Finite Group Databasebeta

← #16789702

Subgroups — #16789702

Order 3328.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718288C214yesmaximal, complemented
2#13130668C211yesmaximal, characteristic
3#13130662C211yesmaximal, characteristic
4C22×#88183C211yesmaximal, characteristic
5C24×C4×C13C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88183—21no—
9C2×#88183—21no—
10C2×#88183—28no—
11C2×#88183C412yescomplemented
12C2×#88183C2212yes—
13C22×#6103—21no—
14C22×#6101—21no—
15#11719171—21no—
16C2×#88121—21no—
17C2×#88121C2212yes—
18#11719169—21no—
19C2×#88119—21no—
20C2×#88119C2212yes—
21#11718288—28no—
22C25×C13C2×C411yescharacteristic
23C24×D13D411yescharacteristic
24C23×C4×C13—21no—
25C23×C4×C13—21no—
26C23×C4×C13—24no—
27C23×C4×C13—42no—
28C23×C4×C13—42no—
29C23×C4×C13C2×C412yes—
30C22×C22⋊D13—24no—
31C22×C22⋊D13—42no—
32C22×C22⋊D13—42no—
33C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
37C23×Dic13—21no—
38C23×Dic13D411yescharacteristic
39C2×C22⋊#261—22no—
40C2×C22⋊#261—42no—
41C2×#6122—22no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—24no—
44C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
45#88183—28no—
46#88183—28no—
47#88183—24no—
48#88183—24no—
49#88183—24no—
50#88183D418yes—
51C2×#6103—28no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—22no—
54C2×#6101—28no—
55C2×#6101—22no—
56C2×#6101—22no—
57#88121—24no—
58#88121—42no—
59C22⋊#1057—42no—
60#88119—24no—
61#88119—42no—
62#12688—131nomaximal, Sylow
63C24×C13—22no—
64C24×C13—22no—
65C24×C13—22no—
66C24×C13—44no—
67C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C24×C13C22×C411yescharacteristic
70C23×D13—22no—
71C23×D13—22no—
72C23×D13—41no—
73C23×D13—44no—
74C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D13C2×D411yescharacteristic
76C22×#261—42no—
77C22×C4×C13—24no—
78C22×C4×C13—24no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13—416no—
82C22×C4×C13—42no—
83C22×C4×C13—42no—
84C22×C4×C13—42no—
85C22×C4×C13—42no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13C22⋊C414yescomplemented
89C2×C22⋊D13—22no—
90C2×C22⋊D13—22no—
91C2×C22⋊D13—22no—
92C2×C22⋊D13—22no—
93C2×C22⋊D13—22no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—416no—
101C2×C22⋊D13C2×D414yes—
102C22×Dic13—24no—
103C22×Dic13—22no—
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13—41no—
107C22×Dic13—44no—
108C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
110C22⋊#261—42no—
111C22⋊#261—42no—
112C22⋊#261—84no—
113#6122—42no—
114#6122—42no—
115C2×#1057—42no—
116C22⋊Dic13—24no—
117C22⋊Dic13—22no—
118C22⋊Dic13C22⋊C414yescomplemented
119#6103—28no—
120#6103—28no—
121#6101—28no—
122#6101—28no—
123C22×#123—131no—
124C2×#352—134no—
125#1783—131no—
126#1781—131no—
127C23×C13—24no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—28no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—48no—
136C23×C13—48no—
137C23×C13—44no—
138C23×C13—42no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—44no—
141C23×C13#9912yes—
142C23×C13#9912yes—
143C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C13C2×C22⋊C412yes—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—44no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—48no—
154C22×D13—44no—
155C22×D13—82no—
156C22×D13—84no—
157C22×D13#12012yes—
158C2×#261—82no—
159C2×#261—84no—
160C2×C4×C13—24no—
161C2×C4×C13—48no—
162C2×C4×C13—48no—
163C2×C4×C13—44no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—44no—
167C22⋊D13—44no—
168C22⋊D13—44no—
169C22⋊D13—44no—
170C22⋊D13—44no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—24no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—44no—
178C2×Dic13—48no—
179C2×Dic13—44no—
180C2×Dic13#12012yes—
181#1057—82no—
182C23×D4—131no—
183C24×C4#26111yescharacteristic, complemented
184C2×#123—132no—
185C2×#123—132no—
186C2×#123—268no—
187C2×#123—261no—
188C2×#123—261no—
189C22×C4⋊C4—261no—
190C22×C22⋊C4—131no—
191C22×C22⋊C4—261no—
192C2×#100—132no—
193C2×#100—261no—
194C2×#99—132no—
195C2×#99—261no—
196#407—261no—
197#379—261no—
198#352—268no—
199C22×C13—24no—
200C22×C13—24no—
201C22×C13—22no—
202C22×C13—22no—
203C22×C13—22no—
204C22×C13—22no—
205C22×C13—22no—
206C22×C13—42no—
207C22×C13—42no—
208C22×C13—42no—
209C22×C13—416no—
210C22×C13—42no—
211C22×C13—42no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13#35214yescomplemented
214C22×C13#37911yescharacteristic
