Finite Group Databasebeta

← #16789700

Subgroups — #16789700

Order 3328.

2508 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718236C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718306C212yesmaximal, complemented
3#13130669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D13×#120C211yesmaximal, characteristic
6C25×D13C411yescharacteristic, complemented
7C22×D4×D13—21no—
8C22×D4×D13C2211yescharacteristic
9C2×C13×#120C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88207C2211yescharacteristic
11C2×#88191—21no—
12C2×#88191C411yescharacteristic, complemented
13D13×#120—24no—
14D13×#120—24no—
15C2×#88136—21no—
16C2×#88136C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D13—21no—
18C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
19#11719171—21no—
20C2×#88121—21no—
21C2×#88121C2212yescomplemented
22C2×#88119C2212yescomplemented
23#11719126—21no—
24C2×#88107—21no—
25#11718306—24no—
26#11718236—24no—
27C25×C13C2×C411yescharacteristic
28C24×D13—21no—
29C24×D13—22no—
30C24×D13—21no—
31C24×D13—22no—
32C24×D13—48no—
33C24×D13—42no—
34C24×D13—42no—
35C24×D13C2×C411yescharacteristic
36C24×D13C2×C411yescharacteristic
37C24×D13D411yescharacteristic
38C22×D4×C13—21no—
39C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D13—21no—
41C22×C22⋊D13—21no—
42C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
44C2×D4×D13—28no—
45C2×D4×D13—22no—
46C2×D4×D13—22no—
47C2×D4×D13—42no—
48C2×D4×D13—42no—
49C2×D4×D13—48no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C2×C22⋊#261—22no—
55C2×C22⋊#261—42no—
56C2×#6122—22no—
57C13×#120—22no—
58C13×#120—22no—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61#88207—22no—
62#88207D414yes—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
65#88191—28no—
66#88191—22no—
67#88191—22no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71#88136—28no—
72#88136—22no—
73#88136D414yes—
74C22⋊C4×D13—28no—
75C22⋊C4×D13—22no—
76C22⋊C4×D13—22no—
77#88121—22no—
78#88121—22no—
79#88121—42no—
80#88119—22no—
81#88119—22no—
82#88111—42no—
83#88107—42no—
84#12687—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—21no—
86C24×C13—21no—
87C24×C13—44no—
88C24×C13—41no—
89C24×C13—41no—
90C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C24×C13C22⋊C412yescomplemented
92C24×C13C22×C411yescharacteristic
93C23×D13—24no—
94C23×D13—28no—
95C23×D13—21no—
96C23×D13—21no—
97C23×D13—21no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13—24no—
101C23×D13—21no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13—41no—
105C23×D13—42no—
106C23×D13—44no—
107C23×D13—44no—
108C23×D13—416no—
109C23×D13—48no—
110C23×D13—48no—
111C23×D13—416no—
112C23×D13—42no—
113C23×D13—44no—
114C23×D13—44no—
115C23×D13—44no—
116C23×D13—44no—
117C23×D13—432no—
118C23×D13—48no—
119C23×D13—48no—
120C23×D13—48no—
121C23×D13—42no—
122C23×D13—42no—
123C23×D13—41no—
124C23×D13—41no—
125C23×D13—48no—
126C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
127C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
128C23×D13C22⋊C412yescomplemented
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C22×#261—42no—
131C2×D4×C13—24no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—41no—
135C2×D4×C13—41no—
136C2×D4×C13—44no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C2×C22⋊D13—41no—
146C2×C22⋊D13—44no—
147C2×C22⋊D13—44no—
148C2×C22⋊D13C2×D412yes—
149C2×C22⋊D13C2×D412yes—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152D4×D13—48no—
153D4×D13—48no—
154D4×D13—432no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—44no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—44no—
165C22⋊#261—42no—
166C22⋊#261—42no—
167C22⋊#261—84no—
168#6122—42no—
169#6122—42no—
170C2×#1057—42no—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
174C22⋊Dic13—21no—
175C22⋊Dic13—24no—
176C22⋊Dic13C22⋊C412yescomplemented
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180C22×#120—131no—
181C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
182C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
183#1783—131no—
184#1781—131no—
185C23×C13—24no—
186C23×C13—22no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—44no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—44no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—48no—
200C23×C13—44no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—44no—
