Finite Group Databasebeta

← #16789421

Subgroups — #16789421

Order 3328.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718306C212yesmaximal
2#13130586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129921C212yesmaximal, complemented
5#13117491C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88207C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88135C2211yescharacteristic
9C2×#88121C2212yes—
10C2×#88119C2212yes—
11C4×C22⋊#261—21no—
12C4×#6122—21no—
13C13×#379C411yescharacteristic, complemented
14#11718619C2211yescharacteristic
15#11718618—21no—
16#11718617—21no—
17#11718607C411yescharacteristic, complemented
18#11718606—21no—
19#11718605—21no—
20C22⋊C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
21#11718306C418yescomplemented
22#11718291—21no—
23#11718289—21no—
24C25×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13—21no—
26C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×#6122—22no—
32C2×C4×#261—41no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37#88207—22no—
38#88207C2×C414yes—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—41no—
43C2×C22⋊Dic13—41no—
44C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103D411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51#88135—41no—
52#88135—41no—
53#88121—22no—
54#88121C2×C414yes—
55#88119—22no—
56#88119C2×C414yes—
57(C2×#261)⋊C4—41no—
58#88110—41no—
59C4×#1057—41no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#12622—131nomaximal, Sylow
64C24×C13—21no—
65C24×C13—21no—
66C24×C13—41no—
67C24×C13—41no—
68C24×C13—81no—
69C24×C13—81no—
70C24×C13C4212yescomplemented
71C24×C13C22×C411yescharacteristic
72C23×D13C2×D411yescharacteristic
73C22×#261—42no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—24no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—81no—
81C2×C22⋊D13—81no—
82C2×C22⋊D13C22×C412yes—
83C2×C22⋊D13#4112yes—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—41no—
89C22×Dic13—81no—
90C22×Dic13—81no—
91C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—81no—
97C22⋊#261—24no—
98C22⋊#261—42no—
99#6122—24no—
100#6122—42no—
101C2×#1057—42no—
102C4×#261—82no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—81no—
106C13×C22⋊C4—81no—
107C22⋊Dic13—21no—
108C22⋊Dic13—24no—
109C22⋊Dic13—42no—
110C22⋊Dic13—41no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13C4212yescomplemented
113#6103—41no—
114#6103—81no—
115#6101—41no—
116#6101—81no—
117C4×Dic13—21no—
118C4×Dic13—21no—
119C4×Dic13—81no—
120#2321—131no—
121C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
122C4×#100—131no—
123C4×#99—131no—
124#1390—132no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—22no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—42no—
135C23×C13—42no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—82no—
139C23×C13—82no—
140C23×C13—84no—
141C23×C13—82no—
142C23×C13—82no—
143C23×C13C2×C4211yescharacteristic
144C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C13#11711yescharacteristic
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13C4×D412yes—
151C2×#261—44no—
152C2×#261—82no—
153C2×#261—82no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C22⋊D13—42no—
162C22⋊D13—42no—
163C22⋊D13—84no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—22no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—81no—
176C2×Dic13—81no—
177C2×Dic13—82no—
178C2×Dic13#9911yescharacteristic
179C2×Dic13#9911yescharacteristic
180C2×Dic13C4×D412yes—
181C4×D13—42no—
182C4×D13—81no—
183#1057—44no—
184C2×#120—131no—
185C2×C4×D4—131no—
186C22×C22⋊C4—131no—
187C2×#100—132no—
188C2×#99—132no—
189C4×M16—261no—
190#390—261no—
191#388—261no—
192#388—261no—
193#386—131no—
194#386—261no—
195#385—131no—
196#379#26111yescharacteristic, complemented
197C4×C22⋊C4—131no—
198C4×C22⋊C4—261no—
199AΣL(1,𝔽16)—138no—
200#343—261no—
201#342—261no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—41no—
207C22×C13—41no—
208C22×C13—42no—
209C22×C13—42no—
210C22×C13—42no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13—84no—
217C22×C13—84no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C13C2×#9911yescharacteristic
