Finite Group Databasebeta

← #16789683

Subgroups — #16789683

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718263C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718284C212yesmaximal, complemented
3#13131065C212yesmaximal, complemented
4C22×M16×D13C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C411yescharacteristic
6C22×C13×M16C411yescharacteristic
7C22×#6099C2211yescharacteristic
8C2×M16×D13—24no—
9C2×M16×D13—24no—
10C2×M16×D13—24no—
11C22×#6094C411yescharacteristic
12C22×#6094C2211yescharacteristic
13C22×C8×D13C411yescharacteristic
14C22×C8×D13C2211yescharacteristic
15C2×#88106C2214yescomplemented
16#11718284—24no—
17#11718263—24no—
18#11718259—24no—
19C24×D13C811yescharacteristic
20C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic13C811yescharacteristic
22C22×C4×D13—22no—
23C22×C4×D13—22no—
24C22×C4×D13—22no—
25C22×C4×D13—22no—
26C22×C4×D13—22no—
27C22×C4×D13—22no—
28C22×C4×D13C811yescharacteristic
29C22×C4×D13C811yescharacteristic
30C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×M16—22no—
33C2×C13×M16—22no—
34C2×C13×M16—22no—
35C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
36C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
37C2×#6099—22no—
38C2×#6099—22no—
39C2×#6099D414yes—
40C22×#1055C2×C411yescharacteristic
41C22×#1055C2311yescharacteristic
42M16×D13—232no—
43C2×#6094—22no—
44C2×#6094—22no—
45C2×#6094—22no—
46C2×#6094—22no—
47C2×#6094—22no—
48C2×#6094D414yes—
49C2×C8×D13—22no—
50C2×C8×D13—22no—
51C2×C8×D13—22no—
52C2×C8×D13—22no—
53C2×C8×D13—22no—
54C2×C8×D13D414yes—
55#88106—24no—
56#88106—24no—
57C2×#6092—24no—
58#12681—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C2×C811yescharacteristic
60C23×D13—22no—
61C23×D13—22no—
62C23×D13—22no—
63C23×D13—44no—
64C23×D13C2×C811yescharacteristic
65C23×D13C2×C811yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22⋊C412yes—
71C22×C4×C13C2×C811yescharacteristic
72C22×C4×C13M1612yes—
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic13—22no—
75C22×Dic13—22no—
76C22×Dic13—22no—
77C22×Dic13C2×C811yescharacteristic
78C22×Dic13C2×C811yescharacteristic
79C2×C4×D13—28no—
80C2×C4×D13—28no—
81C2×C4×D13—28no—
82C2×C4×D13—28no—
83C2×C4×D13—22no—
84C2×C4×D13—22no—
85C2×C4×D13—22no—
86C2×C4×D13—22no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—22no—
96C2×C4×D13—22no—
97C2×C4×D13C22⋊C412yes—
98C2×C4×D13C22⋊C412yes—
99C2×C4×D13M1612yes—
100C2×C4×D13M1612yes—
101C13×M16—28no—
102C2×C8×C13—21no—
103C2×C8×C13—21no—
104C2×C8×C13—21no—
105C2×C8×C13—21no—
106C2×C8×C13C22⋊C412yes—
107C2×C8×C13C22⋊C412yes—
108#6099—28no—
109C2×#1055—21no—
110C2×#1055—21no—
111C2×#1055C22⋊C412yes—
112C2×#1055C2×D412yes—
113C2×#1055C2×D412yes—
114C2×#1055C2×D412yes—
115#6094—28no—
116#6094—28no—
117C8×D13—28no—
118C8×D13—28no—
119#6092—44no—
120C23×M16—131no—
121C2×#349—132no—
122C2×#349—132no—
123#2112—132no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—42no—
127C23×C13C22⋊C812yes—
128C23×C13C22×C811yescharacteristic
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—24no—
132C22×D13—28no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—48no—
136C22×D13—48no—
137C22×D13—44no—
138C22×D13—44no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13C22⋊C812yes—
141C22×D13C22⋊C812yes—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13C22⋊C812yes—
149C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
153C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
154C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
155C2×Dic13—28no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13C22⋊C812yes—
161C2×Dic13C22⋊C812yes—
162C4×D13—28no—
163C4×D13—28no—
164C4×D13—22no—
165C4×D13—22no—
166C4×D13—22no—
167C4×D13—22no—
168C4×D13—22no—
169C4×D13—22no—
170C4×D13—22no—
171C4×D13—22no—
172C8×C13—22no—
173C8×C13—22no—
174#1055—22no—
175#1055#12014yes—
176C24×C4—131no—
177C22×M16—131no—
178C22×M16—131no—
179C22×M16—131no—
180C22×M16—264no—
181C22×M16—264no—
182C22×M16—264no—
183C22×M16#26111yescharacteristic
184C23×C8—131no—
185C23×C8—131no—
186C2×M32—134no—
187#349—264no—
188#349—264no—
189C22⋊C16—264no—
190C22×C13—22no—
191C22×C13—22no—
192C22×C13—42no—
193C22×C13—42no—
194C22×C13—42no—
195C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
196C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
