Finite Group Databasebeta

← #16789476

Subgroups — #16789476

Order 3328.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131129C211yesmaximal, characteristic
2#13131109C211yesmaximal, characteristic
3#13130592C212yesmaximal, complemented
4#13129937C212yesmaximal, complemented
5#13123547C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88161C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88161C2211yescharacteristic
8#11719182C2211yescharacteristic
9#11719132C2212yes—
10#11719116C2212yes—
11#11719089—22no—
12C13×#423C411yescharacteristic, complemented
13#11718790C411yescharacteristic, complemented
14#11718790C2211yescharacteristic
15C2×C4×#1055C411yescharacteristic, complemented
16#11718499—22no—
17#11718495—22no—
18#11718266—22no—
19#11718228C412yescomplemented
20#11718227C412yescomplemented
21#11718226C412yes—
22#11718225C412yes—
23C2×#6127C2×C411yescharacteristic
24C2×#6127C2311yescharacteristic
25#88237—22no—
26D13⋊M16—22no—
27C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
29C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
30#88184—22no—
31C22×#1055C2×C411yescharacteristic
32C22×#1055C2×C411yescharacteristic
33#88161—41no—
34#88161—41no—
35#88161—41no—
36#88161—41no—
37C2×#6094—21no—
38C2×#6094D412yes—
39C2×C8×D13—21no—
40C2×C8×D13D412yes—
41#88129C2×C411yescharacteristic
42#88129C2×C411yescharacteristic
43#88128C2×C411yescharacteristic
44C4×D52—22no—
45#88123C2×C411yescharacteristic
46#88121—22no—
47#88119—22no—
48#88113C2×C414yes—
49#88107C2×C414yes—
50#88100—42no—
51C8×#261—42no—
52C13×C4⋊C8—22no—
53#88060—22no—
54#88060—22no—
55C4×#1055—21no—
56C4×#1055—21no—
57#12633—131nomaximal, Sylow
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D13—21no—
61C2×C22⋊D13#4112yes—
62#6127—41no—
63#6127—41no—
64#6127—41no—
65#6127—41no—
66C2×D52—22no—
67C2×D52C4211yescharacteristic
68C2×D52C22×C411yescharacteristic
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13C2×D412yes—
71C2×Dic26C4211yescharacteristic
72C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
73C22⋊#261—24no—
74#6122—24no—
75C4⋊#261—42no—
76C4×#261—42no—
77#6118—42no—
78D13⋊C8—42no—
79C13×M16—41no—
80C13×M16—41no—
81C2×C8×C13—21no—
82C2×C8×C13C22⋊C412yes—
83C42×C13—21no—
84C42×C13C4211yescharacteristic
85C42×C13C4211yescharacteristic
86#6103—22no—
87#6103—22no—
88C4⋊Dic13—22no—
89C2×#1055—21no—
90C2×#1055—21no—
91C2×#1055—21no—
92C2×#1055—41no—
93C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
94C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
95#6094—42no—
96#6094—42no—
97C8×D13—22no—
98C8×D13—22no—
99C8×D13—41no—
100C8×D13—41no—
101#2931—131no—
102#2132—131no—
103#2126—131no—
104#1757—132no—
105#1395—132no—
106C23×C13#11711yescharacteristic
107C22×D13—21no—
108C22×D13C4×D412yes—
109C2×#261—44no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—42no—
115C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
116C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22⋊D13—42no—
118C22⋊D13—42no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13C4×D412yes—
121D52—41no—
122D52—44no—
123D52—41no—
124C4×D13—22no—
125C4×D13—22no—
126C4×D13—41no—
127C4×D13—41no—
128Dic26—41no—
129Dic26—41no—
130#1057—44no—
131C8×C13—22no—
132C8×C13—41no—
133#1055—21no—
134#1055—41no—
135#1055#9911yescharacteristic
136#1055#9911yescharacteristic
137C2×#131—131no—
138C2×#131—131no—
139#532—131no—
140#436—262no—
141C8×D4—262no—
142#423#26111yescharacteristic, complemented
143#413—132no—
144#410—132no—