204C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D13—21no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13—24no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—216no—
212C22×D13—24no—
213C22×D13—24no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—44no—
220C22×D13—44no—
221C22×D13—44no—
222C22×D13—48no—
223C22×D13—416no—
224C22×D13—48no—
225C22×D13—48no—
226C22×D13—44no—
227C22×D13—48no—
228C22×D13—44no—
229C22×D13—48no—
230C22×D13—48no—
231C22×D13—44no—
232C22×D13—48no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—48no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—432no—
237C22×D13—432no—
238C22×D13—432no—
239C22×D13—432no—
240C22×D13—48no—
241C22×D13—416no—
242C22×D13—416no—
243C22×D13—44no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—48no—
247C22×D13—44no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—44no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13—84no—
255C22×D13#9912yes—
256C22×D13#9912yes—
257C22×D13#12012yes—
258C2×#261—82no—
259C2×#261—84no—
260D4×C13—48no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—42no—
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—44no—
271C22⋊D13—48no—
272C22⋊D13—48no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13#12012yes—
278D52—44no—
279D52—48no—
280C4×D13—44no—
281C4×D13—48no—
282#1057—82no—
283C26—131no—
284C23×D4—131no—
285C23×D4—261no—
286C2×#120—131no—
287C2×#120—131no—
288C2×#120—131no—
289C2×#120—261no—
290C2×#120—264no—
291C2×#120—264no—
292C2×#120—261no—
293C2×#120#26111yescharacteristic, complemented
294C22×C22⋊C4—131no—
295C22×C22⋊C4—261no—
296C2×#100—132no—
297C2×#100—261no—
298C2×#99—132no—
299C2×#99—261no—
300#407—261no—
301#379—261no—
302AΣL(1,𝔽16)—264no—
303AΣL(1,𝔽16)—264no—
304C22×C13—22no—
305C22×C13—24no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—44no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—44no—
315C22×C13—48no—
316C22×C13—44no—
317C22×C13—44no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13#37911yescharacteristic
324C22×C13C2×#9911yescharacteristic
325C22×C13C2×#9911yescharacteristic
326C2×D13—24no—
327C2×D13—24no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—24no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—432no—
334C2×D13—48no—
335C2×D13—48no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—44no—
339C2×D13—432no—
340C2×D13—48no—
341C2×D13—44no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—44no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—44no—
349C2×D13—88no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13AΣL(1,𝔽16)14yescomplemented
352#261—162no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—41no—
355Dic13—22no—
356Dic13—42no—
357C25—131no—
358C25—131no—
359C25—131no—
360C25—261no—
361C25—261no—
362C25—262no—
363C25—262no—
364C25—522no—
365C25—522no—
366C25—528no—
367C25C2×#26111yescharacteristic
368C22×D4—21no—
369C22×D4—131no—
370C22×D4—131no—
371C22×D4—131no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—262no—
374C22×D4—262no—
375C22×D4—268no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4—261no—
378C22×D4—522no—
379C22×D4—522no—
380C22×D4—528no—
381C22×D4C2×#26111yescharacteristic
382C23×C4—131no—
383C23×C4—261no—
384C2×M16—262no—
385#120—22no—
386#120—22no—
387#120—134no—
388#120—134no—
389#120—262no—
390#120—268no—
391#120—262no—
392#120—262no—
393#120—268no—
394#120—262no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—131no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—268no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C22⋊C4—522no—
406C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
407#100—262no—
408#100—262no—
409#100—522no—
410#99—262no—
411#99—262no—
412#99—522no—
413C22⋊C8—522no—
414C2×C13—21no—
415C2×C13—21no—
416C2×C13—44no—
417C2×C13—41no—
418C2×C13—41no—
419C2×C13—81no—
420C2×C13#178111yescharacteristic
421C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
422D13—24no—
423D13—42no—
424D13—44no—
425D13—42no—
426C24—21no—
427C24—21no—
428C24—44no—
429C24—41no—
430C24—41no—
431C24—131no—
432C24—131no—
433C24—131no—
434C24—132no—
435C24—262no—
436C24—262no—
437C24—262no—
438C24—262no—
439C24—264no—
440C24—268no—
441C24—264no—
442C24—261no—
443C24—261no—
444C24—261no—
445C24—261no—
446C24—521no—
447C24—521no—
448C24—521no—
449C24—524no—
450C24—522no—
451C24—522no—
452C24—524no—
453C24—524no—
454C24—5216no—
455C24—528no—
456C24—524no—
457C24—524no—
458C24—528no—
459C24—5216no—
460C24—522no—
461C24—522no—
462C24—524no—
463C24—528no—