215C22×C13C2×#9911yescharacteristic
216C22×C13C2×#9911yescharacteristic
217C2×D13—22no—
218C2×D13—42no—
219C2×D13—42no—
220C2×D13—42no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—41no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—88no—
225C2×D13—81no—
226#261—162no—
227C4×C13—44no—
228Dic13—22no—
229Dic13—44no—
230Dic13—41no—
231C25—131no—
232C25C2×#26111yescharacteristic
233C22×D4—131no—
234C22×D4—131no—
235C22×D4—131no—
236C22×D4—131no—
237C22×D4—264no—
238C22×D4—522no—
239C22×D4—522no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—42no—
244C23×C4—42no—
245C23×C4—131no—
246C23×C4—261no—
247C23×C4C2×#26112yes—
248C2×M16—262no—
249#123—138no—
250#123—264no—
251#123—264no—
252#123—268no—
253#123—268no—
254#123—264no—
255C2×C4⋊C4—262no—
256C2×C4⋊C4—262no—
257C2×C4⋊C4—268no—
258C2×C22⋊C4—132no—
259C2×C22⋊C4—264no—
260C2×C22⋊C4—262no—
261C2×C22⋊C4—262no—
262C2×C22⋊C4—268no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—262no—
265C2×C22⋊C4—522no—
266#100—264no—
267#100—522no—
268#99—264no—
269#99—522no—
270C22⋊C8—522no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13—24no—
273C2×C13—21no—
274C2×C13—42no—
275C2×C13—42no—
276C2×C13#178111yescharacteristic
277C2×C13C2×#35212yes—
278D13—42no—
279D13—81no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—44no—
284C24—131no—
285C24—131no—
286C24—262no—
287C24—262no—
288C24—521no—
289C24—524no—
290C24C22⋊#26111yescharacteristic
291C24C22⋊#26111yescharacteristic
292C24C22×#26111yescharacteristic
293C2×D4—134no—
294C2×D4—262no—
295C2×D4—262no—
296C2×D4—262no—
297C2×D4—262no—
298C2×D4—262no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—5216no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—416no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—131no—
318C22×C4—131no—
319C22×C4—262no—
320C22×C4—264no—
321C22×C4—262no—
322C22×C4—262no—
323C22×C4—521no—
324C22×C4—524no—
325C22×C4—522no—
326C22×C4C22⋊#26114yescomplemented
327M16—522no—
328M16—522no—
329C2×C8—522no—
330C4⋊C4—268no—
331C4⋊C4—268no—
332C22⋊C4—134no—
333C22⋊C4—268no—
334C22⋊C4—268no—
335C22⋊C4—264no—
336C22⋊C4—262no—
337C22⋊C4—522no—
338C22⋊C4—522no—
339C22⋊C4—1044no—
340C13#1268811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23—21no—
342C23—24no—
343C23—21no—
344C23—28no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—48no—
352C23—48no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—132no—
356C23—261no—
357C23—261no—
358C23—261no—
359C23—261no—
360C23—261no—
361C23—524no—
362C23—522no—
363C23—522no—
364C23—528no—
365C23—524no—
366C23—1042no—
367C23—1044no—
368C23#8811912yes—
369C23#8811912yes—
370C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
371C23C2×C22⋊#26112yes—
372D4—524no—
373D4—524no—
374D4—524no—
375D4—524no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—48no—
378C2×C4—48no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—132no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—264no—
387C2×C4—261no—
388C2×C4—261no—
389C2×C4—261no—
390C2×C4—524no—
391C2×C4—528no—
392C2×C4—524no—
393C2×C4—1042no—
394C2×C4—1044no—
395C8—1042no—
396C22—24no—
397C22—24no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—416no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—262no—
411C22—522no—
412C22—522no—
413C22—522no—
414C22—522no—
415C22—521no—
416C22—1041no—
417C22—1048no—
418C22—1041no—
419C22#1171828814yescomplemented
420C22C2×#8811911yescharacteristic
421C22C2×#8811911yescharacteristic
422C22#1171917111yescharacteristic
423C4—44no—
424C4—262no—
425C4—524no—
426C4—521no—
427C4—2082no—
428C2—21no—
429C2—24no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—42no—
433C2—522no—
434C2—1041no—
435C2#1313066211yescharacteristic
436C2C2×#1171828812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC24×C4×C13C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D13C22
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC24×C4#261
hypocenterC13#12688
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718288C2semidirect
5. C24×C4×C13C4semidirect
7. C22×C22⋊Dic13C4semidirect
11. C2×#88183C4semidirect
88. C22×C4×C13C22⋊C4semidirect
118. C22⋊Dic13C22⋊C4semidirect
183. C24×C4#261semidirect
213. C22×C13#352semidirect
326. C22×C4C22⋊#261semidirect
340. C13#12688semidirect
419. C22#11718288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182882
#131306682
#131306622
C22×#881832
#1268813