Finite Group Databasebeta

← #16789699

Subgroups — #16789699

Order 3328.

2508 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718306C214yesmaximal, complemented
2#13130668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#88207C211yesmaximal, characteristic
5C26×C13C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D13—21no—
7C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8C2×#88207—21no—
9C2×#88207—21no—
10C2×#88207—28no—
11C2×#88207C412yescomplemented
12C2×#88207C2212yes—
13C22×C22⋊Dic13—21no—
14C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
15#11719171—21no—
16C2×#88121—21no—
17C2×#88121C2212yescomplemented
18#11719169—21no—
19C2×#88119—21no—
20C2×#88119C2212yescomplemented
21#11718306—28no—
22C25×C13—21no—
23C25×C13—21no—
24C25×C13—24no—
25C25×C13—48no—
26C25×C13—42no—
27C25×C13—42no—
28C25×C13C2×C412yes—
29C25×C13C2×C411yescharacteristic
30C24×D13D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—28no—
32C22×C22⋊D13—22no—
33C22×C22⋊D13—22no—
34C22×C22⋊D13—24no—
35C22×C22⋊D13—42no—
36C22×C22⋊D13—42no—
37C22×C22⋊D13—48no—
38C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
42C23×Dic13—21no—
43C23×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C22⋊#261—22no—
45C2×C22⋊#261—42no—
46C2×#6122—22no—
47#88207—28no—
48#88207—28no—
49#88207—24no—
50#88207—24no—
51#88207—24no—
52#88207D418yes—
53C2×C22⋊Dic13—28no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×C22⋊Dic13—22no—
56C2×C22⋊Dic13—22no—
57C2×C22⋊Dic13—24no—
58C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
59#88121—24no—
60#88121—42no—
61C22⋊#1057—42no—
62#88119—24no—
63#88119—42no—
64#12687—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—24no—
66C24×C13—28no—
67C24×C13—22no—
68C24×C13—22no—
69C24×C13—22no—
70C24×C13—22no—
71C24×C13—24no—
72C24×C13—22no—
73C24×C13—48no—
74C24×C13—42no—
75C24×C13—42no—
76C24×C13—44no—
77C24×C13—44no—
78C24×C13—42no—
79C24×C13—48no—
80C24×C13—432no—
81C24×C13—416no—
82C24×C13—42no—
83C24×C13—48no—
84C24×C13—432no—
85C24×C13—416no—
86C24×C13—48no—
87C24×C13—42no—
88C24×C13—42no—
89C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C24×C13C22⋊C414yescomplemented
92C24×C13C22×C411yescharacteristic
93C23×D13—22no—
94C23×D13—22no—
95C23×D13—41no—
96C23×D13—44no—
97C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D13C2×D411yescharacteristic
99C22×#261—42no—
100C2×C22⋊D13—28no—
101C2×C22⋊D13—22no—
102C2×C22⋊D13—22no—
103C2×C22⋊D13—22no—
104C2×C22⋊D13—22no—
105C2×C22⋊D13—28no—
106C2×C22⋊D13—22no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C2×C22⋊D13—41no—
110C2×C22⋊D13—41no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C2×C22⋊D13—416no—
114C2×C22⋊D13—48no—
115C2×C22⋊D13—48no—
116C2×C22⋊D13—432no—
117C2×C22⋊D13C2×D414yes—
118C22×Dic13—24no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—41no—
123C22×Dic13—44no—
124C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C22⋊#261—42no—
127C22⋊#261—42no—
128C22⋊#261—84no—
129#6122—42no—
130#6122—42no—
131C2×#1057—42no—
132C22⋊Dic13—28no—
133C22⋊Dic13—24no—
134C22⋊Dic13—22no—
135C22⋊Dic13—28no—
136C22⋊Dic13C22⋊C414yescomplemented
137C22×#120—131no—
138C2×AΣL(1,𝔽16)—134no—
139#1783—131no—
140#1781—131no—
141C23×C13—24no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—216no—
145C23×C13—28no—
146C23×C13—28no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—24no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—48no—
153C23×C13—48no—
154C23×C13—48no—
155C23×C13—416no—
156C23×C13—44no—
157C23×C13—48no—
158C23×C13—44no—
159C23×C13—48no—
160C23×C13—48no—
161C23×C13—416no—
162C23×C13—48no—
