Finite Group Databasebeta

← #261×#353 #16789439

Subgroups — #261×#353 #16789439

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#127×#261C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#353C211yesmaximal, characteristic
3#99×#261C212yesmaximal, complemented
4#13129929C212yesmaximal, complemented
5D13×#353C211yesmaximal, characteristic
6C2×D4×#261—22no—
7C2×D4×#261C411yescharacteristic, complemented
8C2×D4×#261C2211yescharacteristic
9D13×#127C2211yescharacteristic
10#11719151—22no—
11#11719151C411yescharacteristic, complemented
12#11719151C2211yescharacteristic
13D13⋊#99C2212yes—
14C22⋊C4×#261—22no—
15#11719059C411yescharacteristic, complemented
16C42×#261C411yescharacteristic, complemented
17D13×#99C2212yes—
18#11718294C412yescomplemented
19#11718238—22no—
20#11718225C412yescomplemented
21C13×#353C411yescharacteristic, complemented
22#11718137C411yescharacteristic, complemented
23#11718066C412yescomplemented
24C23×#261—21no—
25C23×#261D412yes—
26C2×D4×D13—22no—
27C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
28C2×D4×D13C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊#261—22no—
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×C22⋊#261—22no—
32C2×C22⋊#261—21no—
33C2×C22⋊#261D412yes—
34D4×#261—41no—
35D4×#261—41no—
36D4×#261—41no—
37D4×#261—41no—
38D4×#261—48no—
39C2×C4⋊#261—22no—
40C2×C4⋊#261C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊#261C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×#261—21no—
43C2×C4×#261—21no—
44C2×C4×#261—42no—
45C2×C4×#261C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×#261C2×C411yescharacteristic
47C13×#127C2×C411yescharacteristic
48#88194—22no—
49#88194C2×C411yescharacteristic
50#88194C2×C411yescharacteristic
51C22⋊C4×D13—22no—
52#88128C2×C411yescharacteristic
53C42×D13C2×C411yescharacteristic
54#88119—22no—
55(C2×#261)⋊C4—42no—
56#88107C2×C414yescomplemented
57C13×#99C2×C412yescomplemented
58#88074C2×C412yescomplemented
59#88046—22no—
60C4×#353—131nomaximal, Sylow
61C23×D13—21no—
62C23×D13C2×D412yes—
63C22×#261—21no—
64C22×#261—22no—
65C22×#261—22no—
66C22×#261—21no—
67C22×#261—44no—
68C22×#261—44no—
69C22×#261—42no—
70C22×#261—41no—
71C22×#261—41no—
72C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
73C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
74C22×#261C22⋊C412yes—
75C2×D4×C13—22no—
76C2×D4×C13C4211yescharacteristic, complemented
77C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—22no—
79C2×C22⋊D13—22no—
80C2×C22⋊D13—21no—
81C2×C22⋊D13#4112yes—
82D4×D13—41no—
83D4×D13—41no—
84D4×D13—41no—
85D4×D13—41no—
86D4×D13—44no—
87D4×D13—44no—
88C2×D52—22no—
89C2×D52C4211yescharacteristic, complemented
90C2×D52C22×C411yescharacteristic
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
94C22⋊#261—24no—
95C22⋊#261—42no—
96C22⋊#261—44no—
97C22⋊#261—44no—
98C22⋊#261—42no—
99C22⋊#261—42no—
100C4⋊#261—41no—
101C4⋊#261—41no—
102C4⋊#261—44no—
103C4×#261—24no—
104C4×#261—21no—
105C4×#261—21no—
106C4×#261—41no—
107C4×#261—42no—
108C4×#261—84no—
109C13×C22⋊C4—22no—
110C42×C13C4211yescharacteristic, complemented
111C22⋊Dic13—22no—
112#6103—42no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13C4211yescharacteristic, complemented
115C4×#127—131no—
116C2×#353—131no—
117C2×#353—131no—
118C4×#99—132no—
119#1393—132no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13C4×D412yes—
122C22×D13—22no—
123C22×D13—22no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—42no—
126C22×D13—42no—
127C22×D13—42no—
128C22×D13—42no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D13C4×D412yes—
133C2×#261—22no—
134C2×#261—22no—
135C2×#261—21no—
136C2×#261—22no—
137C2×#261—41no—
138C2×#261—41no—
139C2×#261—44no—
140C2×#261—41no—
141C2×#261—42no—
142C2×#261—42no—
143C2×#261—44no—
144C2×#261—41no—
145C2×#261—82no—
146C2×#261—82no—
147C2×#261—82no—
148C2×#261—82no—
149C2×#261—82no—
150C2×#261#9911yescharacteristic
151C2×#261#9911yescharacteristic
152D4×C13—41no—
153D4×C13—44no—
154D4×C13—41no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
158C22⋊D13—42no—
159C22⋊D13—44no—
160C22⋊D13—44no—
161C22⋊D13—42no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13#11711yescharacteristic
165D52—41no—
166D52—44no—
167D52—41no—
168C4×D13—22no—
169C4×D13—22no—
170C4×D13—21no—
171C4×D13—21no—
172C4×D13—82no—
173C4×D13—82no—
174C2×#127—131no—
175C2×C4×D4—131no—
176C2×C4×D4—131no—
177C2×C4×D4—262no—
178C2×#99—132no—
179C2×#99—132no—
180#390—131no—
181#390—131no—
182#390—262no—
183#384—131no—
184C4×C22⋊C4—262no—
185C43—131no—
186#353—132no—
187#353—132no—
188#353—131no—
189#353—132no—
190#353#26111yescharacteristic, direct product factor
191#342—262no—
192C22×C13—22no—
193C22×C13—42no—
194C22×C13—42no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×D13—21no—
198C2×D13—21no—
199C2×D13—22no—
200C2×D13—42no—
201C2×D13—42no—
202C2×D13—42no—
203C2×D13—42no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—82no—
