Finite Group Databasebeta

← #16789708

Subgroups — #16789708

Order 3328.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718288C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718236C212yesmaximal, complemented
3#13130673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719361C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C23×C4×D13C411yescharacteristic, complemented
8C2×C13×#123C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88191C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88183C2211yescharacteristic
11#11719361—24no—
12#11719361—24no—
13C2×#88150—21no—
14C2×#88147—21no—
15C2×#88138—21no—
16C2×#88136C2211yescharacteristic
17C2×#88135—21no—
18C2×#88131C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88121C2212yes—
20#11719169—21no—
21C2×#88119—21no—
22C2×#88119C2212yes—
23#11719135—21no—
24C2×#88113—21no—
25#11718288—24no—
26#11718236—24no—
27C24×D13C2×C411yescharacteristic
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
33C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13D411yescharacteristic
35C2×#6129—22no—
36C2×#6129—22no—
37C2×#6129—42no—
38C2×#6129—42no—
39C22×D52—21no—
40C22×C4×D13—22no—
41C22×C4×D13—22no—
42C22×C4×D13—21no—
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13—42no—
45C22×C4×D13—42no—
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×#6122—22no—
50C13×#123—22no—
51C13×#123—22no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
56#88191—22no—
57#88191—22no—
58#88183—22no—
59#88183D414yes—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—21no—
65C2×C4×Dic13—21no—
66#88150—28no—
67#88147—28no—
68#88138—28no—
69#88136—22no—
70#88136D414yes—
71#88135—28no—
72#88131—22no—
73#88131—22no—
74#88121—22no—
75#88121—22no—
76C22⋊#1057—42no—
77#88119—22no—
78#88119—22no—
79#88119—42no—
80(C2×#261)⋊C4—42no—
81#88113—42no—
82#12689—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C24×C13C22×C411yescharacteristic
85C23×D13—21no—
86C23×D13—21no—
87C23×D13—44no—
88C23×D13—41no—
89C23×D13—41no—
90C23×D13C22⋊C412yes—
91C23×D13C2×D411yescharacteristic
92C22×#261—42no—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—41no—
96C2×D4×C13—41no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13—41no—
102C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C22⋊C412yes—
104C2×C22⋊D13—24no—
105C2×C22⋊D13—22no—
106C2×C22⋊D13—22no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C2×C22⋊D13—41no—
110C2×C22⋊D13—44no—
111C2×C22⋊D13C2×D412yes—
112C2×C22⋊D13C2×D412yes—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—41no—
121C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124#6129—48no—
125#6129—48no—
126C2×D52—24no—
127C2×D52—44no—
128C2×C4×D13—24no—
129C2×C4×D13—24no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—48no—
134C2×C4×D13—48no—
135C2×C4×D13—42no—
136C2×C4×D13—42no—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—41no—
142C22⋊#261—42no—
143C22⋊#261—42no—
144#6122—42no—
145#6122—42no—
146C2×#1057—42no—
147C13×C4⋊C4—24no—
148C13×C22⋊C4—24no—
149C13×C22⋊C4—21no—
150C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
151C22⋊Dic13—21no—
152C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
153#6103—24no—
154#6103—24no—
155#6103—24no—
156#6101—24no—
157#6101—24no—
158C4×Dic13—24no—
159C2×#525—131no—
160C2×#352—132no—
161C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
162#1785—131no—
163#1782—131no—
164C23×C13—21no—
165C23×C13—21no—
166C23×C13—21no—
167C23×C13—21no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—42no—
170C23×C13—42no—
171C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D13—24no—
175C22×D13—22no—
176C22×D13—21no—
177C22×D13—21no—
178C22×D13—44no—
179C22×D13—44no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—48no—
183C22×D13—44no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—44no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13#12012yes—
190C2×#261—82no—
191C2×#261—84no—
192D4×C13—42no—
193D4×C13—42no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—42no—
204C22⋊D13—42no—
205C22⋊D13—42no—
206C22⋊D13—44no—
207C22⋊D13—48no—
208C2×Dic13—24no—
209C2×Dic13—24no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—44no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13#9912yes—
220C2×Dic13#9912yes—
221C2×Dic13#12012yes—
222D52—48no—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—48no—
225C4×D13—48no—
226Dic26—44no—
227#1057—82no—
228C22×#41—131no—
229C24×C4—131no—
230#525—264no—
231#525—264no—
232C2×#123—131no—
233C2×#123#26111yescharacteristic, complemented
234C2×C22⋊Q8—261no—
235C2×#121—261no—
236C2×#120—131no—
237C2×#120—131no—
238C2×C4×D4—261no—
239C2×C4×D4—261no—
240C2×#117—131no—
241C2×#101—261no—
242C2×#100—132no—
243C2×#99—132no—
244C2×#99—261no—
245#407—261no—
246#381—261no—
247#352—264no—
248AΣL(1,𝔽16)—264no—
249C22×C13—22no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—41no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—42no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13—41no—
