Finite Group Databasebeta

← #16789524

Subgroups — #16789524

Order 3328.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131163C211yesmaximal, characteristic
2#13131156C211yesmaximal, characteristic
3#13131043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#443C211yesmaximal, characteristic
8D13×#135C2211yescharacteristic
9D13×#131—21no—
10D13⋊#108C2211yescharacteristic
11#11719092C2211yescharacteristic
12#11719089—21no—
13C2×#88098C2211yescharacteristic
14C2×#88098C2211yescharacteristic
15C13×#443C411yescharacteristic, complemented
16#11718857C411yescharacteristic, complemented
17#11718805—21no—
18#11718556C411yescharacteristic, complemented
19D13×#108C2211yescharacteristic
20#11718485—21no—
21D13×#104—21no—
22#11718361C411yescharacteristic, complemented
23C4×C8×D13C2211yescharacteristic
24#11718282C412yescomplemented
25#11718279C412yescomplemented
26#11718278C412yescomplemented
27#11718275C412yescomplemented
28#11718257—21no—
29#11718234—21no—
30#11718231—21no—
31#41×D13—21no—
32#88237—21no—
33D13⋊M16—21no—
34C13×#135C2×C411yescharacteristic
35C13×#131—21no—
36#88204—21no—
37#88202—21no—
38#88173C2×C411yescharacteristic
39Q16×D13C2×C411yescharacteristic
40#88170—21no—
41SD16×D13—21no—
42#88166C2×C411yescharacteristic
43D8×D13C2×C411yescharacteristic
44#88161—21no—
45#88161—41no—
46M16×D13—21no—
47M16×D13—41no—
48#88158C2×C411yescharacteristic
49#88155—21no—
50#88155—41no—
51C2×C8×D13—41no—
52C2×C8×D13D411yescharacteristic
53C2×C8×D13C2311yescharacteristic
54C42×D13D411yescharacteristic
55C2×#6092—21no—
56C2×#6092—21no—
57#88104—21no—
58#88103C2×C412yes—
59#88102—21no—
60#88101C2×C412yes—
61#88100—41no—
62C8×#261—41no—
63#88098—21no—
64#88098—21no—
65#88098C2×C412yes—
66#88098C2×C412yes—
67C13×#108C2×C411yescharacteristic
68C13×#104—21no—
69C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
70#88077—21no—
71#88065—21no—
72#88062—21no—
73#88059C2×C411yescharacteristic
74C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
75C8×Dic13D411yescharacteristic
76#88045—21no—
77C4×#1055D411yescharacteristic
78#12646—131nomaximal, Sylow
79C13×#41—21no—
80#6131—21no—
81Q8×D13—21no—
82#6129—21no—
83#6129—41no—
84D4×D13—21no—
85D4×D13—41no—
86#6127—21no—
87#6127—41no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
91C22⋊#261—41no—
92#6122—41no—
93C4⋊#261—22no—
94C4×#261—41no—
95#6118—22no—
96D13⋊C8—41no—
97C13×Q16C4211yescharacteristic
98C13×SD16—21no—
99C13×D8C4211yescharacteristic
100C13×M16—21no—
101C13×M16—41no—
102C2×C8×C13—41no—
103C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
105C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
106#6107—21no—
107#6106—21no—
108#6105—21no—
109#6104—21no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112#6099—21no—
113#6099—41no—
114C2×#1055—41no—
115C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
116C2×#1055C2×D411yescharacteristic
117Dic52C4211yescharacteristic
118D104C4211yescharacteristic
119#6095—21no—
120#6094—41no—
121#6094—41no—
122#6094—41no—
123C8×D13—41no—
124C8×D13—41no—
125C8×D13—41no—
126C8×D13D811yescharacteristic
127C8×D13D811yescharacteristic
128C8×D13SD1611yescharacteristic
129C8×D13SD1611yescharacteristic
130C8×D13C22×C411yescharacteristic
131C8×D13C22×C411yescharacteristic
132C8×D13#4111yescharacteristic
133C8×D13#4111yescharacteristic
134#6092—22no—
135#6092—22no—
136C2×#443—131no—
137#2148—131no—
138#2145—131no—
139C4×M32—131no—
140#1772—131no—
141#1389—131no—
142#1388—131no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13#13511yescharacteristic
145C2×#261—42no—
146Q8×C13—21no—
147D4×C13—21no—
148D4×C13—41no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊D13—41no—
153C22⋊D13—41no—
154C22⋊D13—41no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13#13511yescharacteristic
158D52—21no—
159D52—41no—
160C4×D13—42no—
161C4×D13—41no—
162C4×D13—41no—
163C4×D13—41no—
164C4×D13C4×D411yescharacteristic
165C4×D13C4×D411yescharacteristic
166C4×D13C2×D811yescharacteristic
167C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
168Dic26—21no—
169Dic26—41no—
170#1057—42no—
171C8×C13—41no—
172C8×C13#10211yescharacteristic
173C8×C13#10211yescharacteristic
174C8×C13C2×C4211yescharacteristic
175C8×C13#11711yescharacteristic
176#1055—41no—
177#1055#10211yescharacteristic
178#1055#10211yescharacteristic
179#1055C4×D411yescharacteristic
180#1055C4×D411yescharacteristic
181C2×#135—131no—
182C2×#131—261no—
183C2×M32—131no—
184C2×M32—131no—
185#443—131no—
186#443—131no—
187#443—131no—
188#443—261no—
