Finite Group Databasebeta

← #261×#354 #16789444

Subgroups — #261×#354 #16789444

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#124×#261C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#354C211yesmaximal, characteristic
3#99×#261C212yesmaximal
4#13129929C212yesmaximal
5D13×#354C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q8×#261C411yescharacteristic, complemented
7C2×D4×#261C2211yescharacteristic
8D13×#124C2211yescharacteristic
9(C2×#261)⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
10#11719151C2211yescharacteristic
11D13⋊#99C2212yes—
12#11719071—22no—
13C22⋊C4×#261—22no—
14C22⋊C4×#261—22no—
15#11719060C411yescharacteristic, complemented
16C42×#261C411yescharacteristic, complemented
17D13×#99C2212yes—
18#11718300C412yescomplemented
19#11718238—22no—
20#11718226C412yescomplemented
21C13×#354C411yescharacteristic, complemented
22#11718133C411yescharacteristic, complemented
23#11718065C412yescomplemented
24C23×#261D412yes—
25C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
26C2×D4×D13C2311yescharacteristic
27C2×C22⋊#261—22no—
28C2×C22⋊#261—22no—
29C2×C22⋊#261D412yes—
30Q8×#261—41no—
31Q8×#261—41no—
32D4×#261—41no—
33D4×#261—41no—
34C2×C4⋊#261—21no—
35C2×C4⋊#261C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊#261C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×#261—21no—
38C2×C4×#261—21no—
39C2×C4×#261—21no—
40C2×C4×#261—42no—
41C2×C4×#261C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×#261C2×C411yescharacteristic
43C13×#124C2×C411yescharacteristic
44#88201C2×C411yescharacteristic
45#88190C2×C411yescharacteristic
46#88139—22no—
47C22⋊C4×D13—22no—
48C22⋊C4×D13—22no—
49#88129C2×C411yescharacteristic
50C42×D13C2×C411yescharacteristic
51#88119—22no—
52(C2×#261)⋊C4—22no—
53(C2×#261)⋊C4—22no—
54(C2×#261)⋊C4—42no—
55#88107C2×C414yes—
56C13×#99C2×C412yes—
57#88074C2×C412yes—
58#88046—22no—
59C4×#354—131nomaximal, Sylow
60C23×D13C2×D412yes—
61C22×#261—21no—
62C22×#261—22no—
63C22×#261—22no—
64C22×#261—21no—
65C22×#261—44no—
66C22×#261—42no—
67C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
68C22×#261C22⋊C412yes—
69C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
70C2×Q8×C13C4211yescharacteristic, complemented
71C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13#4112yes—
73Q8×D13—41no—
74Q8×D13—41no—
75D4×D13—41no—
76D4×D13—41no—
77C2×D52C22×C411yescharacteristic
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—42no—
81C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
82C2×Dic26—21no—
83C2×Dic26C4211yescharacteristic, complemented
84C22⋊#261—24no—
85C22⋊#261—42no—
86C22⋊#261—44no—
87C22⋊#261—42no—
88C4⋊#261—41no—
89C4⋊#261—41no—
90C4⋊#261—42no—
91C4×#261—21no—
92C4×#261—21no—
93C4×#261—41no—
94C4×#261—42no—
95C4×#261—42no—
96C4×#261—41no—
97C4×#261—41no—
98C4×#261—84no—
99C13×C22⋊C4—22no—
100C13×C22⋊C4—22no—
101C42×C13C4211yescharacteristic, complemented
102C22⋊Dic13—22no—
103C22⋊Dic13—22no—
104#6103—22no—
105#6103—22no—
106#6103—42no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13C4211yescharacteristic, complemented
109C4×#124—131no—
110C2×#354—131no—
111C2×#354—131no—
112C4×#99—132no—
113#1393—132no—
114C23×C13C4×D412yes—
115C22×D13—22no—
116C22×D13—22no—
117C22×D13—42no—
118C22×D13—42no—
119C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D13C4×D412yes—
121C2×#261—22no—
122C2×#261—22no—
123C2×#261—21no—
124C2×#261—22no—
125C2×#261—41no—
126C2×#261—41no—
127C2×#261—44no—
128C2×#261—41no—
129C2×#261—42no—
130C2×#261—44no—
131C2×#261—42no—
132C2×#261—41no—
133C2×#261—82no—
134C2×#261—82no—
135C2×#261—82no—
136C2×#261#9911yescharacteristic
137C2×#261#9911yescharacteristic
138Q8×C13—41no—
139D4×C13—41no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
144C22⋊D13—42no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13#11711yescharacteristic
149D52—41no—
150C4×D13—21no—
151C4×D13—21no—
152C4×D13—41no—
153C4×D13—41no—
154C4×D13—41no—
155C4×D13—41no—
156C4×D13—82no—
157C4×D13—82no—
158Dic26—42no—
159Dic26—41no—
160C2×#124—131no—
161C2×C4×Q8—131no—
162C2×C4×D4—131no—
163C2×#99—132no—
164C2×#99—132no—
165#391—131no—
166#390—131no—
167#388—262no—
168#382—131no—
169C4×C22⋊C4—262no—
170C4×C22⋊C4—262no—
171C43—131no—
172#354—132no—
173#354—132no—
174#354—131no—
175#354—132no—
176#354#26111yescharacteristic, direct product factor