197C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
198C2×D13—24no—
199C2×D13—24no—
200C2×D13—22no—
201C2×D13—22no—
202C2×D13—22no—
203C2×D13—416no—
204C2×D13—42no—
205C2×D13—42no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13#34914yescomplemented
208C4×C13—22no—
209C4×C13#37911yescharacteristic
210C4×C13#40711yescharacteristic
211C4×C13#40711yescharacteristic
212C4×C13#40711yescharacteristic
213Dic13—22no—
214Dic13—22no—
215C25—131no—
216C23×C4—131no—
217C23×C4—131no—
218C23×C4—131no—
219C23×C4—131no—
220C23×C4—131no—
221C23×C4—262no—
222C23×C4—262no—
223C23×C4—262no—
224C23×C4—262no—
225C23×C4—262no—
226C23×C4—262no—
227C23×C4C2×#26111yescharacteristic
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—134no—
232C2×M16—134no—
233C2×M16—262no—
234C2×M16—262no—
235C2×M16—262no—
236C2×M16—262no—
237C2×M16—262no—
238C2×M16—262no—
239C2×M16—2632no—
240C2×M16—262no—
241C22×C8—131no—
242C22×C8—131no—
243C22×C8—134no—
244C22×C8—262no—
245C22×C8—262no—
246C22×C8—262no—
247C22×C8—262no—
248C22×C8—262no—
249C22×C8C2×#26111yescharacteristic
250C22×C8C2×#26111yescharacteristic
251M32—264no—
252M32—264no—
253C2×C16—264no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—21no—
256C2×C13—42no—
257C2×C13#177911yescharacteristic
258C2×C13C2×#34912yes—
259D13—24no—
260D13—42no—
261C24—131no—
262C24—131no—
263C24—262no—
264C24—262no—
265C24—262no—
266C24—524no—
267C24D13⋊C811yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—132no—
275C22×C4—132no—
276C22×C4—132no—
277C22×C4—132no—
278C22×C4—262no—
279C22×C4—262no—
280C22×C4—262no—
281C22×C4—262no—
282C22×C4—268no—
283C22×C4—268no—
284C22×C4—268no—
285C22×C4—268no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—262no—
288C22×C4—262no—
289C22×C4—262no—
290C22×C4—262no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4D13⋊C811yescharacteristic
300C22×C4#611812yes—
301C22×C4C22⋊#26112yes—
302C22×C4C22×#26111yescharacteristic
303M16—28no—
304M16—268no—
305M16—268no—
306M16—268no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—132no—
312C2×C8—132no—
313C2×C8—132no—
314C2×C8—132no—
315C2×C8—268no—
316C2×C8—268no—
317C2×C8—261no—
318C2×C8—261no—
319C2×C8C22⋊#26112yes—
320C2×C8C22⋊#26112yes—
321C16—524no—
322C13#1268111yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—42no—
326C23—132no—
327C23—132no—
328C23—264no—
329C23—268no—
330C23—261no—
331C23—261no—
332C23—261no—
333C23—261no—
334C23—522no—
335C23—524no—
336C23—528no—
337C23—528no—
338C23—524no—
339C23#8811112yes—
340C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—132no—
348C2×C4—132no—
349C2×C4—268no—
350C2×C4—268no—
351C2×C4—268no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—262no—
357C2×C4—262no—
358C2×C4—262no—
359C2×C4—262no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—262no—
362C2×C4—262no—
363C2×C4—262no—
364C2×C4#8811112yes—
365C2×C4C2×#611811yescharacteristic
366C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
367C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
368C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
369C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
370C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
371C8—22no—
372C8—22no—
373C8—134no—
374C8—262no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—134no—
381C22—264no—
382C22—264no—
383C22—262no—
384C22—262no—
385C22—262no—
386C22—522no—
387C22—522no—
388C22—5216no—
389C22—522no—
390C22C2×#8811111yescharacteristic
391C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
392C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—262no—
395C4—262no—
396C4#1171912611yescharacteristic
397C4#1171912711yescharacteristic
398C4#1171912711yescharacteristic
399C4#1171917111yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—42no—
403C2—264no—
404C2—522no—
405C2#1313065911yescharacteristic
406C2D13⋊#34912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×M16C4
socleC22×C13C2×C22⋊C8
prime radicalC24×D13C8
cosocleC22×#1055C23
hypercenterC22×M16#261
hypocenterC13#12681
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718263C2semidirect
2. C2×#11718284C2semidirect
3. #13131065C2semidirect
15. C2×#88106C22semidirect
207. C2×D13#349semidirect
322. C13#12681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182632
C2×#117182842
#131310652
C22×M16×D132
#1268113