Finite Group Databasebeta

← #16789474

Subgroups — #16789474

Order 3328.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131326C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#355C211yesmaximal, characteristic
3#101×#261C212yesmaximal, complemented
4#13129932C212yesmaximal, complemented
5D13×#355C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q8×#261C2211yescharacteristic
7C2×D4×#261C411yescharacteristic
8D13×#124C2211yescharacteristic
9(C2×#261)⋊Q8C2211yescharacteristic
10D13⋊#101C2212yes—
11#11719151C411yescharacteristic
12M16×#261—22no—
13#11719071—22no—
14#11719070—22no—
15#11719059C411yescharacteristic
16#11719057C411yescharacteristic
17D13×#101C2212yes—
18#11718295C412yescomplemented
19#11718271—22no—
20#11718228C412yescomplemented
21C13×#355C411yescharacteristic, complemented
22#11718134C411yescharacteristic, complemented
23#11718069C412yescomplemented
24C23×#261—21no—
25C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
26C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊#261—21no—
28C2×C22⋊#261—22no—
29Q8×#261—42no—
30D4×#261—42no—
31C2×C4⋊#261—22no—
32C2×C4⋊#261C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊#261C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊#261D412yes—
35C2×C4×#261C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×#261C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×#261D412yes—
38D13⋊M16—22no—
39C13×#124C2×C411yescharacteristic
40#88201C2×C411yescharacteristic
41#88190C2×C411yescharacteristic
42M16×D13—22no—
43#88139—22no—
44C22⋊C4×D13—22no—
45#88129C2×C411yescharacteristic
46C42×D13C2×C411yescharacteristic
47(C2×#261)⋊C4—21no—
48(C2×#261)⋊C4—21no—
49(C2×#261)⋊C4—22no—
50#88113—22no—
51#88113C2×C414yescomplemented
52#88100—42no—
53C8×#261—42no—
54C13×#101C2×C412yescomplemented
55#88076C2×C412yescomplemented
56#88064—22no—
57#12632—131nomaximal, Sylow
58C23×D13—21no—
59C22×#261—21no—
60C22×#261—21no—
61C22×#261—42no—
62C22×#261—82no—
63C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
64C22×#261C22⋊C412yes—
65C22×#261C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
67C2×D4×C13C4211yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—21no—
69Q8×D13—41no—
70Q8×D13—41no—
71D4×D13—41no—
72D4×D13—41no—
73C2×D52C4211yescharacteristic
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
76C2×C4×D13C2×D412yes—
77C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
78C2×Dic26#4112yes—
79C22⋊#261—42no—
80C22⋊#261—82no—
81#6122—24no—
82C4⋊#261—41no—
83C4⋊#261—42no—
84C4⋊#261—41no—
85C4⋊#261—82no—
86C4×#261—22no—
87C4×#261—22no—
88C4×#261—22no—
89C4×#261—41no—
90#6118—42no—
91D13⋊C8—42no—
92C13×M16—22no—
93C13×C22⋊C4—22no—
94C42×C13C4211yescharacteristic
95C22⋊Dic13—22no—
96#6103—22no—
97#6103—22no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13C4211yescharacteristic
100#6099—22no—
101#6094—42no—
102C8×D13—42no—
103#2326—131no—
104C2×#355—131no—
105C2×#355—131no—
106C4×#101—132no—
107#1394—132no—
108C23×C13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—42no—
111C22×D13—42no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C2×#261—21no—
116C2×#261—22no—
117C2×#261—41no—
118C2×#261—42no—
119C2×#261—41no—
120C2×#261—42no—
121C2×#261—41no—
122C2×#261—41no—
123C2×#261—41no—
124C2×#261—41no—
125C2×#261—84no—
126C2×#261#9912yes—
127Q8×C13—41no—
128D4×C13—41no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
131C2×C4×C13C4×D412yes—
132C22⋊D13—42no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13#11711yescharacteristic
135C2×Dic13C4×D412yes—
136D52—41no—
137C4×D13—22no—
138C4×D13—21no—
139C4×D13—22no—
140C4×D13—21no—
141C4×D13—41no—
142C4×D13—41no—
143Dic26—41no—
144Dic26—42no—
145#1057—44no—
146C8×C13—42no—
147#1055—42no—
148C2×#124—131no—
149C2×C4×Q8—131no—
150C2×C4×D4—131no—
151C2×#101—132no—
152C2×#101—132no—
153C4×M16—262no—
154#391—131no—
155#390—131no—
156#388—262no—
157#385—262no—
158#384—131no—
159#376—131no—
160#355—132no—
161#355—132no—
162#355—131no—
163#355—132no—
164#355#26111yescharacteristic, complemented
