Subgroups — #16789686

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13131065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#88155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6127	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88155	—	2	4	no	—
9	C₂×#88155	—	2	4	no	—
10	C₂×#88155	—	2	4	no	—
11	C₂²×#6094	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88106	C₂²	1	4	yes	—
16	#11718284	—	2	4	no	—
17	#11718263	—	2	4	no	—
18	#11718259	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6127	—	2	2	no	—
23	C₂×#6127	—	2	2	no	—
24	C₂×#6127	—	2	2	no	—
25	C₂×#6127	—	2	2	no	—
26	C₂×#6127	—	2	2	no	—
27	C₂×#6127	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₅₂	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₂₆	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6099	—	2	2	no	—
38	C₂×#6099	—	2	2	no	—
39	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#88155	—	2	32	no	—
43	C₂×#6094	—	2	2	no	—
44	C₂×#6094	—	2	2	no	—
45	C₂×#6094	—	2	2	no	—
46	C₂×#6094	—	2	2	no	—
47	C₂×#6094	—	2	2	no	—
48	C₂×#6094	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
55	#88106	—	2	4	no	—
56	#88106	—	2	4	no	—
57	C₂×#6092	—	2	4	no	—
58	#12682	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	#6127	—	2	8	no	—
79	#6127	—	2	8	no	—
80	#6127	—	2	8	no	—
81	#6127	—	2	8	no	—
82	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	#6099	—	2	8	no	—
108	C₂×#1055	—	2	1	no	—
109	C₂×#1055	—	2	1	no	—
110	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#6094	—	2	8	no	—
115	#6094	—	2	8	no	—
116	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
117	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
118	#6092	—	4	4	no	—
119	C₂²×#131	—	13	1	no	—
120	C₂×#349	—	13	2	no	—
121	C₂×#349	—	13	2	no	—
122	#2112	—	13	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₂²×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
157	D₅₂	—	2	8	no	—
158	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
166	Dic₂₆	—	2	8	no	—
167	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
169	#1055	—	2	2	no	—
170	#1055	#120	1	4	yes	—
171	C₂²×#41	—	13	1	no	—
172	C₂×#131	—	26	4	no	—
173	C₂×#131	—	26	4	no	—
174	C₂×#131	—	26	4	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
178	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
179	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
180	C₂³×C₈	#261	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
182	#349	—	26	4	no	—
183	#349	—	26	4	no	—
184	C₂²⋊C₁₆	—	26	4	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
206	Dic₁₃	—	2	2	no	—
207	Dic₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	26	2	no	—
209	C₂×#41	—	26	2	no	—
210	C₂×#41	—	26	2	no	—
211	C₂×#41	—	26	2	no	—
212	C₂×#41	—	26	2	no	—
213	C₂×#41	—	26	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
221	#131	—	26	32	no	—
222	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
244	M₃₂	—	26	4	no	—
245	M₃₂	—	26	4	no	—
246	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
247	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₁₃	#1779	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	#2115	1	2	yes	—
252	D₁₃	—	4	2	no	—
253	D₁₃	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	13	1	no	—
255	C₂⁴	—	13	1	no	—
256	C₂⁴	D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
257	#41	—	26	8	no	—
258	#41	—	26	8	no	—
259	#41	—	26	8	no	—
260	#41	—	26	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
264	C₂×D₄	—	26	2	no	—
265	C₂×D₄	—	26	2	no	—
266	C₂×D₄	—	26	2	no	—
267	C₂×D₄	—	26	2	no	—
268	C₂×D₄	—	26	2	no	—
269	C₂×D₄	—	26	2	no	—
270	C₂×D₄	—	26	2	no	—
271	C₂×D₄	—	26	2	no	—
272	C₂×D₄	—	26	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
291	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#6118	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	26	8	no	—
296	M₁₆	—	26	8	no	—
297	M₁₆	—	26	8	no	—
298	C₂×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	13	2	no	—
304	C₂×C₈	—	13	2	no	—
305	C₂×C₈	—	13	2	no	—
306	C₂×C₈	—	13	2	no	—
307	C₂×C₈	—	26	8	no	—
308	C₂×C₈	—	26	8	no	—
309	C₂×C₈	—	26	1	no	—
310	C₂×C₈	—	26	1	no	—
311	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
313	C₁₆	—	52	4	no	—
314	C₁₃	#12682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	13	2	no	—
319	C₂³	—	13	2	no	—
320	C₂³	—	26	1	no	—
321	C₂³	—	26	1	no	—
322	C₂³	—	26	1	no	—
323	C₂³	—	26	1	no	—
324	C₂³	—	52	2	no	—
325	C₂³	—	52	2	no	—
326	C₂³	#88111	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	26	8	no	—
329	D₄	—	26	8	no	—
330	D₄	—	26	8	no	—
331	D₄	—	26	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	13	2	no	—
339	C₂×C₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄	—	26	1	no	—
341	C₂×C₄	—	26	1	no	—
342	C₂×C₄	—	26	1	no	—
343	C₂×C₄	—	26	1	no	—
344	C₂×C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₄	—	26	2	no	—
346	C₂×C₄	—	26	2	no	—
347	C₂×C₄	—	26	2	no	—
348	C₂×C₄	—	26	2	no	—
349	C₂×C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₄	#88111	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#6118	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	13	4	no	—
362	C₈	—	26	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	26	4	no	—
369	C₂²	—	26	2	no	—
370	C₂²	—	26	2	no	—
371	C₂²	—	52	2	no	—
372	C₂²	—	52	2	no	—
373	C₂²	—	52	2	no	—
374	C₂²	—	52	2	no	—
375	C₂²	—	52	2	no	—
376	C₂²	C₂×#88111	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	26	2	no	—
381	C₄	—	26	2	no	—
382	C₄	#11719126	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#11719127	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#11719127	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#11719171	1	1	yes	characteristic
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	4	2	no	—
389	C₂	—	52	2	no	—
390	C₂	—	52	2	no	—
391	C₂	#13130659	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#13131073	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂³×C₈×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#6127	C₄
cosocle	C₂²×#1055	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#12682
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718263	C₂	semidirect
2. C₂×#11718284	C₂	semidirect
3. #13131065	C₂	semidirect
314. C₁₃	#12682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718263	2
C₂×#11718284	2
#13131065	2
C₂²×#88155	2
#12682	13