Finite Group Databasebeta

← #16789456

Subgroups — #16789456

Order 3328.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718228C212yesmaximal
2#13130589C212yesmaximal, complemented
3#13129934C212yesmaximal, complemented
4#13117375C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88147C411yescharacteristic
6C2×#88141C2211yescharacteristic
7C2×#88129C2211yescharacteristic
8C2×#88113C2214yes—
9C4×#6122—22no—
10C13×#382C411yescharacteristic
11#11718649C411yescharacteristic
12#11718635C2211yescharacteristic
13C42×Dic13C411yescharacteristic
14#11718330—22no—
15#11718327—22no—
16#11718291—22no—
17#11718228C418yescomplemented
18C22×D52C2×C411yescharacteristic
19C22×C4×D13—21no—
20C22×Dic26C2311yescharacteristic
21C2×#6122—24no—
22C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
24C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
25C2×#6103—22no—
26C2×#6103—22no—
27C2×#6103—21no—
28C2×#6101D412yes—
29C2×C4×Dic13—21no—
30C2×C4×Dic13—21no—
31C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic13D412yes—
34#88147—41no—
35#88147—41no—
36#88141—41no—
37#88141—41no—
38#88129—22no—
39#88129C2×C414yes—
40#88113—24no—
41#88113C2×C418yescomplemented
42#88110—42no—
43C4×#1057—42no—
44C13×#95—22no—
45#88071—22no—
46C4×#355—131nomaximal, Sylow
47C23×D13—21no—
48C22×C4×C13—21no—
49C22×C4×C13—21no—
50C22×C4×C13C22⋊C412yes—
51C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
52C22×Dic13—21no—
53C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
54C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
55C22×Dic13C2×D412yes—
56C2×D52—21no—
57C2×D52—41no—
58C2×D52—41no—
59C2×D52C4212yes—
60C2×C4×D13—44no—
61C2×C4×D13—41no—
62C2×C4×D13—41no—
63C2×Dic26—41no—
64C2×Dic26—41no—
65C2×Dic26C22×C412yes—
66C2×Dic26#4112yes—
67#6122—28no—
68#6122—44no—
69C2×#1057—44no—
70C13×C4⋊C4—41no—
71C13×C4⋊C4—41no—
72C42×C13—21no—
73C42×C13C4212yes—
74#6103—28no—
75#6103—42no—
76#6103—44no—
77#6101—42no—
78C4×Dic13—22no—
79C4×Dic13—22no—
80C4×Dic13—21no—
81C4×Dic13—21no—
82C4×Dic13—42no—
83C4×Dic13—42no—
84C4×Dic13—41no—
85C4×#124—131no—
86C2×#355—132no—
87C4×#101—132no—
88#1394—132no—
89C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C22×D13—22no—
91C22×D13—42no—
92C22×D13—42no—
93C22×D13—41no—
94C22×D13—41no—
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13—21no—
97C2×C4×C13—22no—
98C2×C4×C13—22no—
99C2×C4×C13—41no—
100C2×C4×C13—41no—
101C2×C4×C13—42no—
102C2×C4×C13—42no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
105C2×C4×C13#11711yescharacteristic
106C2×Dic13—22no—
107C2×Dic13—22no—
108C2×Dic13—22no—
109C2×Dic13—22no—
110C2×Dic13—21no—
111C2×Dic13—41no—
112C2×Dic13—41no—
113C2×Dic13—41no—
114C2×Dic13#9911yescharacteristic
115C2×Dic13#9911yescharacteristic
116C2×Dic13C4×D414yes—
117D52—42no—
118D52—42no—
119C4×D13—82no—
120C4×D13—82no—
121Dic26—42no—
122Dic26—42no—
123#1057—48no—
124C2×#124—131no—
125C2×C4×Q8—131no—
126C2×C4×D4—131no—
127C2×#101—134no—
128C4×M16—262no—
129#391—131no—
130#390—131no—
131#388—262no—
132#382#26111yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—262no—
134C43—131no—
135#355—138no—
136#343—262no—
137C22×C13—21no—
138C22×C13—21no—
