Finite Group Databasebeta

← #16789449

Subgroups — #16789449

Order 3328.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131326C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#354C211yesmaximal, characteristic
3#99×#261C212yesmaximal
4#13129929C212yesmaximal
5D13×#354C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q8×#261C411yescharacteristic, complemented
7C2×D4×#261C2211yescharacteristic
8D13×#124C2211yescharacteristic
9(C2×#261)⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
10#11719151C2211yescharacteristic
11D13⋊#99C2212yes—
12#11719071—22no—
13#11719070—22no—
14C22⋊C4×#261—22no—
15#11719059C411yescharacteristic, complemented
16#11719057C411yescharacteristic, complemented
17D13×#99C2212yes—
18#11718300C412yescomplemented
19#11718238—22no—
20#11718226C412yescomplemented
21C13×#354C411yescharacteristic, complemented
22#11718133C411yescharacteristic, complemented
23#11718065C412yescomplemented
24C23×#261D412yes—
25C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
26C2×D4×D13C2311yescharacteristic
27C2×C22⋊#261—22no—
28C2×C22⋊#261—22no—
29C2×C22⋊#261D412yes—
30Q8×#261—42no—
31D4×#261—42no—
32C2×C4⋊#261—21no—
33C2×C4⋊#261—22no—
34C2×C4⋊#261C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊#261C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×#261—21no—
37C2×C4×#261—42no—
38C2×C4×#261C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×#261C2×C411yescharacteristic
40C13×#124C2×C411yescharacteristic
41#88201C2×C411yescharacteristic
42#88190C2×C411yescharacteristic
43#88139—22no—
44C22⋊C4×D13—22no—
45C22⋊C4×D13—22no—
46#88129C2×C411yescharacteristic
47C42×D13C2×C411yescharacteristic
48#88119—22no—
49(C2×#261)⋊C4—21no—
50(C2×#261)⋊C4—21no—
51(C2×#261)⋊C4—22no—
52(C2×#261)⋊C4—42no—
53#88107C2×C414yes—
54C13×#99C2×C412yes—
55#88074C2×C412yes—
56#88046—22no—
57#12627—131nomaximal, Sylow
58C23×D13C2×D412yes—
59C22×#261—22no—
60C22×#261—22no—
61C22×#261—21no—
62C22×#261—21no—
63C22×#261—42no—
64C22×#261—82no—
65C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
66C22×#261C22⋊C412yes—
67C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
68C2×Q8×C13C4211yescharacteristic, complemented
69C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D13#4112yes—
71Q8×D13—41no—
72Q8×D13—41no—
73D4×D13—41no—
74D4×D13—41no—
75C2×D52C22×C411yescharacteristic
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—42no—
79C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26C4211yescharacteristic, complemented
82C22⋊#261—24no—
83C22⋊#261—42no—
84C22⋊#261—42no—
85C22⋊#261—82no—
86C4⋊#261—41no—
87C4⋊#261—41no—
88C4⋊#261—42no—
89C4⋊#261—82no—
90C4×#261—22no—
91C4×#261—41no—
92C4×#261—42no—
93C4×#261—84no—
94C13×C22⋊C4—22no—
95C13×C22⋊C4—22no—
96C42×C13C4211yescharacteristic, complemented
97C22⋊Dic13—22no—
98C22⋊Dic13—22no—
99#6103—22no—
100#6103—22no—
101#6103—42no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13C4211yescharacteristic, complemented
104#2326—131no—
105C2×#354—131no—
106C2×#354—131no—
107C4×#99—132no—
108#1393—132no—
109C23×C13C4×D412yes—
110C22×D13—22no—
111C22×D13—22no—
112C22×D13—42no—
113C22×D13—42no—
114C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D13C4×D412yes—
116C2×#261—21no—
117C2×#261—22no—
118C2×#261—41no—
119C2×#261—44no—
120C2×#261—42no—
121C2×#261—41no—
122C2×#261—42no—
123C2×#261—44no—
124C2×#261—41no—
125C2×#261—41no—
126C2×#261—41no—
127C2×#261—41no—
128C2×#261—82no—
129C2×#261—82no—
130C2×#261—82no—
131C2×#261#9912yes—
132Q8×C13—41no—
133D4×C13—41no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
138C22⋊D13—42no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—42no—
142C2×Dic13#11711yescharacteristic
143D52—41no—
144C4×D13—21no—
145C4×D13—21no—
146C4×D13—41no—
147C4×D13—41no—
148C4×D13—41no—
149C4×D13—41no—
150C4×D13—82no—
151C4×D13—82no—
152Dic26—42no—
153Dic26—41no—
154C2×#124—131no—
155C2×C4×Q8—131no—
156C2×C4×D4—131no—
157C2×#99—132no—
158C2×#99—132no—
159#391—131no—
160#390—131no—
161#388—262no—
162#385—262no—
163#384—131no—
164C4×C22⋊C4—262no—
165#376—131no—
166#354—132no—
167#354—132no—
168#354—131no—
169#354—132no—
170#354#26111yescharacteristic, complemented
171#342—262no—