163C23×C13—44no—
164C23×C13—42no—
165C23×C13—48no—
166C23×C13—44no—
167C23×C13—42no—
168C23×C13—416no—
169C23×C13—416no—
170C23×C13—464no—
171C23×C13—464no—
172C23×C13—48no—
173C23×C13—416no—
174C23×C13—48no—
175C23×C13—44no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—42no—
178C23×C13—48no—
179C23×C13#9912yes—
180C23×C13#9912yes—
181C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C13C2×C22⋊C412yes—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—21no—
185C22×D13—21no—
186C22×D13—21no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13—44no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—48no—
192C22×D13—44no—
193C22×D13—82no—
194C22×D13—84no—
195C22×D13#12012yes—
196C2×#261—82no—
197C2×#261—84no—
198C22⋊D13—44no—
199C22⋊D13—44no—
200C22⋊D13—44no—
201C22⋊D13—416no—
202C22⋊D13—416no—
203C22⋊D13—44no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—24no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—44no—
211C2×Dic13—48no—
212C2×Dic13—44no—
213C2×Dic13#12012yes—
214#1057—82no—
215C26#26111yescharacteristic, complemented
216C23×D4—131no—
217C23×D4—261no—
218C2×#120—132no—
219C2×#120—132no—
220C2×#120—268no—
221C2×#120—261no—
222C2×#120—261no—
223C22×C22⋊C4—131no—
224C22×C22⋊C4—261no—
225C2×#100—132no—
226C2×#100—261no—
227C2×#99—132no—
228C2×#99—261no—
229#407—261no—
230#379—261no—
231AΣL(1,𝔽16)—268no—
232C22×C13—24no—
233C22×C13—24no—
234C22×C13—22no—
235C22×C13—22no—
236C22×C13—22no—
237C22×C13—28no—
238C22×C13—22no—
239C22×C13—22no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—42no—
242C22×C13—42no—
243C22×C13—44no—
244C22×C13—432no—
245C22×C13—416no—
246C22×C13—48no—
247C22×C13—42no—
248C22×C13—48no—
249C22×C13—432no—
250C22×C13—416no—
251C22×C13—48no—
252C22×C13—48no—
253C22×C13—42no—
254C22×C13—42no—
255C22×C13—44no—
256C22×C13AΣL(1,𝔽16)14yescomplemented
257C22×C13#37911yescharacteristic
258C22×C13C2×#9911yescharacteristic
259C22×C13C2×#9911yescharacteristic
260C2×D13—22no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—41no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—88no—
268C2×D13—81no—
269#261—162no—
270Dic13—22no—
271Dic13—44no—
272Dic13—41no—
273C25—21no—
274C25—21no—
275C25—24no—
276C25—48no—
277C25—42no—
278C25—42no—
279C25—131no—
280C25C2×#26112yes—
281C25C2×#26111yescharacteristic
282C22×D4—131no—
283C22×D4—131no—
284C22×D4—131no—
285C22×D4—131no—
286C22×D4—264no—
287C22×D4—262no—
288C22×D4—262no—
289C22×D4—268no—
290C22×D4—522no—
291C22×D4—522no—
292C22×D4—528no—
293C23×C4—131no—
294C23×C4—261no—
295C2×M16—262no—
296#120—138no—
297#120—264no—
298#120—264no—
299#120—268no—
300#120—268no—
301#120—264no—
302C2×C22⋊C4—132no—
303C2×C22⋊C4—264no—
304C2×C22⋊C4—262no—
305C2×C22⋊C4—262no—
306C2×C22⋊C4—268no—
307C2×C22⋊C4—261no—
308C2×C22⋊C4—262no—
309C2×C22⋊C4—522no—
310#100—264no—
311#100—522no—
312#99—264no—
313#99—522no—
314C22⋊C8—522no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—24no—
317C2×C13—21no—
318C2×C13—48no—
319C2×C13—42no—
320C2×C13—42no—
321C2×C13#178111yescharacteristic
322C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
323D13—42no—
324D13—81no—
325C24—24no—
326C24—28no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—24no—
332C24—22no—
333C24—48no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24—42no—
339C24—48no—
340C24—432no—
341C24—416no—
342C24—42no—
343C24—48no—
344C24—416no—
345C24—432no—
346C24—48no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—131no—
350C24—131no—
351C24—262no—
352C24—262no—
353C24—521no—
354C24—524no—
355C24C22⋊#26111yescharacteristic
356C24C22⋊#26111yescharacteristic
