Finite Group Databasebeta

← #16789416

Subgroups — #16789416

Order 3328.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718288C212yesmaximal
2#13130586C211yesmaximal, characteristic
3#13130583C211yesmaximal, characteristic
4#13129921C212yesmaximal
5#13117502C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88183C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88135C2211yescharacteristic
9C2×#88121C2212yes—
10C2×#88119C2212yes—
11C4×C22⋊#261—21no—
12C4×#6122—21no—
13C13×#381C411yescharacteristic, complemented
14#11718619C2211yescharacteristic
15#11718607C411yescharacteristic, complemented
16C22⋊C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
17#11718331—21no—
18#11718329—21no—
19#11718316—21no—
20#11718308—21no—
21#11718291—21no—
22#11718289—21no—
23#11718288C418yescomplemented
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
26C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×C22⋊#261—22no—
30C2×#6122—22no—
31C2×C4×#261—41no—
32C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35#88183—22no—
36#88183C2×C414yes—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—41no—
43C2×C4⋊Dic13—41no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49#88135—41no—
50#88135—41no—
51#88121—22no—
52#88121C2×C414yes—
53#88119—22no—
54#88119C2×C414yes—
55(C2×#261)⋊C4—41no—
56#88110—41no—
57C4×#1057—41no—
58C13×#95—21no—
59C13×#95—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#12621—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C22×C411yescharacteristic
65C23×D13C2×D411yescharacteristic
66C22×#261—42no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—41no—
71C22×C4×C13—41no—
72C22×C4×C13C4212yescomplemented
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13C22×C412yes—
78C2×C22⋊D13#4112yes—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—41no—
84C22×Dic13—81no—
85C22×Dic13—81no—
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—81no—
92C22⋊#261—24no—
93C22⋊#261—42no—
94#6122—24no—
95#6122—42no—
96C2×#1057—42no—
97C4×#261—82no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C22⋊Dic13—21no—
101C22⋊Dic13C4212yescomplemented
102#6103—24no—
103#6103—41no—
104#6103—81no—
105C4⋊Dic13—42no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—41no—
108#6101—24no—
109#6101—41no—
110#6101—81no—
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13—81no—
114#2322—131no—
115C2×#352—132no—
116C4×#100—131no—
117C4×#99—131no—
118#1390—132no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13C2×C4211yescharacteristic
124C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C13#11711yescharacteristic
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13C4×D412yes—
131C2×#261—44no—
132C2×#261—82no—
133C2×#261—82no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C22⋊D13—42no—
147C22⋊D13—42no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—81no—
160C2×Dic13—81no—
161C2×Dic13—82no—
162C2×Dic13#9911yescharacteristic
163C2×Dic13#9911yescharacteristic
164C2×Dic13C4×D412yes—
165C4×D13—42no—
166C4×D13—81no—
167#1057—44no—
168C2×#123—131no—
169C2×C4×D4—131no—
170C22×C4⋊C4—131no—
171C2×#100—132no—
172C2×#99—132no—
173C4×M16—261no—
174#389—261no—
175#388—261no—
176#387—261no—
177#386—131no—
178#385—131no—
179#385—261no—
180#381#26111yescharacteristic, complemented
181C4×C22⋊C4—131no—
182C4×C22⋊C4—261no—
183#352—138no—
184#343—261no—
185#342—261no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—42no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×C13C2×#9911yescharacteristic
197C22×C13#41011yescharacteristic
198C2×D13—22no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—42no—
202C2×D13—81no—
203#261—84no—
204C4×C13—41no—
205C4×C13—41no—
206C4×C13—42no—
207C4×C13—81no—
208Dic13—21no—
209Dic13—21no—
210Dic13—22no—
211Dic13—42no—
212Dic13—41no—
213Dic13—81no—
214C22×D4—131no—
215C23×C4—131no—
216C23×C4—131no—
217C23×C4—131no—
218C23×C4C2×#26111yescharacteristic
219C2×M16—262no—
220#123—134no—
221#123—262no—
222C4×D4—521no—
223C4×D4—521no—
224C2×C4⋊C4—131no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—521no—
230C2×C4⋊C4—521no—
231C2×C22⋊C4—131no—
232C2×C22⋊C4—131no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—262no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
238C2×C42—131no—
239C2×C42—261no—
240C2×C42—521no—
241#100—134no—
242#100—262no—
243#99—134no—
244#99—262no—
245#97—521no—
246C4×C8—521no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252#95—521no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—41no—
256C2×C13—41no—
257C2×C13C4×#9911yescharacteristic
258C2×C13#212111yescharacteristic
259C2×C13#212311yescharacteristic
260D13—42no—
261C24—131no—
262C24C22×#26111yescharacteristic
263C2×D4—132no—
264C2×D4—132no—
265C2×D4—521no—
266C2×D4—521no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—522no—
282C22×C4—521no—
283C22×C4—1041no—
284C22×C4—1041no—
285C22×C4—1041no—
286C22×C4C4×#26112yescomplemented
287C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
288C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
289M16—264no—
290M16—522no—
291C2×C8—522no—
292C4⋊C4—264no—
293C4⋊C4—521no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—522no—
297C4⋊C4—1041no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—132no—
301C22⋊C4—264no—
302C22⋊C4—261no—
303C22⋊C4—264no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—1041no—
307C42—261no—
308C42—261no—
309C42—1041no—
310C42—1042no—
311C13#1262111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—132no—
317C23—261no—
318C23—261no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23C2×C4×#26111yescharacteristic
322C23#8823711yescharacteristic
323C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
324D4—522no—
325D4—522no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—132no—
339C2×C4—131no—
340C2×C4—131no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—524no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—1041no—
355C2×C4—1041no—
356C2×C4—1041no—
357C2×C4—1042no—
358C2×C4—1042no—
359C2×C4—1042no—
360C8—524no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—42no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—262no—
371C22—522no—
372C22—521no—
373C22—521no—
374C22—1041no—
375C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
376C22D13⋊#9911yescharacteristic
377C22#1171914211yescharacteristic
378C4—41no—
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—261no—
383C4—261no—
384C4—262no—
385C4—522no—
386C4—521no—
387C4—1044no—
388C4—1041no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—522no—
394C2#1313058311yescharacteristic
395C2#1313109411yescharacteristic
396C2#1313109911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical, cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13#12621
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C22×C4⋊Dic13C4semidirect
13. C13×#381C4semidirect
15. #11718607C4semidirect
16. C22⋊C4×Dic13C4semidirect
23. #11718288C4semidirect
72. C22×C4×C13C42semidirect
101. C22⋊Dic13C42semidirect
180. #381#261semidirect
286. C22×C4C4×#261semidirect
311. C13#12621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182882
#131305862
#131305832
#131299212
#131175022
#1262113