Finite Group Databasebeta

← #16789703

Subgroups — #16789703

Order 3328.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718237C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718288C212yesmaximal, complemented
3#13130669C211yesmaximal, characteristic
4#13130663C211yesmaximal, characteristic
5C2×D13×#123C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C23×C4×D13C411yescharacteristic, complemented
8C2×C13×#123C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88189C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88183C2211yescharacteristic
11D13×#123—24no—
12D13×#123—24no—
13C2×#88148—21no—
14C2×C4⋊C4×D13—21no—
15C2×#88140C2211yescharacteristic
16C2×#88137—21no—
17C2×C22⋊C4×D13—21no—
18C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
19#11719171—21no—
20C2×#88121—21no—
21C2×#88121C2212yes—
22C2×#88119C2212yes—
23#11719126—21no—
24C2×#88107—21no—
25#11718288—24no—
26#11718237—24no—
27C24×D13C2×C411yescharacteristic
28C24×D13D411yescharacteristic
29C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
33C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×D4×D13—22no—
35C2×D4×D13—22no—
36C2×D4×D13—42no—
37C2×D4×D13—42no—
38C22×D52D411yescharacteristic
39C22×C4×D13—21no—
40C22×C4×D13—21no—
41C22×C4×D13—21no—
42C22×C4×D13—22no—
43C22×C4×D13—22no—
44C22×C4×D13—42no—
45C22×C4×D13—42no—
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261—42no—
49C2×#6122—22no—
50C13×#123—22no—
51C13×#123—22no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
57#88189—22no—
58#88189—22no—
59#88183—22no—
60#88183D414yes—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—21no—
67#88148—28no—
68C4⋊C4×D13—28no—
69#88140—22no—
70#88140D414yes—
71#88137—28no—
72C22⋊C4×D13—28no—
73C22⋊C4×D13—22no—
74C22⋊C4×D13—22no—
75#88121—22no—
76#88121—22no—
77#88121—42no—
78#88119—22no—
79#88119—22no—
80#88111—42no—
81#88107—42no—
82#12688—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C24×C13C22×C411yescharacteristic
85C23×D13—21no—
86C23×D13—21no—
87C23×D13—22no—
88C23×D13—22no—
89C23×D13—22no—
90C23×D13—22no—
91C23×D13—41no—
92C23×D13—44no—
93C23×D13—44no—
94C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D13C2×D411yescharacteristic
97C22×#261—42no—
98C2×D4×C13—21no—
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13—41no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—41no—
106C22×C4×C13—41no—
107C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C13C22⋊C412yescomplemented
109C2×C22⋊D13—22no—
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114C2×C22⋊D13C2×D412yes—
115C2×C22⋊D13C2×D412yes—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—41no—
120C22×Dic13—41no—
121C22×Dic13C22⋊C412yescomplemented
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123D4×D13—48no—
124D4×D13—48no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—41no—
128C2×C4×D13—24no—
129C2×C4×D13—24no—
130C2×C4×D13—24no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13—44no—
135C2×C4×D13—48no—
136C2×C4×D13—42no—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×C4×D13—48no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×C4×D13—42no—
141C22⋊#261—42no—
142C22⋊#261—42no—
143C22⋊#261—84no—
144#6122—42no—
145#6122—42no—
146C2×#1057—42no—
147C13×C4⋊C4—24no—
148C13×C22⋊C4—24no—
149C13×C22⋊C4—21no—
150C13×C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
151C22⋊Dic13—24no—
152C22⋊Dic13—21no—
153C22⋊Dic13C22⋊C412yescomplemented
154#6103—24no—
155#6103—24no—
156#6103—24no—
157C4⋊Dic13—24no—
158#6101—24no—
159#6101—24no—
160C22×#123—131no—
161C2×#352—132no—
162C2×#352—132no—
163#1783—131no—
164#1781—131no—
165C23×C13—21no—
166C23×C13—21no—
167C23×C13—21no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—42no—
171C23×C13—42no—
172C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D13—21no—
176C22×D13—21no—
177C22×D13—24no—
178C22×D13—24no—
179C22×D13—24no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—44no—
185C22×D13—44no—
186C22×D13—44no—
187C22×D13—48no—
188C22×D13—44no—
189C22×D13—48no—
190C22×D13—44no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—44no—
194C22×D13—82no—
195C22×D13—84no—
196C22×D13#9912yes—
197C22×D13#9912yes—
198C22×D13#12012yes—
199C2×#261—82no—
200C2×#261—84no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—42no—
213C22⋊D13—42no—
214C22⋊D13—42no—
215C22⋊D13—44no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13#12012yes—
226D52—44no—
227C4×D13—44no—
228C4×D13—48no—
229C4×D13—48no—
230C4×D13—48no—
231#1057—82no—
232C23×D4—131no—
233C24×C4—131no—
234C2×#123—131no—
235C2×#123—131no—
236C2×#123—131no—
237C2×#123—261no—
238C2×#123—261no—
239C2×#123—264no—
240C2×#123—264no—
241C2×#123#26111yescharacteristic, complemented
242C22×C4⋊C4—261no—
243C22×C22⋊C4—131no—
244C22×C22⋊C4—261no—
245C2×#100—132no—
246C2×#100—261no—
247C2×#99—132no—
248C2×#99—261no—
249#407—261no—
250#379—261no—
251#352—264no—
252#352—264no—
253C22×C13—22no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—41no—
257C22×C13—41no—
258C22×C13—42no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—42no—
262C22×C13—41no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13#37911yescharacteristic