222C22×C13#41011yescharacteristic
223C2×D13—22no—
224C2×D13—41no—
225C2×D13—41no—
226C2×D13—42no—
227C2×D13—81no—
228#261—84no—
229C4×C13—41no—
230C4×C13—41no—
231C4×C13—81no—
232Dic13—21no—
233Dic13—21no—
234Dic13—22no—
235Dic13—42no—
236Dic13—41no—
237Dic13—81no—
238C25C2×#26111yescharacteristic
239C22×D4—131no—
240C22×D4—261no—
241C23×C4—131no—
242C23×C4—131no—
243C23×C4—131no—
244C2×M16—262no—
245#120—134no—
246#120—262no—
247C4×D4—521no—
248C4×D4—521no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—131no—
254C2×C22⋊C4—131no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—262no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—521no—
261C2×C22⋊C4—521no—
262C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
264C2×C42—131no—
265C2×C42—261no—
266C2×C42—521no—
267#100—134no—
268#100—262no—
269#99—134no—
270#99—262no—
271#97—521no—
272C4×C8—521no—
273#95—261no—
274#95—261no—
275#95—261no—
276#95—521no—
277C2×C13—21no—
278C2×C13—21no—
279C2×C13—41no—
280C2×C13—41no—
281C2×C13—82no—
282C2×C13C4×#9911yescharacteristic
283C2×C13#212111yescharacteristic
284C2×C13#212211yescharacteristic
285D13—42no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—131no—
293C24C4×#26112yescomplemented
294C24C22×#26111yescharacteristic
295C2×D4—132no—
296C2×D4—132no—
297C2×D4—264no—
298C2×D4—521no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—1041no—
301C2×D4—1041no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—131no—
304C22×C4—131no—
305C22×C4—131no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—522no—
313C22×C4—521no—
314C22×C4—1041no—
315C22×C4—1041no—
316C22×C4—1041no—
317C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
318C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
319M16—264no—
320M16—522no—
321C2×C8—522no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4—1041no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—132no—
329C22⋊C4—264no—
330C22⋊C4—261no—
331C22⋊C4—264no—
332C22⋊C4—521no—
333C22⋊C4—521no—
334C22⋊C4—521no—
335C22⋊C4—522no—
336C22⋊C4—522no—
337C22⋊C4—1041no—
338C42—261no—
339C42—261no—
340C42—1041no—
341C42—1042no—
342C13#1262211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—84no—
361C23—132no—
362C23—261no—
363C23—261no—
364C23—521no—
365C23—521no—
366C23C2×C4×#26111yescharacteristic
367C23#8823711yescharacteristic
368C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
369D4—522no—
370D4—522no—
371D4—1044no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—132no—
380C2×C4—131no—
381C2×C4—131no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—262no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—524no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—1041no—
396C2×C4—1041no—
397C2×C4—1041no—
398C2×C4—1042no—
399C2×C4—1042no—
400C2×C4—1042no—
401C8—524no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—262no—
421C22—522no—
422C22—521no—
423C22—521no—
424C22—1041no—
425C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
426C22D13⋊#9911yescharacteristic
427C22#1171914211yescharacteristic
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4—261no—
432C4—261no—
433C4—262no—
434C4—522no—
435C4—521no—
436C4—1044no—
437C4—1041no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—41no—
441C2—41no—
442C2—82no—
443C2—522no—
444C2#1313058311yescharacteristic
445C2#1313109211yescharacteristic
446C2#1313109611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#379C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88207C22
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenter#379#261
hypocenterC13#12622
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130586C2semidirect
3. #13130583C2semidirect
4. #13129921C2semidirect
7. C22×C22⋊Dic13C4semidirect
13. C13×#379C4semidirect
17. #11718607C4semidirect
20. C22⋊C4×Dic13C4semidirect
21. #11718306C4semidirect
70. C24×C13C42semidirect
112. C22⋊Dic13C42semidirect
196. #379#261semidirect
293. C24C4×#261semidirect
342. C13#12622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183062
#131305862
#131305832
#131299212
#131174912
#1262213