375#117—262no—
376#117—521no—
377#117—521no—
378C2×C4⋊C4—521no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C42—521no—
381#101—134no—
382#101—262no—
383#100—262no—
384#100—262no—
385#99—134no—
386#99—262no—
387#99—262no—
388#99—262no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—261no—
392C22⋊C8—261no—
393C22⋊C8—261no—
394C22⋊C8—261no—
395C22⋊C8—261no—
396C22⋊C8—261no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—41no—
399C2×C13—41no—
400C2×C13—41no—
401C2×C13C2×#34211yescharacteristic
402D13—21no—
403D13—21no—
404D13—41no—
405D13—41no—
406D13—41no—
407C24—131no—
408C24—131no—
409C24—131no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—521no—
413#41—521no—
414#41—521no—
415#41—521no—
416#41—521no—
417#41—521no—
418#41—521no—
419#41—521no—
420#41—521no—
421#41—521no—
422#41—521no—
423#41—521no—
424#41—521no—
425#41—521no—
426C2×Q8—131no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—521no—
430C2×Q8—521no—
431C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
432C2×D4—131no—
433C2×D4—131no—
434C2×D4—131no—
435C2×D4—131no—
436C2×D4—131no—
437C2×D4—131no—
438C2×D4—131no—
439C2×D4—131no—
440C2×D4—131no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4C4×#26111yescharacteristic
448C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
449C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
477C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
478C22×C4C22×#26111yescharacteristic
479M16—41no—
480M16—264no—
481M16—521no—
482M16—521no—
483M16—521no—
484M16—521no—
485M16—522no—
486M16—522no—
487M16—522no—
488M16—522no—
489M16—521no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—522no—
496C2×C8—522no—
497C2×C8—522no—
498C2×C8—522no—
499C2×C8—521no—
500C4⋊C4—522no—
501C4⋊C4—522no—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4—522no—
504C42—522no—
505C42—522no—
506C13#1258911yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—131no—
508C23—131no—
509C23—131no—
510C23—131no—
511C23—261no—
512C23—261no—
513C23—261no—
514C23—261no—
515C23—261no—
516C23—261no—
517C23—1041no—
518C23—1041no—
519C23—1041no—
520C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
521C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
522C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
523Q8—41no—
524Q8—521no—
525Q8—521no—
526Q8—521no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—524no—
578C2×C4—1044no—
579C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—524no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—131no—
595C22—131no—
596C22—261no—
597C22—261no—
598C22—261no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—131no—
614C4—131no—
615C4—261no—
616C4—261no—
617C4—261no—
618C4—1044no—
619C4D13⋊#9911yescharacteristic
620C4D13⋊#9911yescharacteristic
621C2—21no—
622C2—41no—
623C2—41no—
624C2—41no—
625C2—261no—
626C2—261no—
627C2—521no—
628C2—521no—
629C2—521no—
630C2#1313053311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D13⋊#99
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#408C4
socleC2×C13C2×#342
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC2×#6127C23
hypercenter#408#261
hypocenterC13#12589
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129937C2semidirect
4. #13129936C2semidirect
9. C2×M16×D13C4semidirect
10. C22×#6094C4semidirect
11. D13⋊#101C4semidirect
15. #11719148C4semidirect
23. C13×#408C4semidirect
24. #11718895C4semidirect
64. C2×C13×M16C2×C4semidirect
65. C22×C8×C13C2×C4semidirect
66. C2×#6099C2×C4semidirect
67. C22×#1055C2×C4semidirect
81. #88113C2×C4semidirect
300. #408#261semidirect
369. C2×M16C2×#261semidirect
373. C22×C8C2×#261semidirect
506. C13#12589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4132
D13⋊#4102
#131299372
#131299362
#131232782
#1258913