177#342—262no—
178C22×C13—22no—
179C22×C13—42no—
180C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×D13—21no—
182C2×D13—21no—
183C2×D13—22no—
184C2×D13—42no—
185C2×D13—42no—
186C2×D13—42no—
187C2×D13—82no—
188C2×D13C2×#9911yescharacteristic
189C2×D13#41011yescharacteristic
190#261—21no—
191#261—42no—
192#261—42no—
193#261—41no—
194#261—84no—
195#261—81no—
196#261#35412yesdirect product factor
197C4×C13—21no—
198C4×C13—41no—
199C4×C13—41no—
200C4×C13—82no—
201Dic13—21no—
202Dic13—41no—
203Dic13—41no—
204Dic13—82no—
205C22×Q8—131no—
206C22×D4—131no—
207C23×C4—132no—
208#124—131no—
209#124—131no—
210#124—131no—
211#124—262no—
212#124C2×#26111yescharacteristic
213C4×Q8—521no—
214C4×Q8—521no—
215C4×D4—521no—
216C4×D4—521no—
217C2×C4⋊C4—131no—
218C2×C4⋊C4—131no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4—132no—
221C2×C22⋊C4—262no—
222C2×C22⋊C4—262no—
223C2×C22⋊C4—262no—
224C2×C22⋊C4—262no—
225C2×C42—131no—
226C2×C42—131no—
227C2×C42—131no—
228C2×C42—261no—
229C2×C42—261no—
230C2×C42—261no—
231C2×C42—522no—
232#99—134no—
233#99—132no—
234#99—262no—
235#99—262no—
236#99C2×#26112yes—
237#95—262no—
238#95—262no—
239#95—522no—
240C2×C13—21no—
241C2×C13—42no—
242C2×C13C4×#9911yescharacteristic
243D13—21no—
244D13—42no—
245D13C2×#35411yescharacteristic
246D13#212611yescharacteristic
247C24—132no—
248C2×Q8—131no—
249C2×Q8—261no—
250C2×Q8—521no—
251C2×Q8—521no—
252C2×Q8C4×#26111yescharacteristic, complemented
253C2×D4—132no—
254C2×D4—131no—
255C2×D4—521no—
256C2×D4—521no—
257C2×D4C22×#26111yescharacteristic
258C22×C4—131no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—132no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—262no—
265C22×C4—262no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—522no—
269C22×C4—524no—
270C22×C4—522no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—521no—
273C4⋊C4—522no—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—262no—
277C22⋊C4—262no—
278C22⋊C4—262no—
279C22⋊C4—264no—
280C22⋊C4—262no—
281C22⋊C4—522no—
282C22⋊C4—522no—
283C22⋊C4—524no—
284C22⋊C4—522no—
285C42—131no—
286C42—261no—
287C42—261no—
288C42—261no—
289C42—521no—
290C42—521no—
291C42—521no—
292C42—522no—
293C42—522no—
294C42—1044no—
295C42C4×#26111yescharacteristic, complemented
296C13C4×#35411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—131no—
298C23—132no—
299C23—262no—
300C23—262no—
301C23—522no—
302C23—522no—
303C23D4×#26112yes—
304Q8—41no—
305Q8—521no—
306Q8—522no—
307D4—41no—
308D4—521no—
309D4—522no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—131no—
314C2×C4—131no—
315C2×C4—131no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—262no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—262no—
321C2×C4—262no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—524no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—524no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—1042no—
338C2×C4—1042no—
339C2×C4—1042no—
340C2×C4—1042no—
341C2×C4—1042no—
342C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—131no—
346C22—131no—
347C22—261no—
348C22—261no—
349C22—262no—
350C22—522no—
351C22—522no—
352C22—522no—
353C22—1042no—
354C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—82no—
359C4—132no—
360C4—261no—
361C4—261no—
362C4—521no—
363C4—521no—
364C4—522no—
365C4—522no—
366C4—521no—
367C4—1042no—
368C4—1041no—
369C4—1044no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—131no—
373C2—131no—
374C2—261no—
375C2—522no—
376C2#99×#26111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×#354C4
socleC2×C13C4×#99
prime radical, cosocleC2×D4×D13C23
hypercenter#354#261
hypocenterC13C4×#354
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×Q8×#261C4semidirect
9. (C2×#261)⋊Q8C4semidirect
15. #11719060C4semidirect
16. C42×#261C4semidirect
18. #11718300C4semidirect
20. #11718226C4semidirect
21. C13×#354C4semidirect
22. #11718133C4semidirect
23. #11718065C4semidirect
70. C2×Q8×C13C42semidirect
83. C2×Dic26C42semidirect
101. C42×C13C42semidirect
108. C4×Dic13C42semidirect
176. #354#261direct (N × H)
196. #261#354direct (N × H)
252. C2×Q8C4×#261semidirect
295. C42C4×#261semidirect
296. C13C4×#354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#124×#2612
D13⋊#3542
#99×#2612
#131299292
D13×#3542
C4×#35413