259C22×C13—81no—
260C22×C13#37911yescharacteristic
261C22×C13C2×#9911yescharacteristic
262C22×C13C2×#9911yescharacteristic
263C2×D13—24no—
264C2×D13—22no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—44no—
267C2×D13—48no—
268C2×D13—44no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—44no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—44no—
274C2×D13—81no—
275#261—162no—
276C4×C13—42no—
277C4×C13—41no—
278C4×C13—42no—
279Dic13—22no—
280Dic13—22no—
281Dic13—22no—
282Dic13—42no—
283C25—131no—
284C2×#41—262no—
285C2×#41—262no—
286C2×#41—522no—
287C2×#41—522no—
288C22×Q8—131no—
289C22×D4—131no—
290C22×D4—131no—
291C22×D4—261no—
292C22×D4—261no—
293C22×D4C2×#26111yescharacteristic
294C23×C4—131no—
295C23×C4—131no—
296C23×C4—131no—
297C23×C4—261no—
298C23×C4—261no—
299C23×C4—262no—
300C23×C4—262no—
301C23×C4—522no—
302C23×C4—522no—
303C23×C4C2×#26111yescharacteristic
304C2×M16—262no—
305#123—22no—
306#123—22no—
307#123—134no—
308#123—262no—
309C22⋊Q8—268no—
310#121—268no—
311#120—134no—
312#120—262no—
313#120—262no—
314#120—262no—
315C4×D4—268no—
316C4×D4—268no—
317#117—262no—
318#117—262no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—261no—
321C2×C4⋊C4—261no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—131no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—261no—
326C2×C22⋊C4—261no—
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
329C2×C42—261no—
330#101—522no—
331#100—262no—
332#100—262no—
333#99—262no—
334#99—262no—
335#99—522no—
336C22⋊C8—522no—
337#95—522no—
338C2×C13—21no—
339C2×C13—21no—
340C2×C13—41no—
341C2×C13—41no—
342C2×C13—81no—
343C2×C13#178111yescharacteristic
344C2×C13#212012yes—
345D13—42no—
346D13—44no—
347C24—131no—
348C24—132no—
349C24—261no—
350C24—261no—
351C24—521no—
352C24—521no—
353C24—524no—
354C24C22⋊#26111yescharacteristic
355C24C22×#26111yescharacteristic
356#41—528no—
357#41—528no—
358C2×Q8—262no—
359C2×Q8—262no—
360C2×Q8—521no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—132no—
366C2×D4—132no—
367C2×D4—264no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—264no—
371C2×D4—524no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—521no—
374C2×D4—521no—
375C2×D4—524no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—264no—
387C22×C4—264no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4—522no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4—528no—
399C22×C4—522no—
400C22×C4—522no—
401C22×C4—528no—
402C22×C4—521no—
403C22×C4—522no—
404C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
405C22×C4C22⋊#26112yes—
406M16—522no—
407M16—522no—
408C2×C8—522no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—264no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—132no—
415C22⋊C4—264no—
416C22⋊C4—264no—
417C22⋊C4—264no—
418C22⋊C4—261no—
419C22⋊C4—522no—
420C22⋊C4—522no—
421C22⋊C4C22⋊#26112yes—
422C42—264no—
423C13#1268911yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—132no—
432C23—264no—
433C23—262no—
434C23—261no—
435C23—261no—
436C23—522no—
437C23—522no—
438C23—522no—
439C23—522no—
440C23—524no—
441C23—524no—
442C23—524no—
443C23—528no—
444C23—524no—
445C23—521no—
446C23—521no—
447C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
448C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
449C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
450Q8—524no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—528no—
454D4—522no—
455D4—522no—
456D4—524no—
457D4—528no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—132no—
469C2×C4—132no—
470C2×C4—132no—
471C2×C4—264no—
472C2×C4—264no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—524no—
481C2×C4—528no—
482C2×C4—528no—
483C2×C4—524no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—1042no—
486C2×C4—1044no—
487C8—1042no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—264no—
500C22—262no—
501C22—522no—
502C22—522no—
503C22—524no—
504C22—524no—
505C22—524no—
506C22—528no—
507C22—522no—
508C22—524no—
509C22—522no—
510C22—1041no—
511C22D13⋊#9911yescharacteristic
512C22D13⋊#9911yescharacteristic
513C22#1171917111yescharacteristic
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—262no—
518C4—262no—
519C4—262no—
520C4—522no—
521C4—2082no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—522no—
528C2—524no—
529C2#1313066311yescharacteristic
530C2#1313109012yes—
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#123C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#11719361C2
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#12689
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718288C2semidirect
2. C2×#11718236C2semidirect
3. #13130673C2semidirect
4. #13130666C2semidirect
7. C23×C4×D13C4semidirect
8. C2×C13×#123C4semidirect
9. C2×#88191C4semidirect
18. C2×#88131C4semidirect
233. C2×#123#261semidirect
423. C13#12689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182882
C2×#117182362
#131306732
#131306662
C2×#117193612
#1268913