Finite Group Databasebeta

← #16789404

Subgroups — #16789404

Order 3328.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718236C212yesmaximal
2#13130586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129920C212yesmaximal, complemented
5#13117337C211yesmaximal, characteristic
6C23×C4×D13C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88147—21no—
8C2×#88136C2211yescharacteristic
9C2×#88135C2211yescharacteristic
10C2×#88121C2212yes—
11C2×#88119C2212yes—
12C4×C22⋊#261—21no—
13C4×#6122—21no—
14C13×#385C411yescharacteristic, complemented
15#11718874C2211yescharacteristic
16#11718650—21no—
17#11718616C411yescharacteristic, complemented
18C22⋊C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
19#11718327—21no—
20#11718326—21no—
21#11718291—21no—
22#11718289—21no—
23#11718236C418yescomplemented
24C24×D13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C22×D52—21no—
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13—44no—
32C22×C4×D13—41no—
33C22×C4×D13—41no—
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C2×C22⋊#261—22no—
36C2×#6122—22no—
37C2×C4×#261—41no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103D411yescharacteristic
47C2×#6101D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50#88147—44no—
51#88136—22no—
52#88136C2×C414yes—
53#88135—41no—
54#88135—41no—
55#88121—22no—
56#88121C2×C414yescomplemented
57#88119—22no—
58#88119C2×C414yescomplemented
59(C2×#261)⋊C4—41no—
60#88110—41no—
61C4×#1057—41no—
62C13×#95—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65C4×AΣL(1,𝔽16)—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C22×C411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13—42no—
70C23×D13—42no—
71C23×D13—41no—
72C23×D13—41no—
73C23×D13C4212yescomplemented
74C23×D13C2×D411yescharacteristic
75C22×#261—42no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—42no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13C22×C412yes—
85C2×C22⋊D13#4112yes—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—42no—
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
93C2×D52—24no—
94C2×D52—42no—
95C2×D52—42no—
96C2×C4×D13—24no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13—42no—
103C2×C4×D13—44no—
104C2×C4×D13—44no—
105C2×C4×D13—44no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—44no—
109C2×C4×D13—42no—
110C22⋊#261—24no—
111C22⋊#261—42no—
112#6122—24no—
113#6122—42no—
114C2×#1057—42no—
115C4×#261—82no—
116C13×C4⋊C4—42no—
117C13×C22⋊C4—21no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4C4212yescomplemented
120C22⋊Dic13—41no—
121#6103—24no—
122#6103—41no—
123#6103—42no—
124#6103—42no—
125#6103—42no—
126#6101—41no—
127C4×Dic13—21no—
128C4×Dic13—21no—
129C4×Dic13—42no—
130C4×#120—131no—
131C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
132C4×#100—131no—
133C4×#99—131no—
134#1390—132no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13C2×C4211yescharacteristic
140C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C13#11711yescharacteristic
142C22×D13—22no—
143C22×D13—22no—
144C22×D13—22no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—44no—
148C22×D13—44no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—48no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13C4×D412yes—
163C2×#261—44no—
164C2×#261—82no—
165C2×#261—82no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—42no—
178C22⋊D13—42no—
179C22⋊D13—42no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—22no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13#9911yescharacteristic
191C2×Dic13#9911yescharacteristic
192C2×Dic13C4×D412yes—
193D52—48no—
194C4×D13—44no—
195C4×D13—48no—
196C4×D13—42no—
197C4×D13—44no—
198C4×D13—81no—
199#1057—44no—
200C24×C4—131no—
201C2×#120—131no—
202C2×C4×D4—131no—
203C2×C4×D4—261no—
204C2×#100—132no—
205C2×#99—132no—
206C4×M16—261no—
207#386—131no—
208#386—261no—
209#385—261no—
210#385#26111yescharacteristic, complemented
211#379—131no—
212C4×C22⋊C4—131no—
213C4×C22⋊C4—261no—
214C4×C22⋊C4—261no—
215AΣL(1,𝔽16)—138no—
216#343—261no—
217#342—261no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—42no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C13C2×#9911yescharacteristic
229C22×C13#41011yescharacteristic
230C2×D13—24no—
231C2×D13—22no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—42no—
234C2×D13—42no—
235C2×D13—44no—
236C2×D13—44no—
237C2×D13—44no—
238C2×D13—42no—
239C2×D13—41no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—42no—
242C2×D13—42no—
243C2×D13—42no—
244C2×D13—44no—
245C2×D13—81no—
246#261—84no—
247C4×C13—42no—
248C4×C13—42no—
249C4×C13—41no—
250C4×C13—41no—
