Finite Group Databasebeta

← #16789695

Subgroups — #16789695

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131080C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718270C212yesmaximal, complemented
3#13131072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13131066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129549C211yesmaximal, characteristic
6#11719648C411yescharacteristic
7C13×#568C411yescharacteristic
8C2×#88202C2211yescharacteristic
9#11719455—24no—
10D13×#131—24no—
11#11719450—22no—
12#11719450C412yes—
13C2×#88161—22no—
14C2×#88161C2212yes—
15C2×#88106C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#88106C2212yescomplemented
17C22×#6092C2211yescharacteristic, complemented
18#11718284—22no—
19C22⋊#6092—22no—
20#11718270—24no—
21#11718270—24no—
22C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
23#88257—22no—
24#88256—22no—
25#41×D13—24no—
26#88254C812yes—
27#88251—22no—
28#88251C812yes—
29C2×#6127—22no—
30C2×#6127C2×C412yes—
31C13×#131—24no—
32C2×C13×M16—22no—
33C2×C13×M16C2×C412yes—
34#88202—22no—
35#88202—22no—
36C2×#6099C2×C411yescharacteristic
37C2×#6099D412yes—
38C22×#1055D412yes—
39C22×#1055C2311yescharacteristic
40#88161—24no—
41#88161—24no—
42#88161—24no—
43#88161—22no—
44#88161—22no—
45#88161D414yes—
46#88161D414yes—
47M16×D13—28no—
48M16×D13—24no—
49#88155—28no—
50#88155—24no—
51C2×#6094—24no—
52C2×#6094—22no—
53C2×C8×D13—24no—
54C2×C8×D13—22no—
55#88106—22no—
56#88106—22no—
57#88106—22no—
58C2×#6092—22no—
59C2×#6092—22no—
60C2×#6092—21no—
61C2×#6092—21no—
62#12685—131nomaximal, Sylow
63C13×#41—22no—
64C13×#41—22no—
65C2×Q8×C13C2×C811yescharacteristic
66C2×D4×C13C2×C811yescharacteristic
67C2×D4×C13M1612yes—
68C22×C4×C13C22⋊C412yes—
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—24no—
71C2×C22⋊D13—22no—
72#6131—24no—
73Q8×D13—24no—
74#6129—28no—
75#6129—24no—
76D4×D13—28no—
77D4×D13—24no—
78#6127—24no—
79#6127—24no—
80#6127—24no—
81#6127—22no—
82#6127—22no—
83#6127C22⋊C414yes—
84#6127C2×C814yes—
85C2×D52—22no—
86C2×D52M1612yes—
87C2×C4×D13—24no—
88C2×C4×D13—22no—
89C2×Dic26—22no—
90C2×Dic26M1612yes—
91C13×M16—24no—
92C13×M16—22no—
93C13×M16C22⋊C414yes—
94C2×C8×C13—24no—
95C2×C8×C13—22no—
96#6099—22no—
97#6099—24no—
98C2×#1055—22no—
99C2×#1055—22no—
100C2×#1055C22⋊C412yes—
101C2×#1055C2×D411yescharacteristic
102C2×#1055C2×D412yes—
103C2×#1055C2×D412yes—
104C2×#1055C2×D411yescharacteristic
105#6094—28no—
106#6094—24no—
107#6094—24no—
108C8×D13—28no—
109C8×D13—24no—
110C8×D13—24no—
111#6092—41no—
112#6092—41no—
113#6092—42no—
114#3573—131no—
115#2117—132no—
116C2×#350—132no—
117#2115—131no—
118#2113—131no—
119C23×C13C22⋊C812yes—
120C23×C13C2×M1611yescharacteristic
121C22×D13—24no—
122C22×D13—22no—
123Q8×C13—22no—
124D4×C13—24no—
125D4×C13—22no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13C22⋊C812yes—
129C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
130C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
132C2×C4×C13C2×M1612yes—
133C22⋊D13—28no—
134C22⋊D13—24no—
135C22⋊D13—24no—
136C2×Dic13—24no—
137C2×Dic13—22no—
138D52—24no—
139D52—22no—
140D52C22⋊C814yes—
141C4×D13—28no—
142C4×D13—24no—
143C4×D13—24no—
144Dic26—24no—
145Dic26—22no—
146Dic26C22⋊C814yes—
147C8×C13—24no—
148#1055—22no—
149#1055#12011yescharacteristic
150#1055#12012yes—
151#1055#12011yescharacteristic
152#585—131no—
153#568—132no—
154#568—262no—
155#568—264no—
156#568#26111yescharacteristic
157C2×#131—131no—
158C2×#131—132no—
159C2×#131—262no—
160C2×#131—264no—
161C2×M32—131no—
162C2×M32—132no—
163C22×C16—131no—
164#350—264no—
165#350—264no—
166#349—262no—
167C22⋊C16—262no—