165#343—262no—
166C22×C13—42no—
167C22×C13—41no—
168C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D13—21no—
170C2×D13—21no—
171C2×D13—42no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—82no—
174C2×D13—81no—
175C2×D13—81no—
176C2×D13C2×#9911yescharacteristic
177C2×D13#41011yescharacteristic
178#261—22no—
179#261—42no—
180#261—41no—
181#261—81no—
182#261—81no—
183C4×C13—22no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—41no—
186Dic13—22no—
187Dic13—21no—
188Dic13—41no—
189C22×Q8—131no—
190C22×D4—131no—
191C23×C4—261no—
192C2×M16—262no—
193C2×M16—262no—
194#124—131no—
195#124—131no—
196#124—131no—
197#124—262no—
198#124C2×#26111yescharacteristic
199C4×Q8—522no—
200C4×D4—522no—
201C2×C4⋊C4—132no—
202C2×C4⋊C4—131no—
203C2×C4⋊C4—131no—
204C2×C4⋊C4—262no—
205C2×C22⋊C4—262no—
206C2×C22⋊C4—261no—
207C2×C22⋊C4—262no—
208C2×C42—131no—
209C2×C42—131no—
210C2×C42—132no—
211C2×C42—131no—
212#101—134no—
213#101—132no—
214#101—262no—
215#101—262no—
216#101C2×#26112yescomplemented
217#97—522no—
218C4×C8—522no—
219#95—261no—
220#95—261no—
221#95—262no—
222C2×C13—21no—
223C2×C13—81no—
224C2×C13C4×#9911yescharacteristic
225D13—21no—
226D13—81no—
227D13#213311yescharacteristic
228D13#213411yescharacteristic
229C24—261no—
230C2×Q8—131no—
231C2×Q8—132no—
232C2×Q8—521no—
233C2×Q8—521no—
234C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
235C2×D4—131no—
236C2×D4—261no—
237C2×D4—521no—
238C2×D4—521no—
239C2×D4C4×#26111yescharacteristic
240C22×C4—131no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—132no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—132no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—522no—
249C22×C4—1042no—
250M16—22no—
251M16—264no—
252M16—262no—
253M16—522no—
254M16—522no—
255C2×C8—522no—
256C2×C8—522no—
257C4⋊C4—521no—
258C4⋊C4—522no—
259C4⋊C4—521no—
260C4⋊C4—1042no—
261C22⋊C4—22no—
262C22⋊C4—262no—
263C22⋊C4—262no—
264C22⋊C4—262no—
265C22⋊C4—522no—
266C22⋊C4—1042no—
267C42—131no—
268C42—261no—
269C42—262no—
270C42—262no—
271C42—262no—
272C42—521no—
273C42C4×#26111yescharacteristic
274C13#1263211yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23—21no—
276C23—131no—
277C23—261no—
278C23—521no—
279C23—521no—
280C23—522no—
281C23—522no—
282Q8—41no—
283Q8—522no—
284Q8—521no—
285D4—41no—
286D4—521no—
287D4—522no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—132no—
290C2×C4—131no—
291C2×C4—132no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—262no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—262no—
296C2×C4—261no—
297C2×C4—262no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—522no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—522no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—1044no—
310C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
311C2×C4D4×#26112yes—
312C8—42no—
313C8—522no—
314C8—524no—
315C22—42no—
316C22—41no—
317C22—131no—
318C22—131no—
319C22—261no—
320C22—261no—
321C22—522no—
322C22—521no—
323C22—1041no—
324C22—1041no—
325C22—1042no—
326C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
327C4—22no—
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—262no—
331C4—262no—
332C4—261no—
333C4—521no—
334C4—522no—
335C4—521no—
336C4—1041no—
337C4—1041no—
338C2—21no—
339C2—81no—
340C2—131no—
341C2—131no—
342C2—261no—
343C2—1041no—
344C2#99×#26111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC2×Q8C22×#261
FittingC13×#355C4
socleC2×C13C4×#99
prime radicalC2×D4×D13C2×C4
cosocleC2×Q8×D13C23
hypercenter#355#261
hypocenterC13#12632
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #101×#261C2semidirect
4. #13129932C2semidirect
18. #11718295C4semidirect
20. #11718228C4semidirect
21. C13×#355C4semidirect
22. #11718134C4semidirect
23. #11718069C4semidirect
51. #88113C2×C4semidirect
54. C13×#101C2×C4semidirect
55. #88076C2×C4semidirect
164. #355#261semidirect
216. #101C2×#261semidirect
274. C13#12632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313262
D13⋊#3552
#101×#2612
#131299322
D13×#3552
#1263213