139C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C13C2×#9911yescharacteristic
141C22×C13#41011yescharacteristic
142C2×D13—44no—
143C2×D13—42no—
144C2×D13—82no—
145C2×D13—81no—
146C2×D13—81no—
147C4×C13—21no—
148C4×C13—21no—
149C4×C13—42no—
150C4×C13—42no—
151C4×C13—81no—
152Dic13—21no—
153Dic13—24no—
154Dic13—42no—
155Dic13—41no—
156Dic13#35512yescomplemented
157C22×Q8—131no—
158C22×D4—131no—
159C23×C4—261no—
160C2×M16—264no—
161#124—134no—
162#124—262no—
163C4×Q8—521no—
164C4×Q8—521no—
165C4×D4—521no—
166C4×D4—521no—
167C2×C4⋊C4—132no—
168C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—262no—
171C2×C22⋊C4—261no—
172C2×C22⋊C4—262no—
173C2×C42—132no—
174C2×C42—131no—
175C2×C42—131no—
176C2×C42—261no—
177C2×C42—261no—
178C2×C42C2×#26111yescharacteristic
179#101—138no—
180#101—264no—
181#97—522no—
182C4×C8—522no—
183#95—22no—
184#95—262no—
185C2×C13—21no—
186C2×C13—21no—
187C2×C13C4×#9911yescharacteristic
188C2×C13C2×#35511yescharacteristic
189C2×C13#213211yescharacteristic
190D13—82no—
191C24—261no—
192C2×Q8—132no—
193C2×Q8—132no—
194C2×Q8—521no—
195C2×Q8—521no—
196C2×D4—132no—
197C2×D4—261no—
198C2×D4—521no—
199C2×D4—521no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—132no—
203C22×C4—131no—
204C22×C4—131no—
205C22×C4—261no—
206C22×C4—521no—
207C22×C4—521no—
208C22×C4—524no—
209C22×C4C22⋊#26112yes—
210C22×C4C22×#26111yescharacteristic
211M16—268no—
212M16—524no—
213C2×C8—524no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—522no—
217C22⋊C4—268no—
218C22⋊C4—522no—
219C22⋊C4—524no—
220C42—21no—
221C42—262no—
222C42—262no—
223C42—261no—
224C42—261no—
225C42—521no—
226C42—522no—
227C42—522no—
228C42C4×#26112yes—
229C13C4×#35511yescharacteristic, complemented, Sylow
230C23—262no—
231C23—522no—
232C23—522no—
233C23—521no—
234C23—521no—
235C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
236Q8—522no—
237Q8—522no—
238D4—522no—
239D4—522no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—131no—
250C2×C4—134no—
251C2×C4—131no—
252C2×C4—262no—
253C2×C4—262no—
254C2×C4—262no—
255C2×C4—262no—
256C2×C4—261no—
257C2×C4—521no—
258C2×C4—521no—
259C2×C4—521no—
260C2×C4—1042no—
261C2×C4—1042no—
262C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
263C2×C4#8823711yescharacteristic
264C8—528no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—524no—
268C22—522no—
269C22—1042no—
270C22—1041no—
271C22—1041no—
272C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
273C22D13⋊#9911yescharacteristic
274C22#1171915611yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—81no—
280C4—132no—
281C4—264no—
282C4—261no—
283C4—522no—
284C4—521no—
285C2—21no—
286C2—21no—
287C2—1042no—
288C2#1313058111yescharacteristic
289C2D13⋊#35511yescharacteristic
290C2#1313113011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#382C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC22×Dic26C23
hypercenter#382#261
hypocenterC13C4×#355
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130589C2semidirect
3. #13129934C2semidirect
17. #11718228C4semidirect
41. #88113C2×C4semidirect
156. Dic13#355semidirect
229. C13C4×#355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182282
#131305892
#131299342
#131173752
C4×#35513