Finite Group Databasebeta

← #16789345

Subgroups — #16789345

Order 3328.

444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131406C211yesmaximal, characteristic
2#13131079C211yesmaximal, characteristic
3#13131051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116462C211yesmaximal, characteristic
8#41×#261C411yescharacteristic
9D13⋊#131C411yescharacteristic
10D13×#131C2211yescharacteristic
11#11719099—21no—
12#11719099C411yescharacteristic
13M16×#261—21no—
14M16×#261C411yescharacteristic
15#11719089—21no—
16#11719089C2211yescharacteristic
17C2×#88100—21no—
18C2×#88100C2211yescharacteristic
19D13⋊M32C2211yescharacteristic
20C2×#88098C2211yescharacteristic
21D13×M32C2211yescharacteristic
22C2×#88038C2211yescharacteristic
23#11718304C412yescomplemented
24#11718270C412yescomplemented
25#11718218—21no—
26#11718217—21no—
27#11718217—21no—
28#11718217—21no—
29C13×#350C411yescharacteristic, complemented
30#11718153C411yescharacteristic, complemented
31#11718107C411yescharacteristic, complemented
32#11718100C411yescharacteristic, complemented
33#41×D13C2×C411yescharacteristic
34Q8×#261—21no—
35#88240—21no—
36D4×#261—21no—
37D4×#261—22no—
38#88238—21no—
39#88238—22no—
40#88237—21no—
41#88237C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×#261—21no—
43C2×C4×#261C2×C411yescharacteristic
44D13⋊M16—21no—
45D13⋊M16C2×C411yescharacteristic
46C2×D13⋊C8—21no—
47C2×D13⋊C8C2×C411yescharacteristic
48C13×#131C2×C411yescharacteristic
49#88202C2×C411yescharacteristic
50#88161—21no—
51#88161C2×C411yescharacteristic
52M16×D13—21no—
53M16×D13C2×C411yescharacteristic
54#88155—21no—
55#88155C2×C411yescharacteristic
56C2×C8×D13—21no—
57C2×C8×D13C2311yescharacteristic
58#88106C2×C412yescomplemented
59C2×#6092C2×C412yescomplemented
60#88100—21no—
61#88100—21no—
62#88100—21no—
63#88100D411yescharacteristic
64#88100D411yescharacteristic
65#88100D411yescharacteristic
66#88100D411yescharacteristic
67C8×#261—21no—
68C8×#261—21no—
69C8×#261—21no—
70#88098—21no—
71#88098—21no—
72#88098—21no—
73D13⋊C16—21no—
74C13×M32C2×C411yescharacteristic, complemented
75C2×C13×C16C2×C411yescharacteristic, complemented
76#88052C2×C411yescharacteristic, complemented
77C2×#6090C2×C411yescharacteristic, complemented
78#88038—21no—
79#88038—21no—
80#88038—21no—
81C16×D13—21no—
82#12609—131nomaximal, Sylow
83C22×#261—22no—
84C22×#261—21no—
85C13×#41C4211yescharacteristic
86#6131M1611yescharacteristic
87Q8×D13M1611yescharacteristic
88#6129—21no—
89#6129M1611yescharacteristic
90D4×D13—21no—
91D4×D13M1611yescharacteristic
92#6127—21no—
93#6127C4211yescharacteristic
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
96C22⋊#261—22no—
97C22⋊#261M1612yes—
98#6122—22no—
99#6122M1612yes—
100C2×#1057—22no—
101C2×#1057—21no—
102C4⋊#261—22no—
103C4⋊#261—21no—
104C4×#261—22no—
105C4×#261—21no—
106C4×#261—21no—
107C4×#261C22⋊C411yescharacteristic
108C4×#261C22⋊C411yescharacteristic
109#6118—22no—
110#6118—21no—
111D13⋊C8—22no—
112D13⋊C8—21no—
113D13⋊C8—21no—
114D13⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
115D13⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
116C13×M16—21no—
117C13×M16C4211yescharacteristic
118C2×C8×C13—21no—