172C22×C13—22no—
173C22×C13—42no—
174C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D13—21no—
176C2×D13—21no—
177C2×D13—22no—
178C2×D13—42no—
179C2×D13—42no—
180C2×D13—42no—
181C2×D13—82no—
182C2×D13C2×#9911yescharacteristic
183C2×D13#41011yescharacteristic
184#261—22no—
185#261—42no—
186#261—41no—
187#261—81no—
188#261—84no—
189#261—81no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—82no—
194Dic13—21no—
195Dic13—41no—
196Dic13—41no—
197Dic13—82no—
198C22×Q8—131no—
199C22×D4—131no—
200C23×C4—132no—
201#124—131no—
202#124—131no—
203#124—131no—
204#124—262no—
205#124C2×#26111yescharacteristic
206C4×Q8—522no—
207C4×D4—522no—
208C2×C4⋊C4—131no—
209C2×C4⋊C4—131no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—262no—
212C2×C22⋊C4—132no—
213C2×C22⋊C4—262no—
214C2×C22⋊C4—262no—
215C2×C22⋊C4—262no—
216C2×C22⋊C4—262no—
217C2×C42—131no—
218C2×C42—131no—
219C2×C42—131no—
220C2×C42—261no—
221C2×C42—522no—
222#99—134no—
223#99—132no—
224#99—262no—
225#99—262no—
226#99C2×#26112yes—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—262no—
230#95—522no—
231C2×C13—21no—
232C2×C13—42no—
233C2×C13C4×#9911yescharacteristic
234D13—21no—
235D13—42no—
236D13#212711yescharacteristic
237D13#212911yescharacteristic
238C24—132no—
239C2×Q8—131no—
240C2×Q8—261no—
241C2×Q8—521no—
242C2×Q8—521no—
243C2×Q8C4×#26111yescharacteristic, complemented
244C2×D4—132no—
245C2×D4—131no—
246C2×D4—521no—
247C2×D4—521no—
248C2×D4C22×#26111yescharacteristic
249C22×C4—131no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—132no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—262no—
256C22×C4—262no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—522no—
260C22×C4—522no—
261C22×C4—1042no—
262C4⋊C4—522no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—521no—
265C4⋊C4—1042no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—262no—
269C22⋊C4—262no—
270C22⋊C4—262no—
271C22⋊C4—264no—
272C22⋊C4—262no—
273C22⋊C4—522no—
274C22⋊C4—522no—
275C22⋊C4—522no—
276C22⋊C4—1042no—
277C42—131no—
278C42—261no—
279C42—262no—
280C42—521no—
281C42—522no—
282C42—1044no—
283C42C4×#26111yescharacteristic, complemented
284C13#1262711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23—131no—
286C23—132no—
287C23—262no—
288C23—262no—
289C23—522no—
290C23—522no—
291C23D4×#26112yes—
292Q8—41no—
293Q8—521no—
294Q8—522no—
295D4—41no—
296D4—521no—
297D4—522no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—132no—
302C2×C4—131no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—262no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—524no—
315C2×C4—522no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—522no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—524no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—522no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—1042no—
325C2×C4—1042no—
326C2×C4—1042no—
327C2×C4—1042no—
328C2×C4—1042no—
329C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
330C22—22no—
331C22—42no—
332C22—131no—
333C22—131no—
334C22—261no—
335C22—261no—
336C22—262no—
337C22—522no—
338C22—522no—
339C22—522no—
340C22—1042no—
341C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—82no—
346C4—262no—
347C4—261no—
348C4—521no—
349C4—521no—
350C4—522no—
351C4—521no—
352C4—1042no—
353C4—1041no—
354C4—1041no—
355C4—1044no—
356C2—21no—
357C2—42no—
358C2—131no—
359C2—131no—
360C2—261no—
361C2—522no—
362C2#99×#26111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×#354C4
socleC2×C13C4×#99
prime radical, cosocleC2×D4×D13C23
hypercenter#354#261
hypocenterC13#12627
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×Q8×#261C4semidirect
9. (C2×#261)⋊Q8C4semidirect
15. #11719059C4semidirect
16. #11719057C4semidirect
18. #11718300C4semidirect
20. #11718226C4semidirect
21. C13×#354C4semidirect
22. #11718133C4semidirect
23. #11718065C4semidirect
68. C2×Q8×C13C42semidirect
81. C2×Dic26C42semidirect
96. C42×C13C42semidirect
103. C4×Dic13C42semidirect
170. #354#261semidirect
243. C2×Q8C4×#261semidirect
283. C42C4×#261semidirect
284. C13#12627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313262
D13⋊#3542
#99×#2612
#131299292
D13×#3542
#1262713