Finite Group Databasebeta

← #16789411

Subgroups — #16789411

Order 3328.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718288C212yesmaximal
2#13130586C211yesmaximal, characteristic
3#13130583C211yesmaximal, characteristic
4#13129921C212yesmaximal
5#13117353C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88183C2211yescharacteristic
7C22×C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88135C2211yescharacteristic
9C2×#88121C2212yes—
10C2×#88119C2212yes—
11C4×C22⋊#261—21no—
12C4×#6122—21no—
13C13×#381C411yescharacteristic, complemented
14#11718619C2211yescharacteristic
15#11718607C411yescharacteristic, complemented
16C22⋊C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
17#11718330—21no—
18#11718327—21no—
19#11718313—21no—
20#11718310—21no—
21#11718291—21no—
22#11718289—21no—
23#11718288C418yescomplemented
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
26C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×C22⋊#261—22no—
30C2×#6122—22no—
31C2×C4×#261—41no—
32C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35#88183—22no—
36#88183C2×C414yes—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103D411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×C4×Dic13—41no—
47C2×C4×Dic13—41no—
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49#88135—41no—
50#88135—41no—
51#88121—22no—
52#88121C2×C414yes—
53#88119—22no—
54#88119C2×C414yes—
55(C2×#261)⋊C4—41no—
56#88110—41no—
57C4×#1057—41no—
58C13×#95—21no—
59C13×#95—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63C4×#352—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C22×C411yescharacteristic
65C23×D13C2×D411yescharacteristic
66C22×#261—42no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—41no—
71C22×C4×C13—41no—
72C22×C4×C13C4212yescomplemented
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13C22×C412yes—
78C2×C22⋊D13#4112yes—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—42no—
84C22×Dic13—42no—
85C22×Dic13—41no—
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—42no—
92C22⋊#261—24no—
93C22⋊#261—42no—
94#6122—24no—
95#6122—42no—
96C2×#1057—42no—
97C4×#261—82no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C22⋊Dic13—21no—
101C22⋊Dic13C4212yescomplemented
102#6103—24no—
103#6103—41no—
104#6103—42no—
105#6101—24no—
106#6101—41no—
107#6101—42no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—42no—
111C4×Dic13—42no—
112C4×Dic13—41no—
113C4×Dic13—41no—
114C4×#123—131no—
115C2×#352—132no—
116C4×#100—131no—
117C4×#99—131no—
118#1390—132no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13C2×C4211yescharacteristic
124C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C13#11711yescharacteristic
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13C4×D412yes—
131C2×#261—44no—
132C2×#261—82no—
133C2×#261—82no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C22⋊D13—42no—
147C22⋊D13—42no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—22no—
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13#9911yescharacteristic
164C2×Dic13#9911yescharacteristic
165C2×Dic13C4×D412yes—
166C4×D13—42no—
167C4×D13—81no—
168#1057—44no—
169C2×#123—131no—
170C2×C4×D4—131no—
171C22×C42—131no—
172C2×#100—132no—
173C2×#99—132no—
174C4×M16—261no—
175#388—261no—
176#387—261no—
177#386—131no—
178#385—131no—
179#381#26111yescharacteristic, complemented
180C4×C4⋊C4—261no—
181C4×C22⋊C4—131no—
182C4×C22⋊C4—261no—
183C4×C22⋊C4—261no—
184#352—138no—
185#343—261no—
186#342—261no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—42no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C13C2×#9911yescharacteristic
198C22×C13#41011yescharacteristic
199C2×D13—22no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—42no—
203C2×D13—81no—
204#261—84no—
205C4×C13—41no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13—42no—
208C4×C13—81no—
209Dic13—21no—
210Dic13—22no—
211Dic13—42no—
212Dic13—41no—
213Dic13—42no—
214Dic13#35212yescomplemented
215C22×D4—131no—
216C23×C4—131no—
217C23×C4—131no—
218C23×C4—131no—
219C23×C4C2×#26111yescharacteristic
220C2×M16—262no—
221#123—134no—
222#123—262no—
223C4×D4—521no—
224C4×D4—521no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—131no—
229C2×C22⋊C4—131no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—262no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
235C2×C42—131no—
236C2×C42—261no—
237C2×C42—261no—
238C2×C42—261no—
239C2×C42—521no—
240C2×C42—521no—
241C2×C42—521no—
242#100—134no—
243#100—262no—
244#99—134no—
245#99—262no—
246#97—521no—
247C4×C8—521no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253#95—521no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—21no—
256C2×C13—41no—
257C2×C13—41no—
258C2×C13C4×#9911yescharacteristic
259C2×C13C2×#35211yescharacteristic
260C2×C13#212011yescharacteristic
261D13—42no—
262C24—131no—
263C24C22×#26111yescharacteristic
264C2×D4—132no—
265C2×D4—132no—
266C2×D4—521no—
267C2×D4—521no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—522no—
283C22×C4—522no—
284C22×C4—522no—
285C22×C4—521no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4C4×#26112yescomplemented
288C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
289C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
290M16—264no—
291M16—522no—
292C2×C8—522no—
293C4⋊C4—264no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—522no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—132no—
299C22⋊C4—264no—
300C22⋊C4—261no—
301C22⋊C4—264no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—522no—
304C22⋊C4—522no—
305C42—261no—
306C42—261no—
307C42—521no—
308C42—521no—
309C42—522no—
310C42—522no—
311C42—1042no—
312C13C4×#35211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—132no—
318C23—261no—
319C23—261no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23C2×C4×#26111yescharacteristic
323C23#8823711yescharacteristic
324C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
325D4—522no—
326D4—522no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—131no—
340C2×C4—132no—
341C2×C4—131no—
342C2×C4—262no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—524no—
359C2×C4—1041no—
360C2×C4—1042no—
361C2×C4—1042no—
362C8—524no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—42no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—262no—
373C22—522no—
374C22—521no—
375C22—521no—
376C22—1041no—
377C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
378C22D13⋊#9911yescharacteristic
379C22#1171914211yescharacteristic
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—42no—
383C4—81no—
384C4—132no—
385C4—261no—
386C4—262no—
387C4—522no—
388C4—521no—
389C4—522no—
390C4—1044no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—522no—
396C2#1313058311yescharacteristic
397C2D13⋊#35211yescharacteristic
398C2#1313109011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical, cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13C4×#352
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C22×C4×Dic13C4semidirect
13. C13×#381C4semidirect
15. #11718607C4semidirect
16. C22⋊C4×Dic13C4semidirect
23. #11718288C4semidirect
72. C22×C4×C13C42semidirect
101. C22⋊Dic13C42semidirect
179. #381#261semidirect
214. Dic13#352semidirect
287. C22×C4C4×#261semidirect
312. C13C4×#352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182882
#131305862
#131305832
#131299212
#131173532
C4×#35213