Finite Group Databasebeta

← #16789709

Subgroups — #16789709

Order 3328.

1228 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718288C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718306C212yesmaximal, complemented
3#13130668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719509C211yesmaximal, characteristic
6C23×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8C2×#88207C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88207C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
11#11719509—24no—
12#11719509—24no—
13C2×#88193—21no—
14C2×#88193—21no—
15C2×#88191—21no—
16C2×#88189—21no—
17C2×#88183C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88183C2211yescharacteristic
19#11719171—21no—
20C2×#88121—21no—
21C2×#88121C2212yes—
22#11719169—21no—
23C2×#88119—21no—
24C2×#88119C2212yes—
25#11718306—24no—
26#11718288—24no—
27C25×C13C2×C411yescharacteristic
28C25×C13C2×C411yescharacteristic
29C24×D13D411yescharacteristic
30C22×D4×C13—21no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13—22no—
33C22×D4×C13—22no—
34C22×D4×C13—42no—
35C22×D4×C13—42no—
36C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—21no—
38C22×C22⋊D13—21no—
39C22×C22⋊D13—22no—
40C22×C22⋊D13—22no—
41C22×C22⋊D13—42no—
42C22×C22⋊D13—42no—
43C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13—21no—
48C23×Dic13D411yescharacteristic
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261—42no—
51C2×#6122—22no—
52#88207—22no—
53#88207—22no—
54#88207—22no—
55#88207D414yes—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13—22no—
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
63#88193—28no—
64#88193—28no—
65#88191—28no—
66#88189—28no—
67#88183—22no—
68#88183—22no—
69#88183—22no—
70#88183D414yes—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75#88121—22no—
76#88121—22no—
77#88121—42no—
78C22⋊#1057—42no—
79#88119—22no—
80#88119—22no—
81#88119—42no—
82#12690—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—22no—
84C24×C13—22no—
85C24×C13—21no—
86C24×C13—21no—
87C24×C13—21no—
88C24×C13—21no—
89C24×C13—41no—
90C24×C13—41no—
91C24×C13—82no—
92C24×C13—82no—
93C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C13C22⋊C412yescomplemented
96C24×C13C22×C411yescharacteristic
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—41no—
100C23×D13—82no—
101C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D13C2×D411yescharacteristic
103C22×#261—42no—
104C2×D4×C13—24no—
105C2×D4×C13—24no—
106C2×D4×C13—48no—
107C2×D4×C13—42no—
108C2×D4×C13—42no—
109C2×D4×C13—48no—
110C2×D4×C13—42no—
111C2×D4×C13—42no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—41no—
115C22×C4×C13—41no—
116C22×C4×C13C22⋊C412yescomplemented
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—22no—
119C2×C22⋊D13—21no—
120C2×C22⋊D13—21no—
121C2×C22⋊D13—22no—
122C2×C22⋊D13—24no—
123C2×C22⋊D13—24no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—48no—
132C2×C22⋊D13—48no—
133C2×C22⋊D13—82no—
134C2×C22⋊D13—82no—
135C2×C22⋊D13C2×D412yes—
136C2×C22⋊D13C2×D412yes—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—24no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—41no—
143C22×Dic13—82no—
144C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22⋊#261—42no—
147C22⋊#261—42no—
148C22⋊#261—84no—
149#6122—42no—
150#6122—42no—
151C2×#1057—42no—
152C22⋊Dic13—24no—
153C22⋊Dic13—24no—
154C22⋊Dic13—21no—
155C22⋊Dic13—21no—
156C22⋊Dic13—24no—
157C22⋊Dic13C22⋊C412yescomplemented
158C22⋊Dic13C22⋊C412yescomplemented
159#6103—24no—
160#6103—24no—
161#6101—24no—
162#6101—24no—
163C2×#534—131no—
164C2×#352—132no—
165C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
166#1783—131no—
167#1781—131no—
168C23×C13—24no—
169C23×C13—24no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—42no—
178C23×C13—42no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—82no—
187C23×C13—82no—
188C23×C13—82no—
189C23×C13—82no—
190C23×C13—82no—
191C23×C13—84no—
192C23×C13—82no—
193C23×C13—84no—
194C23×C13—84no—
195C23×C13#9912yes—
196C23×C13#9912yes—
197C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D13—21no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—44no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—44no—
209C22×D13—82no—
210C22×D13—84no—
211C22×D13—84no—
212C22×D13#12012yes—
213C2×#261—82no—
214C2×#261—84no—
215D4×C13—48no—
216D4×C13—48no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—42no—
222C22⋊D13—42no—
223C22⋊D13—42no—
224C22⋊D13—44no—
225C22⋊D13—44no—
226C22⋊D13—42no—
227C22⋊D13—42no—
228C22⋊D13—84no—
229C22⋊D13—84no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—44no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—84no—
241C2×Dic13#12012yes—
242#1057—82no—
243C23×D4—131no—
244C23×D4#26111yescharacteristic, complemented
245#534—264no—
246#534—264no—
247C2×#123—131no—
248C2×#123—131no—
249C2×#123—261no—
250C2×#121—261no—
251C2×#121—261no—
252C2×#120—131no—
253C2×#120—131no—
254C2×#120—261no—
255C22×C22⋊C4—131no—
256C2×#100—132no—
257C2×#100—261no—
258C2×#99—132no—
259C2×#99—261no—