357C24C22⋊#26114yescomplemented
358C24C22×#26111yescharacteristic
359C2×D4—134no—
360C2×D4—262no—
361C2×D4—268no—
362C2×D4—262no—
363C2×D4—268no—
364C2×D4—262no—
365C2×D4—262no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—521no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—521no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—5216no—
374C2×D4—528no—
375C2×D4—528no—
376C2×D4—5232no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—264no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4—524no—
385C22×C4—522no—
386M16—522no—
387M16—522no—
388C2×C8—522no—
389C22⋊C4—134no—
390C22⋊C4—268no—
391C22⋊C4—264no—
392C22⋊C4—268no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—522no—
395C22⋊C4—522no—
396C22⋊C4—1044no—
397C13#1268711yescharacteristic, complemented, Sylow
398C23—21no—
399C23—24no—
400C23—21no—
401C23—216no—
402C23—28no—
403C23—28no—
404C23—21no—
405C23—24no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—42no—
410C23—48no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—48no—
414C23—48no—
415C23—48no—
416C23—416no—
417C23—44no—
418C23—48no—
419C23—44no—
420C23—48no—
421C23—48no—
422C23—416no—
423C23—48no—
424C23—44no—
425C23—48no—
426C23—416no—
427C23—416no—
428C23—464no—
429C23—464no—
430C23—48no—
431C23—416no—
432C23—48no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—132no—
437C23—261no—
438C23—261no—
439C23—261no—
440C23—261no—
441C23—261no—
442C23—524no—
443C23—522no—
444C23—522no—
445C23—528no—
446C23—524no—
447C23—1042no—
448C23—1044no—
449C23#8811912yes—
450C23#8811912yes—
451C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
452C23C2×C22⋊#26112yes—
453D4—524no—
454D4—524no—
455D4—524no—
456D4—5216no—
457D4—5216no—
458D4—524no—
459C2×C4—132no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—264no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—524no—
467C2×C4—528no—
468C2×C4—524no—
469C2×C4—1042no—
470C2×C4—1044no—
471C8—1042no—
472C22—24no—
473C22—24no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—28no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—44no—
484C22—432no—
485C22—416no—
486C22—48no—
487C22—42no—
488C22—48no—
489C22—48no—
490C22—416no—
491C22—432no—
492C22—48no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—44no—
496C22—262no—
497C22—522no—
498C22—522no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22—521no—
502C22—1041no—
503C22—1048no—
504C22—1041no—
505C22#1171830614yescomplemented
506C22C2×#8811911yescharacteristic
507C22C2×#8811911yescharacteristic
508C22#1171917111yescharacteristic
509C4—262no—
510C4—524no—
511C4—521no—
512C4—2082no—
513C2—21no—
514C2—24no—
515C2—21no—
516C2—48no—
517C2—42no—
518C2—42no—
519C2—522no—
520C2—1041no—
521C2#1313066211yescharacteristic
522C2C2×#1171830612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC26×C13C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#88207C2
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC26#261
hypocenterC13#12687
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C26

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718306C2semidirect
2. #13130668C2semidirect
3. #13130662C2semidirect
5. C26×C13C4semidirect
11. C2×#88207C4semidirect
14. C22×C22⋊Dic13C4semidirect
17. C2×#88121C22semidirect
20. C2×#88119C22semidirect
91. C24×C13C22⋊C4semidirect
136. C22⋊Dic13C22⋊C4semidirect
215. C26#261semidirect
256. C22×C13AΣL(1,𝔽16)semidirect
357. C24C22⋊#261semidirect
397. C13#12687semidirect
505. C22#11718306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183062
#131306682
#131306622
C22×#882072
#1268713