Finite Group Databasebeta

← #16789694

Subgroups — #16789694

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13131074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13131068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13129549C211yesmaximal, characteristic
8#11719648C411yescharacteristic
9C13×#568C411yescharacteristic
10C2×#88202C2211yescharacteristic
11#11719455—22no—
12#11719455—22no—
13D13×#131—22no—
14D13×#131—22no—
15#11719450—22no—
16#11719450C411yescharacteristic
17#11719450C411yescharacteristic
18C2×#88161—22no—
19C2×#88161C2211yescharacteristic
20C2×#88161C2211yescharacteristic
21C2×#88106C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#88106C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#88106C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#6092C2211yescharacteristic, complemented
25#11718304—22no—
26#11718304—22no—
27#11718270—22no—
28#11718270—22no—
29#11718263—22no—
30#11718259—22no—
31C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
32#88257—21no—
33#88257C812yes—
34#88256—21no—
35#88256C812yes—
36#41×D13—22no—
37#41×D13—22no—
38#88254—21no—
39#88251—21no—
40#88251—22no—
41C2×#6127—22no—
42C2×#6127C2×C411yescharacteristic
43C2×#6127C2×C411yescharacteristic
44C13×#131—22no—
45C13×#131—22no—
46C2×C13×M16—22no—
47C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
48C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
49#88202—21no—
50#88202—21no—
51#88202D412yes—
52#88202D412yes—
53C2×#6099—21no—
54C2×#6099C2×C411yescharacteristic
55C22×#1055—21no—
56C22×#1055C2311yescharacteristic
57#88161—24no—
58#88161—24no—
59#88161—22no—
60#88161—22no—
61#88161—21no—
62#88161—21no—
63#88161—21no—
64#88161—21no—
65#88161—21no—
66#88161—21no—
67#88161D412yes—
68#88161D412yes—
69M16×D13—24no—
70M16×D13—24no—
71M16×D13—22no—
72M16×D13—22no—
73#88155—24no—
74#88155—24no—
75#88155—22no—
76#88155—22no—
77C2×#6094—24no—
78C2×#6094—21no—
79C2×#6094D412yes—
80C2×C8×D13—24no—
81C2×C8×D13—21no—
82C2×C8×D13D412yes—
83#88106—21no—
84#88106—21no—
85#88106—21no—
86#88106—21no—
87#88106—21no—
88#88106—21no—
89C2×#6092—21no—
90C2×#6092—21no—
91C2×#6092—21no—
92C2×#6092—21no—
93C2×#6092—21no—
94C2×#6092—21no—
95#12685—131nomaximal, Sylow
96C13×#41—21no—
97C13×#41—21no—
98C13×#41C22⋊C412yes—
99C13×#41C2×C812yes—
100C2×Q8×C13M1611yescharacteristic
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13M1611yescharacteristic
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—24no—
106C2×C22⋊D13—21no—
107C2×C22⋊D13M1612yes—
108#6131—22no—
109#6131—22no—
110Q8×D13—22no—
111Q8×D13—22no—
112#6129—24no—
113#6129—22no—
114#6129—22no—
115#6129—24no—
116D4×D13—24no—
117D4×D13—22no—
118D4×D13—24no—
119D4×D13—22no—
120#6127—24no—
121#6127—24no—
122#6127—21no—
123#6127—21no—
124#6127—21no—
125#6127—21no—
126#6127—21no—
127#6127—21no—
128#6127—22no—
129#6127—22no—
130#6127C22⋊C412yes—
131#6127C2×C812yes—
132C2×D52—22no—
133C2×D52C2×C811yescharacteristic
134C2×D52M1611yescharacteristic
135C2×C4×D13—24no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13C22⋊C412yes—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26C2×C811yescharacteristic
140C2×Dic26M1611yescharacteristic
141C13×M16—24no—
142C13×M16—21no—
143C13×M16—21no—
144C13×M16—21no—
145C13×M16C22⋊C412yes—
146C2×C8×C13—24no—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13C22⋊C412yes—
149#6099—21no—
150#6099—22no—
151#6099—22no—
152#6099C22⋊C412yes—
153C2×#1055—21no—
154C2×#1055—22no—
155C2×#1055—22no—
156C2×#1055C2×D411yescharacteristic
157C2×#1055C2×D411yescharacteristic