260#407—261no—
261#379—261no—
262#352—264no—
263AΣL(1,𝔽16)—264no—
264C22×C13—22no—
265C22×C13—22no—
266C22×C13—22no—
267C22×C13—22no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—22no—
271C22×C13—41no—
272C22×C13—41no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—82no—
284C22×C13—84no—
285C22×C13—84no—
286C22×C13—84no—
287C22×C13—84no—
288C22×C13—82no—
289C22×C13#37911yescharacteristic
290C22×C13C2×#9911yescharacteristic
291C22×C13C2×#9911yescharacteristic
292C2×D13—22no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—41no—
298C2×D13—81no—
299C2×D13—88no—
300C2×D13—81no—
301#261—162no—
302C4×C13—42no—
303Dic13—22no—
304Dic13—42no—
305Dic13—42no—
306Dic13—41no—
307C25—131no—
308C25C2×#26111yescharacteristic
309C25C2×#26111yescharacteristic
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—42no—
315C22×D4—42no—
316C22×D4—131no—
317C22×D4—131no—
318C22×D4—131no—
319C22×D4—131no—
320C22×D4—262no—
321C22×D4—262no—
322C22×D4—261no—
323C22×D4—261no—
324C22×D4—522no—
325C22×D4—522no—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—261no—
328C23×C4C2×#26111yescharacteristic
329C2×M16—262no—
330#123—134no—
331#123—262no—
332#123—262no—
333#123—268no—
334#123—262no—
335#121—268no—
336#121—268no—
337#120—134no—
338#120—262no—
339#120—268no—
340#120—262no—
341#120—262no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C22⋊C4—131no—
345C2×C22⋊C4—131no—
346C2×C22⋊C4—262no—
347C2×C22⋊C4—262no—
348C2×C22⋊C4—261no—
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C22⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—262no—
354C2×C22⋊C4—522no—
355#100—262no—
356#100—262no—
357#100—522no—
358#99—262no—
359#99—262no—
360#99—522no—
361C22⋊C8—522no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—42no—
365C2×C13—42no—
366C2×C13—41no—
367C2×C13—41no—
368C2×C13—82no—
369C2×C13#178111yescharacteristic
370C2×C13#212112yes—
371D13—42no—
372D13—81no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—82no—
382C24—82no—
383C24—131no—
384C24—131no—
385C24—262no—
386C24—262no—
387C24—521no—
388C24—1042no—
389C24C22⋊#26111yescharacteristic
390C24C22⋊#26111yescharacteristic
391C24C22⋊#26112yescomplemented
392C24C22×#26111yescharacteristic
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—132no—
402C2×D4—132no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—264no—
410C2×D4—264no—
411C2×D4—521no—
412C2×D4—521no—
413C2×D4—521no—
414C2×D4—521no—
415C2×D4—521no—
416C2×D4—521no—
417C2×D4—528no—
418C2×D4—528no—
419C2×D4—1042no—
420C2×D4—1042no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4—1042no—
435C22×C4C22⋊#26112yescomplemented
436M16—522no—
437M16—522no—
438C2×C8—522no—
439C4⋊C4—264no—
440C4⋊C4—264no—
441C22⋊C4—132no—
442C22⋊C4—132no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—261no—
449C22⋊C4—261no—
450C22⋊C4—522no—
451C22⋊C4—522no—
452C22⋊C4—1044no—
453C13#1269011yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—132no—
482C23—261no—
483C23—261no—
484C23—261no—
485C23—261no—
486C23—261no—
487C23—524no—
488C23—522no—
489C23—522no—
490C23—524no—
491C23—1042no—
492C23—1044no—
493C23—1044no—
494C23#8811912yes—
495C23#8811912yes—
496C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
497C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
498C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
499D4—48no—
500D4—48no—
501D4—522no—
502D4—522no—
503D4—524no—
504D4—524no—
505D4—522no—
506D4—522no—
507D4—1044no—
508D4—1044no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—524no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—1044no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4—1044no—
528C8—1042no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—82no—
554C22—262no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—521no—
560C22—1041no—
561C22—1041no—
562C22—1048no—
563C22C2×#8811911yescharacteristic
564C22C2×#8811911yescharacteristic
565C22#1171917111yescharacteristic
566C4—42no—
567C4—262no—
568C4—522no—
569C4—522no—
570C4—521no—
571C4—2082no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—42no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—42no—
578C2—82no—
579C2—522no—
580C2—1041no—
581C2#1313066211yescharacteristic
582C2#1313109112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC23×D4×C13C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#11719509C2
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC23×D4#261
hypocenterC13#12690
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718288C2semidirect
2. C2×#11718306C2semidirect
3. #13130668C2semidirect
4. #13130662C2semidirect
6. C23×D4×C13C4semidirect
8. C2×#88207C4semidirect
10. C22×C22⋊Dic13C4semidirect
17. C2×#88183C4semidirect
95. C24×C13C22⋊C4semidirect
116. C22×C4×C13C22⋊C4semidirect
157. C22⋊Dic13C22⋊C4semidirect
158. C22⋊Dic13C22⋊C4semidirect
244. C23×D4#261semidirect
391. C24C22⋊#261semidirect
435. C22×C4C22⋊#261semidirect
453. C13#12690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182882
C2×#117183062
#131306682
#131306622
C2×#117195092
#1269013