119C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
120#6099—21no—
121#6099C4211yescharacteristic
122C2×#1055—21no—
123C2×#1055C22×C411yescharacteristic
124#6094—21no—
125#6094—21no—
126#6094—21no—
127C8×D13—21no—
128C8×D13—21no—
129C8×D13—21no—
130C8×D13C2×D411yescharacteristic
131C8×D13C2×D411yescharacteristic
132C8×D13#4111yescharacteristic
133C8×D13#4111yescharacteristic
134#6092—22no—
135#6092—22no—
136C13×C16—21no—
137C13×C16—21no—
138#6090—21no—
139#6090—21no—
140#2875—131no—
141#2117—131no—
142#2117—131no—
143C2×#347—131no—
144C2×#347—131no—
145#1378—131no—
146#1378—131no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13C2×M1611yescharacteristic
149C2×#261—21no—
150C2×#261—22no—
151C2×#261—21no—
152C2×#261—81no—
153C2×#261—82no—
154Q8×C13#9711yescharacteristic
155D4×C13—21no—
156D4×C13#9711yescharacteristic
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
159C22⋊D13—21no—
160C22⋊D13—21no—
161C22⋊D13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13C2×M1611yescharacteristic
164D52—21no—
165D52#9711yescharacteristic
166C4×D13—21no—
167C4×D13—21no—
168C4×D13—21no—
169C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C4×D13#11711yescharacteristic
171C4×D13C2×M1611yescharacteristic
172C4×D13C2×M1611yescharacteristic
173Dic26—21no—
174Dic26#9711yescharacteristic
175#1057—21no—
176#1057—22no—
177#1057—21no—
178C8×C13—21no—
179C8×C13C4×D411yescharacteristic
180C8×C13C4×D411yescharacteristic
181#1055—21no—
182#1055C4×D411yescharacteristic
183#1055C4×D411yescharacteristic
184C2×#131—131no—
185C2×#131—131no—
186C4×#41—131no—
187C2×M32—131no—
188C2×M32—131no—
189C2×M32—131no—
190C2×M32—131no—
191#405—131no—
192#405—131no—
193#405—261no—
194#405—261no—
195C4×M16—131no—
196C4×M16—261no—
197C2×#97—131no—
198C2×#97—261no—
199#350—132no—
200#350—132no—
201#350—131no—
202#350—131no—
203#350—131no—
204#350#26111yescharacteristic, complemented
205#347—261no—
206#347—261no—
207#347—261no—
208#347—261no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13C4×M1611yescharacteristic
211C2×D13—21no—
212C2×D13—41no—
213C2×D13—42no—
214C2×D13#40711yescharacteristic
215C2×D13#43211yescharacteristic
216#261—42no—
217#261—41no—
218#261—41no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
221C4×C13C2×#9711yescharacteristic
222Dic13—21no—
223Dic13#40711yescharacteristic
224Dic13#43211yescharacteristic
225C2×#41—131no—
226#131—131no—
227#131—131no—
228#131—131no—
229#131—261no—
230#131—261no—
231#131—262no—
232#131—261no—
233#131—261no—
234#131C2×#26111yescharacteristic
235C2×M16—131no—
236C2×M16—131no—
237C2×M16—261no—
238C2×M16—261no—
239C22×C8—131no—
240C22×C8—131no—
241C22×C8—261no—
242C22×C8—261no—
243C4×Q8—261no—
244C4×D4—262no—
245C4×D4—261no—
246#117—131no—
247#117—261no—
248C2×C42—131no—
249C2×C42—261no—
250M32—132no—
251M32—131no—
252M32—261no—
253M32—261no—
254M32—261no—
255M32—261no—
256M32—261no—
257M32—261no—
258M32C2×#26111yescharacteristic, complemented
259C2×C16—132no—
260C2×C16—131no—
261C2×C16—261no—
262C2×C16—261no—
263C2×C16C2×#26111yescharacteristic, complemented
264#97—131no—
265#97—131no—
266#97—131no—
267#97—131no—
268#97—261no—
269#97—261no—
270#97—261no—