189#443—261no—
190#443#26111yescharacteristic, complemented
191C2×#108—131no—
192C2×#108—131no—
193#427—131no—
194C2×#104—261no—
195#405—261no—
196C2×C4×C8—131no—
197#362—132no—
198#361—132no—
199#360—132no—
200#360—132no—
201#346—261no—
202C4×C16—261no—
203#339—261no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13#41611yescharacteristic
206C2×D13—41no—
207C2×D13—41no—
208C2×D13—82no—
209C2×D13C4×D811yescharacteristic
210C2×D13C4×SD1611yescharacteristic
211#261—82no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
215C4×C13C2×#10211yescharacteristic
216Dic13—22no—
217Dic13—41no—
218Dic13C4×D811yescharacteristic
219Dic13C4×SD1611yescharacteristic
220C2×#41—261no—
221#135—131no—
222#135—131no—
223#135—131no—
224#135—261no—
225#135—261no—
226#135C2×#26111yescharacteristic
227C2×Q16—131no—
228C2×SD16—261no—
229C2×D8—131no—
230#131—21no—
231#131—261no—
232#131—261no—
233#131—261no—
234#131—521no—
235#131—521no—
236C2×M16—261no—
237C2×M16—261no—
238C2×M16—521no—
239C22×C8—131no—
240C22×C8—131no—
241C22×C8—521no—
242#117—261no—
243C2×C42—131no—
244M32—132no—
245M32—132no—
246M32—261no—
247M32—261no—
248C2×C16—261no—
249C2×C16—261no—
250#108—132no—
251#108—131no—
252#108—261no—
253#108—261no—
254#108C2×#26111yescharacteristic
255#107—261no—
256#106—132no—
257#104—21no—
258#104—261no—
259#104—261no—
260#104—261no—
261#97—521no—
262C4×C8—131no—
263C4×C8—131no—
264C4×C8—131no—
265C4×C8—521no—
266C4×C8C2×#26111yescharacteristic
267C2×C13—21no—
268C2×C13—81no—
269C2×C13C4×#10211yescharacteristic
270D13—21no—
271D13—21no—
272D13—81no—
273#41—21no—
274#41—261no—
275#41—261no—
276#41—261no—
277#41—521no—
278#41—521no—
279C2×Q8—261no—
280C2×D4—261no—
281C2×D4—521no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—521no—
285Q16—131no—
286Q16—261no—
287Q16C4×#26111yescharacteristic
288SD16—21no—
289SD16—261no—
290SD16—261no—
291SD16—261no—
292D8—131no—
293D8—261no—
294D8C4×#26111yescharacteristic
295M16—21no—
296M16—41no—
297M16—262no—
298M16—261no—
299M16—521no—
300M16—521no—
301M16—521no—
302M16—521no—
303M16—521no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—131no—
306C2×C8—131no—
307C2×C8—131no—
308C2×C8—131no—
309C2×C8—131no—
310C2×C8—131no—
311C2×C8—131no—
312C2×C8—131no—
313C2×C8—131no—
314C2×C8—131no—
315C2×C8—521no—
316C2×C8—521no—
317C2×C8—521no—
318C2×C8—521no—
319C2×C8—521no—
320C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
321C2×C8C22×#26111yescharacteristic
322C4⋊C4—262no—
323C22⋊C4—521no—
324C42—131no—
325C42—261no—
326C42—521no—
327C42C22⋊#26111yescharacteristic
328C16—262no—
329C16—262no—
330C13#1264611yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23—131no—
332C23—521no—
333Q8—21no—
334Q8—261no—
335Q8—521no—
336D4—21no—
337D4—41no—
338D4—261no—
339D4—521no—
340D4—521no—
341D4—521no—
342D4—521no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—131no—
346C2×C4—131no—
347C2×C4—131no—
348C2×C4—131no—
349C2×C4—131no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
358C8—41no—
359C8—131no—
360C8—131no—
361C8—131no—
362C8—131no—
363C8—522no—
364C8—521no—
365C8#8811511yescharacteristic
366C8#8811511yescharacteristic
367C8C2×C4×#26111yescharacteristic
368C8#8823711yescharacteristic
369C22—41no—
370C22—131no—
371C22—131no—
372C22—521no—
373C22—521no—
374C22—1042no—
375C22#1171916511yescharacteristic
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—131no—
379C4—131no—
380C4—262no—
381C4—521no—
382C4—1042no—
383C4C4×C22⋊#26111yescharacteristic
384C4C2×#8811511yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—81no—
387C2—261no—
388C2—261no—
389C2—1041no—
390C2C4×#8811511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#88115
commutatorC8×C13C2×C42
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#443C4
socleC2×C13C4×#102
prime radicalD13×#135C22
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#443#261
hypocenterC13#12646
LCSG ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C8 ◁ C2×C8 ◁ C4×C8 ◁ #443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131043C2semidirect
4. #13130638C2semidirect
5. #13129916C2semidirect
6. #13129913C2semidirect
15. C13×#443C4semidirect
16. #11718857C4semidirect
18. #11718556C4semidirect
22. #11718361C4semidirect
24. #11718282C4semidirect
25. #11718279C4semidirect
26. #11718278C4semidirect
27. #11718275C4semidirect
190. #443#261semidirect
330. C13#12646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311632
#131311562
#131310432
#131306382
#131299162
#131299132
D13×#4432
#1264613