158C2×#1055C2×D411yescharacteristic
159C2×#1055C2×D411yescharacteristic
160C2×#1055C2×D411yescharacteristic
161C2×#1055C2×D411yescharacteristic
162#6094—24no—
163#6094—24no—
164#6094—22no—
165#6094—22no—
166#6094—22no—
167#6094—22no—
168C8×D13—24no—
169C8×D13—24no—
170C8×D13—22no—
171C8×D13—22no—
172C8×D13—22no—
173C8×D13—22no—
174#6092—41no—
175#6092—41no—
176#6092—41no—
177#6092—41no—
178#3573—131no—
179#2117—131no—
180#2117—131no—
181C2×#350—131no—
182C2×#350—131no—
183#2115—131no—
184#2113—131no—
185C23×C13—21no—
186C23×C13C2×M1611yescharacteristic
187C22×D13—24no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13C22⋊C812yes—
190Q8×C13—21no—
191Q8×C13C22⋊C812yes—
192D4×C13—22no—
193D4×C13—22no—
194D4×C13—21no—
195D4×C13C22⋊C812yes—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
205C22⋊D13—24no—
206C22⋊D13—24no—
207C22⋊D13—22no—
208C22⋊D13—22no—
209C22⋊D13—22no—
210C22⋊D13—22no—
211C2×Dic13—24no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13C22⋊C812yes—
214D52—24no—
215D52—21no—
216D52—21no—
217D52—21no—
218D52C22⋊C812yes—
219C4×D13—24no—
220C4×D13—24no—
221C4×D13—22no—
222C4×D13—22no—
223C4×D13—22no—
224C4×D13—22no—
225Dic26—24no—
226Dic26—21no—
227Dic26—21no—
228Dic26—21no—
229Dic26C22⋊C812yes—
230C8×C13—22no—
231C8×C13—22no—
232#1055—22no—
233#1055#12011yescharacteristic
234#1055#12011yescharacteristic
235#1055#12011yescharacteristic
236#1055#12011yescharacteristic
237#585—131no—
238#568—131no—
239#568—131no—
240#568—262no—
241#568—262no—
242#568—262no—
243#568#26111yescharacteristic
244C2×#131—131no—
245C2×#131—131no—
246C2×#131—131no—
247C2×#131—262no—
248C2×#131—262no—
249C2×#131—262no—
250C2×M32—131no—
251C2×M32—131no—
252C2×M32—131no—
253C22×C16—131no—
254#350—262no—
255#350—262no—
256#350—262no—
257#350—262no—
258#349—262no—
259C22⋊C16—262no—
260C22×C13—22no—
261C22×C13—41no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
264C22×C13#40711yescharacteristic
265C22×C13#40711yescharacteristic
266C2×D13—22no—
267C2×D13—22no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—84no—
271C4×C13—22no—
272C4×C13#37911yescharacteristic
273C4×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
274C4×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
275C4×C13#40711yescharacteristic
276Dic13—22no—
277Dic13—22no—
2782−1+4—132no—
2792−1+4—261no—
2802−1+4—261no—
281H(5,𝔽2)—132no—
282H(5,𝔽2)—262no—
283H(5,𝔽2)—261no—
284H(5,𝔽2)—261no—
285C2×#41—131no—
286C2×#41—131no—
287C2×#41—262no—
288C2×#41—262no—
289C2×#41—262no—
290C2×#41C2×#26111yescharacteristic
291#131—22no—
292#131—22no—
293#131—132no—
294#131—132no—
295#131—132no—
296#131—132no—
297#131—262no—
298#131—264no—
299#131—264no—
300#131—261no—
301#131—261no—
302#131—261no—
303#131—261no—
304#131—261no—
305#131—261no—
306#131—261no—
307#131—261no—
308#131—262no—
309#131—264no—
310#131—264no—
311#131—262no—
312#131—262no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—132no—
315C2×M16—131no—
316C2×M16—261no—
317C2×M16—264no—
318C2×M16—261no—
319C2×M16—262no—
320C2×M16—262no—
321C2×M16—264no—
322C2×M16—264no—
323C2×M16C2×#26111yescharacteristic
324C2×M16C2×#26111yescharacteristic
325C22×C8—131no—
326C22×C8—132no—
327C22×C8—261no—
328C22×C8—264no—
329C22×C8—261no—
330M32—261no—
331M32—261no—
332M32—261no—
333M32—261no—
334M32—261no—
335M32—261no—
336C2×C16—261no—
337C2×C16—261no—
338C2×C16—261no—
339C2×C16—261no—
340C2×C16—261no—
341C2×C16—261no—
342C2×C13—21no—
343C2×C13—21no—
344C2×C13—21no—
345C2×C13—42no—
346C2×C13#177911yescharacteristic
347D13—42no—
348D13—42no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41—132no—