251Dic13—21no—
252Dic13—22no—
253Dic13—41no—
254Dic13—81no—
255Dic13AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
256C25—131no—
257C22×D4—131no—
258C22×D4—261no—
259C23×C4—131no—
260C23×C4—131no—
261C23×C4—261no—
262C23×C4—261no—
263C23×C4—524no—
264C23×C4—521no—
265C23×C4—521no—
266C23×C4C2×#26111yescharacteristic
267C2×M16—262no—
268#120—134no—
269#120—262no—
270C4×D4—521no—
271C4×D4—521no—
272C4×D4—524no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—131no—
275C2×C22⋊C4—131no—
276C2×C22⋊C4—131no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—262no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
284C2×C42—131no—
285C2×C42—261no—
286C2×C42—521no—
287#100—134no—
288#100—262no—
289#99—134no—
290#99—262no—
291#97—521no—
292C4×C8—521no—
293#95—21no—
294#95—261no—
295#95—261no—
296#95—521no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13—41no—
300C2×C13—41no—
301C2×C13C4×#9911yescharacteristic
302C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
303C2×C13#212011yescharacteristic
304D13—42no—
305D13—44no—
306C24—131no—
307C24—132no—
308C24—261no—
309C24—261no—
310C24—521no—
311C24—521no—
312C24—522no—
313C24—522no—
314C24C22×#26111yescharacteristic
315C2×D4—132no—
316C2×D4—132no—
317C2×D4—264no—
318C2×D4—522no—
319C2×D4—522no—
320C2×D4—521no—
321C2×D4—521no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—131no—
328C22×C4—131no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—264no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—522no—
336C22×C4—521no—
337C22×C4—521no—
338C22×C4—522no—
339C22×C4—522no—
340C22×C4—522no—
341C22×C4—522no—
342C22×C4—524no—
343C22×C4—524no—
344C22×C4—524no—
345C22×C4—524no—
346C22×C4—522no—
347C22×C4—522no—
348C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
349C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
350M16—264no—
351M16—522no—
352C2×C8—522no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—521no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—264no—
358C22⋊C4—264no—
359C22⋊C4—521no—
360C22⋊C4—522no—
361C22⋊C4—522no—
362C22⋊C4—522no—
363C22⋊C4—522no—
364C22⋊C4—521no—
365C22⋊C4C4×#26112yescomplemented
366C42—261no—
367C42—261no—
368C42—522no—
369C42—1042no—
370C13C4×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—132no—
376C23—262no—
377C23—262no—
378C23—262no—
379C23—261no—
380C23—261no—
381C23—522no—
382C23—521no—
383C23—521no—
384C23—522no—
385C23—521no—
386C23—521no—
387C23—524no—
388C23—524no—
389C23—522no—
390C23—522no—
391C23—522no—
392C23—528no—
393C23—522no—
394C23—521no—
395C23—521no—
396C23C2×C4×#26111yescharacteristic
397C23#8823711yescharacteristic
398C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
399D4—528no—
400D4—522no—
401D4—522no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—131no—
415C2×C4—132no—
416C2×C4—131no—
417C2×C4—262no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—524no—
423C2×C4—524no—
424C2×C4—528no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—524no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—1041no—
433C2×C4—1042no—
434C2×C4—1042no—
435C8—524no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—264no—
446C22—262no—
447C22—522no—
448C22—522no—
449C22—522no—
450C22—522no—
451C22—524no—
452C22—524no—
453C22—524no—
454C22—524no—
455C22—522no—
456C22—521no—
457C22—521no—
458C22—522no—
459C22—522no—
460C22—1041no—
461C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
462C22D13⋊#9911yescharacteristic
463C22#1171915611yescharacteristic
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—132no—
469C4—261no—
470C4—262no—
471C4—521no—
472C4—1041no—
473C4—1044no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—522no—
479C2—524no—
480C2#1313058111yescharacteristic
481C2D13⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
482C2#1313109011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#385C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88136C22
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenter#385#261
hypocenterC13C4×AΣL(1,𝔽16)
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130586C2semidirect
3. #13130583C2semidirect
4. #13129920C2semidirect
6. C23×C4×D13C4semidirect
14. C13×#385C4semidirect
17. #11718616C4semidirect
18. C22⋊C4×Dic13C4semidirect
23. #11718236C4semidirect
56. #88121C2×C4semidirect
58. #88119C2×C4semidirect
73. C23×D13C42semidirect
119. C13×C22⋊C4C42semidirect
210. #385#261semidirect
255. Dic13AΣL(1,𝔽16)semidirect
365. C22⋊C4C4×#261semidirect
370. C13C4×AΣL(1,𝔽16)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182362
#131305862
#131305832
#131299202
#131173372
C4×AΣL(1,𝔽16)13