271C4×C8—261no—
272C4×C8—261no—
273C4×C8—261no—
274C2×C13—21no—
275C2×C13—41no—
276C2×C13#174911yescharacteristic
277D13—21no—
278D13—21no—
279D13—41no—
280#41—131no—
281#41—131no—
282#41—131no—
283#41—261no—
284#41—261no—
285#41C4×#26111yescharacteristic
286C2×Q8—131no—
287C2×D4—131no—
288C2×D4—261no—
289C22×C4—131no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—262no—
293M16—21no—
294M16—132no—
295M16—131no—
296M16—261no—
297M16—261no—
298M16—261no—
299M16—261no—
300M16—262no—
301M16—262no—
302M16—261no—
303M16C4×#26111yescharacteristic
304C2×C8—21no—
305C2×C8—131no—
306C2×C8—131no—
307C2×C8—131no—
308C2×C8—131no—
309C2×C8—131no—
310C2×C8—131no—
311C2×C8—131no—
312C2×C8—261no—
313C2×C8—261no—
314C2×C8—261no—
315C2×C8—261no—
316C2×C8—261no—
317C2×C8—261no—
318C2×C8—262no—
319C2×C8—262no—
320C2×C8—261no—
321C2×C8C22×#26111yescharacteristic
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—262no—
324C22⋊C4—132no—
325C22⋊C4—262no—
326C42—131no—
327C42—131no—
328C42—261no—
329C42—261no—
330C42—262no—
331C16—21no—
332C16—21no—
333C16—262no—
334C16—262no—
335C16—261no—
336C16—261no—
337C13#1260911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—131no—
339C23—261no—
340Q8—131no—
341Q8—261no—
342Q8#8810011yescharacteristic
343D4—21no—
344D4—131no—
345D4—261no—
346D4—261no—
347D4—261no—
348D4—261no—
349D4#8810011yescharacteristic
350C2×C4—21no—
351C2×C4—131no—
352C2×C4—131no—
353C2×C4—131no—
354C2×C4—131no—
355C2×C4—131no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—262no—
363C2×C4—1041no—
364C2×C4—1042no—
365C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—131no—
368C8—131no—
369C8—261no—
370C8—261no—
371C8—262no—
372C8—261no—
373C8D4×#26111yescharacteristic
374C8D4×#26111yescharacteristic
375C22—21no—
376C22—131no—
377C22—131no—
378C22—261no—
379C22—521no—
380C22—522no—
381C22M16×#26111yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—131no—
384C4—131no—
385C4—261no—
386C4—521no—
387C4—522no—
388C4—521no—
389C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
390C4C2×#8810011yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—41no—
393C2—261no—
394C2—261no—
395C2—521no—
396C2#1313056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C22⋊C4×#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#350C4
socleC2×C13#1749
prime radical#41×D13C2×C4
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#350#261
hypocenterC13#12609
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ #350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131051C2semidirect
4. C2×#11718217C2semidirect
5. #13129888C2semidirect
6. #13129885C2semidirect
23. #11718304C4semidirect
24. #11718270C4semidirect
29. C13×#350C4semidirect
30. #11718153C4semidirect
31. #11718107C4semidirect
32. #11718100C4semidirect
58. #88106C2×C4semidirect
59. C2×#6092C2×C4semidirect
74. C13×M32C2×C4semidirect
75. C2×C13×C16C2×C4semidirect
76. #88052C2×C4semidirect
77. C2×#6090C2×C4semidirect
204. #350#261semidirect
258. M32C2×#261semidirect
263. C2×C16C2×#261semidirect
337. C13#12609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314062
#131310792
#131310512
C2×#117182172
#131298882
#131298852
#131164622
#1260913