464C24—528no—
465C24—528no—
466C24—528no—
467C24—5232no—
468C24C22⋊#26111yescharacteristic
469C24C22⋊#26112yescomplemented
470C24C22×#26111yescharacteristic
471C2×D4—24no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—132no—
478C2×D4—132no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—264no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—264no—
485C2×D4—264no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—524no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4—528no—
492C2×D4—528no—
493C2×D4—5232no—
494C2×D4—524no—
495C2×D4—524no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—264no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—521no—
503C22×C4—524no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
506M16—522no—
507M16—522no—
508C2×C8—522no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—132no—
512C22⋊C4—264no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—264no—
515C22⋊C4—264no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—522no—
518C22⋊C4—522no—
519C22⋊C4—1044no—
520C22⋊C4C22⋊#26112yescomplemented
521C13#1268711yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—24no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—48no—
538C23—44no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—132no—
542C23—132no—
543C23—132no—
544C23—264no—
545C23—264no—
546C23—2616no—
547C23—264no—
548C23—264no—
549C23—261no—
550C23—261no—
551C23—262no—
552C23—261no—
553C23—261no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—522no—
557C23—522no—
558C23—522no—
559C23—528no—
560C23—522no—
561C23—522no—
562C23—524no—
563C23—528no—
564C23—524no—
565C23—524no—
566C23—524no—
567C23—524no—
568C23—524no—
569C23—524no—
570C23—528no—
571C23—528no—
572C23—5216no—
573C23—528no—
574C23—524no—
575C23—528no—
576C23—528no—
577C23—528no—
578C23—528no—
579C23—524no—
580C23—5216no—
581C23—528no—
582C23—5232no—
583C23—5232no—
584C23—5232no—
585C23—5232no—
586C23—524no—
587C23—5216no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—1042no—
591C23—1044no—
592C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
593C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
594C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
595D4—48no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—524no—
599D4—528no—
600D4—522no—
601D4—522no—
602D4—524no—
603D4—528no—
604D4—528no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—524no—
615C2×C4—528no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—1042no—
618C2×C4—1044no—
619C8—1042no—
620C22—22no—
621C22—24no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—44no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—48no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—134no—
640C22—264no—
641C22—264no—
642C22—264no—
643C22—262no—
644C22—262no—
645C22—262no—
646C22—262no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—524no—
652C22—5232no—
653C22—528no—
654C22—528no—
655C22—524no—
656C22—524no—
657C22—528no—
658C22—5232no—
659C22—522no—
660C22—524no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—1041no—
664C22—1048no—
665C22D13⋊#9911yescharacteristic
666C22D13⋊#9911yescharacteristic
667C22#1171917111yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—262no—
671C4—522no—
672C4—2082no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—44no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—81no—
679C2—264no—
680C2—522no—
681C2—524no—
682C2—522no—
683C2#1313066311yescharacteristic
684C2D13⋊AΣL(1,𝔽16)12yes—
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#120C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×D13×#120C2
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC2×#120#261
hypocenterC13#12687
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718236C2semidirect
2. C2×#11718306C2semidirect
3. #13130669C2semidirect
4. #13130663C2semidirect
6. C25×D13C4semidirect
9. C2×C13×#120C4semidirect
12. C2×#88191C4semidirect
18. C2×C22⋊C4×D13C4semidirect
21. C2×#88121C22semidirect
22. C2×#88119C22semidirect
91. C24×C13C22⋊C4semidirect
128. C23×D13C22⋊C4semidirect
173. C13×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
176. C22⋊Dic13C22⋊C4semidirect
293. C2×#120#261semidirect
351. C2×D13AΣL(1,𝔽16)semidirect
469. C24C22⋊#261semidirect
520. C22⋊C4C22⋊#261semidirect
521. C13#12687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182362
C2×#117183062
#131306692
#131306632
C2×D13×#1202
#1268713