352#41—132no—
353#41—262no—
354#41—262no—
355#41—264no—
356#41—264no—
357#41—264no—
358#41—264no—
359#41—262no—
360#41—262no—
361#41—262no—
362#41—262no—
363#41—261no—
364#41—261no—
365#41—261no—
366#41—261no—
367#41—261no—
368#41—261no—
369#41D13⋊C812yes—
370#41C22⋊#26112yes—
371C2×Q8—131no—
372C2×Q8—131no—
373C2×Q8—262no—
374C2×Q8—262no—
375C2×Q8—262no—
376C2×Q8#611811yescharacteristic
377C2×D4—21no—
378C2×D4—132no—
379C2×D4—131no—
380C2×D4—131no—
381C2×D4—262no—
382C2×D4—264no—
383C2×D4—264no—
384C2×D4—262no—
385C2×D4—264no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4#611811yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—132no—
391C22×C4—264no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4C22×#26111yescharacteristic
394M16—24no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—132no—
399M16—262no—
400M16—262no—
401M16—262no—
402M16—262no—
403M16—264no—
404M16—264no—
405M16—262no—
406M16—262no—
407M16—261no—
408M16C22⋊#26112yes—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—131no—
412C2×C8—131no—
413C2×C8—131no—
414C2×C8—131no—
415C2×C8—131no—
416C2×C8—131no—
417C2×C8—262no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—264no—
422C2×C8—264no—
423C2×C8—262no—
424C2×C8—262no—
425C2×C8—261no—
426C2×C8C22⋊#26112yes—
427C16—521no—
428C16—521no—
429C16—521no—
430C16—521no—
431C13#1268511yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—21no—
433C23—132no—
434C23—264no—
435C23—261no—
436C23D13⋊M1611yescharacteristic
437Q8—21no—
438Q8—132no—
439Q8—264no—
440Q8—261no—
441Q8—261no—
442Q8—261no—
443Q8#8811112yes—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—21no—
447D4—132no—
448D4—264no—
449D4—264no—
450D4—264no—
451D4—262no—
452D4—262no—
453D4—262no—
454D4—262no—
455D4—261no—
456D4—261no—
457D4—261no—
458D4#8811112yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—132no—
463C2×C4—264no—
464C2×C4—264no—
465C2×C4—264no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
472C2×C4C2×#611811yescharacteristic
473C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
474C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
475C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
476C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—131no—
480C8—131no—
481C8—131no—
482C8—131no—
483C8—262no—
484C22—22no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—262no—
488C22—262no—
489C22—522no—
490C22—1041no—
491C22—1044no—
492C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
493C22#1171912611yescharacteristic
494C22#1171912711yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—262no—
497C4—262no—
498C4C2×#8811111yescharacteristic
499C4D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
500C4#1171912711yescharacteristic
501C4#1171917111yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—42no—
506C2—522no—
507C2—522no—
508C2#1313065911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719171
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#568C4
socleC2×C13#1779
prime radical#11719648C4
cosocleC22×#1055C23
hypercenter#568#261
hypocenterC13#12685
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131080C2semidirect
2. #13131078C2semidirect
3. C2×#11718270C2semidirect
4. C2×#11718304C2semidirect
5. #13131074C2semidirect
6. #13131068C2semidirect
21. C2×#88106C22semidirect
22. C2×#88106C22semidirect
23. C2×#88106C22semidirect
24. C22×#6092C22semidirect
431. C13#12685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310802
#131310782
C2×#117182702
C2×#117183042
#131310742
#131310682
#131295492
#1268513