145#408—131no—
146#408—131no—
147#405—262no—
148C2×C4×C8—131no—
149#356—132no—
150#355—132no—
151#354—132no—
152#353—132no—
153#344—262no—
154C22×C13—21no—
155C22×C13—41no—
156C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D13—22no—
158C2×D13—42no—
159C2×D13—42no—
160C2×D13—41no—
161#261—84no—
162C4×C13—22no—
163C4×C13—21no—
164C4×C13—41no—
165C4×C13C2×#9911yescharacteristic
166C4×C13#41011yescharacteristic
167Dic13—22no—
168Dic13—41no—
169C2×#41—131no—
170C2×#41—131no—
171#131—521no—
172#131—521no—
173#131—521no—
174#131—521no—
175C2×M16—132no—
176C2×M16—261no—
177C2×M16—262no—
178C2×M16C2×#26111yescharacteristic
179C2×M16C2×#26111yescharacteristic
180C22×C8—131no—
181C22×C8—132no—
182C22×C8—131no—
183C22×C8—261no—
184C4⋊Q8—131no—
185#127—131no—
186#124—131no—
187#124—131no—
188#121—262no—
189C4×D4—262no—
190#117—262no—
191C2×C42C2×#26111yescharacteristic
192C4⋊C8—22no—
193#101—134no—
194#100—262no—
195#99—134no—
196#99—262no—
197C22⋊C8—262no—
198C22⋊C8—262no—
199#97—522no—
200C4×C8—261no—
201C4×C8—261no—
202C4×C8—522no—
203C2×C13—21no—
204C2×C13—41no—
205C2×C13C4×#9911yescharacteristic
206D13—42no—
207D13—81no—
208#41—521no—
209#41—521no—
210#41—521no—
211#41—521no—
212C2×Q8—131no—
213C2×Q8—131no—
214C2×D4—132no—
215C2×D4—131no—
216C2×D4—131no—
217C2×D4—262no—
218C2×D4—261no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—132no—
221C22×C4—261no—
222C22×C4C22×#26111yescharacteristic
223M16—41no—
224M16—41no—
225M16—264no—
226M16—522no—
227M16—522no—
228M16—522no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—131no—
231C2×C8—131no—
232C2×C8—262no—
233C2×C8—262no—
234C2×C8—261no—
235C2×C8—261no—
236C2×C8—261no—
237C2×C8—521no—
238C2×C8—521no—
239C2×C8—522no—
240C2×C8—521no—
241C2×C8C22⋊#26112yes—
242C4⋊C4—262no—
243C4⋊C4—522no—
244C22⋊C4—262no—
245C22⋊C4—262no—
246C22⋊C4—264no—
247C42—21no—
248C42—522no—
249C42C4×#26111yescharacteristic
250C42C4×#26111yescharacteristic
251C13#1263311yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23—132no—
253C23—261no—
254C23#8823711yescharacteristic
255Q8—521no—
256Q8—521no—
257D4—521no—
258D4—521no—
259D4—524no—
260D4—522no—
261D4—522no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—132no—
268C2×C4—262no—
269C2×C4—262no—
270C2×C4—261no—
271C2×C4—521no—
272C2×C4—521no—
273C2×C4—524no—
274C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
275C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
276C8—22no—
277C8—41no—
278C8—131no—
279C8—131no—
280C8—261no—
281C8—524no—
282C8—521no—
283C22—21no—
284C22—41no—
285C22—262no—
286C22—522no—
287C22—522no—
288C22—521no—
289C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
290C4—22no—
291C4—21no—
292C4—41no—
293C4—262no—
294C4—521no—
295C4—1044no—
296C4D13⋊#9911yescharacteristic
297C4#1171915611yescharacteristic
298C2—21no—
299C2—41no—
300C2—522no—
301C2—1041no—
302C2#1313058111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D13⋊#99
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#423C4
socleC2×C13C4×#99
prime radical#11719182C22
cosocleC2×#6127C23
hypercenter#423#261
hypocenterC13#12633
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130592C2semidirect
4. #13129937C2semidirect
6. C2×#88161C4semidirect
12. C13×#423C4semidirect
13. #11718790C4semidirect
15. C2×C4×#1055C4semidirect
19. #11718228C4semidirect
20. #11718227C4semidirect
142. #423#261semidirect
251. C13#12633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311292
#131311092
#131305922
#131299372
#131235472
#1263313