265C22×C13C2×#9911yescharacteristic
266C22×C13C2×#9911yescharacteristic
267C2×D13—24no—
268C2×D13—24no—
269C2×D13—22no—
270C2×D13—22no—
271C2×D13—22no—
272C2×D13—22no—
273C2×D13—48no—
274C2×D13—48no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—88no—
281C2×D13—81no—
282C2×D13#35214yescomplemented
283#261—162no—
284C4×C13—42no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13—41no—
287Dic13—22no—
288Dic13—42no—
289Dic13—42no—
290C25—131no—
291C25—131no—
292C22×D4—131no—
293C22×D4—131no—
294C22×D4—131no—
295C22×D4—262no—
296C22×D4—262no—
297C22×D4—522no—
298C22×D4—522no—
299C22×D4C2×#26111yescharacteristic
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—262no—
303C23×C4—261no—
304C23×C4—261no—
305C23×C4—261no—
306C23×C4—262no—
307C23×C4—522no—
308C23×C4—522no—
309C23×C4C2×#26111yescharacteristic
310C2×M16—262no—
311#123—22no—
312#123—22no—
313#123—134no—
314#123—134no—
315#123—262no—
316#123—268no—
317#123—262no—
318#123—268no—
319#123—262no—
320#123—262no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—268no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—131no—
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4—268no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C22⋊C4—261no—
334C2×C22⋊C4—262no—
335C2×C22⋊C4—262no—
336C2×C22⋊C4—522no—
337C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
338#100—262no—
339#100—262no—
340#100—522no—
341#99—262no—
342#99—262no—
343#99—522no—
344C22⋊C8—522no—
345C2×C13—21no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—41no—
348C2×C13—41no—
349C2×C13—81no—
350C2×C13#178111yescharacteristic
351C2×C13C2×#35212yes—
352D13—24no—
353D13—42no—
354D13—42no—
355C24—131no—
356C24—131no—
357C24—131no—
358C24—262no—
359C24—262no—
360C24—262no—
361C24—262no—
362C24—261no—
363C24—261no—
364C24—521no—
365C24—524no—
366C24—524no—
367C24C22⋊#26111yescharacteristic
368C24C22×#26111yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—132no—
374C2×D4—132no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—521no—
380C2×D4—521no—
381C2×D4—521no—
382C2×D4—521no—
383C2×D4—528no—
384C2×D4—528no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—131no—
391C22×C4—132no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—264no—
395C22×C4—264no—
396C22×C4—264no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4—522no—
403C22×C4—528no—
404C22×C4—522no—
405C22×C4—522no—
406C22×C4—528no—
407C22×C4—524no—
408C22×C4—521no—
409C22×C4—521no—
410C22×C4—522no—
411C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
412C22×C4C22⋊#26112yescomplemented
413M16—522no—
414M16—522no—
415C2×C8—522no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—264no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—132no—
423C22⋊C4—264no—
424C22⋊C4—264no—
425C22⋊C4—264no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—261no—
428C22⋊C4—522no—
429C22⋊C4—522no—
430C22⋊C4—1044no—
431C22⋊C4C22⋊#26112yescomplemented
432C13#1268811yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—132no—
441C23—132no—
442C23—132no—
443C23—264no—
444C23—264no—
445C23—264no—
446C23—261no—
447C23—261no—
448C23—261no—
449C23—261no—
450C23—261no—
451C23—261no—
452C23—522no—
453C23—522no—
454C23—524no—
455C23—524no—
456C23—524no—
457C23—524no—
458C23—524no—
459C23—528no—
460C23—524no—
461C23—528no—
462C23—1042no—
463C23—1044no—
464C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
465C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
466C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—524no—
470D4—522no—
471D4—522no—
472D4—524no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—132no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—524no—
489C2×C4—528no—
490C2×C4—528no—
491C2×C4—528no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—1042no—
498C2×C4—1044no—
499C8—1042no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—81no—
511C22—134no—
512C22—264no—
513C22—264no—
514C22—262no—
515C22—262no—
516C22—262no—
517C22—262no—
518C22—522no—
519C22—522no—
520C22—522no—
521C22—528no—
522C22—528no—
523C22—522no—
524C22—522no—
525C22—1041no—
526C22—1048no—
527C22D13⋊#9911yescharacteristic
528C22D13⋊#9911yescharacteristic
529C22#1171917111yescharacteristic
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—262no—
534C4—522no—
535C4—522no—
536C4—2082no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—81no—
542C2—264no—
543C2—522no—
544C2—522no—
545C2#1313066311yescharacteristic
546C2D13⋊#35212yes—
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#123C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#12688
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718237C2semidirect
2. C2×#11718288C2semidirect
7. C23×C4×D13C4semidirect
8. C2×C13×#123C4semidirect
9. C2×#88189C4semidirect
18. C2×C22⋊C4×D13C4semidirect
108. C22×C4×C13C22⋊C4semidirect
121. C22×Dic13C22⋊C4semidirect
150. C13×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
153. C22⋊Dic13C22⋊C4semidirect
241. C2×#123#261semidirect
282. C2×D13#352semidirect
412. C22×C4C22⋊#261semidirect
431. C22⋊C4C22⋊#261semidirect
432. C13#12688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182372
C2×#117182882
#131306692
#131306632
C2×D13×#1232
#1268813