206C2×D13—82no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13C2×#9911yescharacteristic
210C2×D13#41011yescharacteristic
211#261—21no—
212#261—42no—
213#261—42no—
214#261—41no—
215#261—84no—
216#261—81no—
217#261#35312yesdirect product factor
218C4×C13—22no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—82no—
221Dic13—22no—
222Dic13—21no—
223Dic13—82no—
224C22×D4—131no—
225C22×D4—131no—
226C22×D4—262no—
227C23×C4—132no—
228C23×C4—261no—
229#127—131no—
230#127—131no—
231#127—131no—
232#127—262no—
233#127C2×#26111yescharacteristic
234C4×D4—521no—
235C4×D4—521no—
236C4×D4—528no—
237C4×D4—521no—
238C4×D4—521no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—262no—
242C2×C22⋊C4—132no—
243C2×C22⋊C4—262no—
244C2×C22⋊C4—262no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—262no—
247C2×C22⋊C4—262no—
248C2×C42—131no—
249C2×C42—131no—
250C2×C42—131no—
251C2×C42—261no—
252C2×C42—261no—
253C2×C42—522no—
254#99—134no—
255#99—132no—
256#99—262no—
257#99—262no—
258#99C2×#26112yescomplemented
259#95—522no—
260C2×C13—21no—
261C2×C13—42no—
262C2×C13—81no—
263C2×C13C4×#9911yescharacteristic
264D13—21no—
265D13—42no—
266D13—81no—
267D13C2×#35311yescharacteristic
268D13#212611yescharacteristic
269C24—132no—
270C24—261no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—132no—
273C2×D4—131no—
274C2×D4—131no—
275C2×D4—262no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—262no—
278C2×D4—262no—
279C2×D4—521no—
280C2×D4—521no—
281C2×D4—521no—
282C2×D4—521no—
283C2×D4—524no—
284C2×D4—524no—
285C2×D4C4×#26111yescharacteristic, complemented
286C2×D4C22×#26111yescharacteristic
287C22×C4—131no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—131no—
290C22×C4—132no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—262no—
293C22×C4—262no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—522no—
297C22×C4—521no—
298C22×C4—521no—
299C22×C4—524no—
300C22×C4—524no—
301C22×C4—522no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—521no—
304C4⋊C4—524no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—264no—
307C22⋊C4—262no—
308C22⋊C4—522no—
309C22⋊C4—522no—
310C22⋊C4—522no—
311C22⋊C4—524no—
312C22⋊C4—524no—
313C22⋊C4—522no—
314C42—131no—
315C42—261no—
316C42—261no—
317C42—261no—
318C42—264no—
319C42—521no—
320C42—522no—
321C42—1044no—
322C42C4×#26111yescharacteristic, complemented
323C13C4×#35311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—21no—
325C23—131no—
326C23—132no—
327C23—262no—
328C23—262no—
329C23—261no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23—522no—
333C23—522no—
334C23—522no—
335C23—522no—
336C23D4×#26112yes—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—44no—
340D4—521no—
341D4—521no—
342D4—524no—
343D4—522no—
344D4—524no—
345D4—524no—
346D4—522no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—131no—
350C2×C4—131no—
351C2×C4—131no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—262no—
355C2×C4—262no—
356C2×C4—262no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—262no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—524no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—524no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—1042no—
371C2×C4—1042no—
372C2×C4—1042no—
373C2×C4—1042no—
374C2×C4—1042no—
375C2×C4—1042no—
376C2×C4—1042no—
377C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
378C22—22no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—131no—
383C22—131no—
384C22—261no—
385C22—261no—
386C22—262no—
387C22—522no—
388C22—522no—
389C22—522no—
390C22—522no—
391C22—521no—
392C22—1042no—
393C22—1041no—
394C22—1041no—
395C22—1042no—
396C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—82no—
400C4—132no—
401C4—262no—
402C4—261no—
403C4—261no—
404C4—521no—
405C4—522no—
406C4—522no—
407C4—1042no—
408C4—1041no—
409C4—1044no—
410C2—21no—
411C2—42no—
412C2—81no—
413C2—131no—
414C2—131no—
415C2—261no—
416C2—522no—
417C2—1041no—
418C2#99×#26111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×#353C4
socleC2×C13C4×#99
prime radicalD13×#127C22
cosocleC2×D4×D13C23
hypercenter#353#261
hypocenterC13C4×#353
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #99×#261C2semidirect
4. #13129929C2semidirect
7. C2×D4×#261C4semidirect
11. #11719151C4semidirect
15. #11719059C4semidirect
16. C42×#261C4semidirect
18. #11718294C4semidirect
20. #11718225C4semidirect
21. C13×#353C4semidirect
22. #11718137C4semidirect
23. #11718066C4semidirect
56. #88107C2×C4semidirect
57. C13×#99C2×C4semidirect
58. #88074C2×C4semidirect
76. C2×D4×C13C42semidirect
89. C2×D52C42semidirect
110. C42×C13C42semidirect
114. C4×Dic13C42semidirect
190. #353#261direct (N × H)
217. #261#353direct (N × H)
258. #99C2×#261semidirect
285. C2×D4C4×#261semidirect
322. C42C4×#261semidirect
323. C13C4×#353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#127×#2612
D13⋊#3532
#99×#2612
#131299292
D13×#3532
C4×#35313