168C22×C13—22no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13—42no—
171C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
172C22×C13#40712yes—
173C2×D13—24no—
174C2×D13—82no—
175C2×D13—84no—
176C4×C13—22no—
177C4×C13#37911yescharacteristic
178C4×C13C2×C22⋊C812yes—
179C4×C13#40711yescharacteristic
180Dic13—24no—
1812−1+4—132no—
1822−1+4—262no—
183H(5,𝔽2)—132no—
184H(5,𝔽2)—262no—
185H(5,𝔽2)—262no—
186C2×#41—132no—
187C2×#41—264no—
188C2×#41—262no—
189C2×#41C2×#26111yescharacteristic
190#131—24no—
191#131—134no—
192#131—134no—
193#131—264no—
194#131—268no—
195#131—262no—
196#131—262no—
197#131—264no—
198#131—262no—
199#131—262no—
200#131—264no—
201#131—264no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—132no—
204C2×M16—131no—
205C2×M16—262no—
206C2×M16—264no—
207C2×M16—268no—
208C2×M16—264no—
209C2×M16C2×#26112yes—
210C22×C8—131no—
211C22×C8—132no—
212C22×C8—262no—
213C22×C8—264no—
214M32—262no—
215M32—262no—
216M32—262no—
217C2×C16—261no—
218C2×C16—261no—
219C2×C16—262no—
220C2×C16—262no—
221C2×C13—22no—
222C2×C13—21no—
223C2×C13—42no—
224C2×C13#177911yescharacteristic
225D13—44no—
226#41—22no—
227#41—22no—
228#41—134no—
229#41—134no—
230#41—264no—
231#41—264no—
232#41—264no—
233#41—268no—
234#41—264no—
235#41—264no—
236#41—262no—
237#41—262no—
238C2×Q8—132no—
239C2×Q8—262no—
240C2×Q8—264no—
241C2×Q8D13⋊C811yescharacteristic
242C2×D4—132no—
243C2×D4—262no—
244C2×D4—264no—
245C2×D4—268no—
246C2×D4—264no—
247C2×D4—262no—
248C2×D4D13⋊C811yescharacteristic
249C2×D4#611812yes—
250C22×C4—264no—
251C22×C4—262no—
252C22×C4C22⋊#26112yes—
253C22×C4C22×#26111yescharacteristic
254M16—24no—
255M16—22no—
256M16—264no—
257M16—264no—
258M16—268no—
259M16—264no—
260M16—262no—
261M16C22⋊#26114yes—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—131no—
265C2×C8—132no—
266C2×C8—132no—
267C2×C8—131no—
268C2×C8—132no—
269C2×C8—264no—
270C2×C8—264no—
271C2×C8—268no—
272C2×C8—262no—
273C2×C8—262no—
274C16—521no—
275C16—521no—
276C16—522no—
277C13#1268511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23—264no—
279C23—262no—
280C23#8811112yes—
281C23C2×#611811yescharacteristic
282Q8—22no—
283Q8—134no—
284Q8—264no—
285Q8—262no—
286D4—24no—
287D4—22no—
288D4—134no—
289D4—264no—
290D4—268no—
291D4—264no—
292D4—264no—
293D4—262no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—268no—
297C2×C4—264no—
298C2×C4—262no—
299C2×C4—264no—
300C2×C4—264no—
301C2×C4#8811112yes—
302C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
303C2×C4D13⋊M1612yes—
304C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
305C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
306C8—24no—
307C8—131no—
308C8—131no—
309C8—132no—
310C8—262no—
311C22—22no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—264no—
315C22—1042no—
316C22—1044no—
317C22C2×#8811111yescharacteristic
318C22#1171912712yes—
319C4—22no—
320C4—264no—
321C4D13⋊(C22⋊C8)12yes—
322C4#1171912611yescharacteristic
323C4#1171917111yescharacteristic
324C2—21no—
325C2—22no—
326C2—42no—
327C2—524no—
328C2#1313065911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719171
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#568C4
socleC2×C13#1779
prime radical#11719648C4
cosocleC22×#1055C23
hypercenter#568#261
hypocenterC13#12685
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131080C2semidirect
2. C2×#11718270C2semidirect
3. #13131072C2semidirect
4. #13131066C2semidirect
15. C2×#88106C22semidirect
16. C2×#88106C22semidirect
17. C22×#6092C22semidirect
277. C13#12685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310802
C2×#117182702
#131310722
#131310662
#131295492
#1268513